2020届甘肃省天水市一中高三上学期第四次考试数学文试题

- 1 - 天水一中天水一中 2020 届届 2019-2020 学年度第一学期第四次考试学年度第一学期第四次考试 数学文科试题数学文科试题 一、选择题一、选择题(每题每题 5 分，共分，共 60 分分) 1设集合设集合 |1Ax yx， |( 1)(3)0Bxxx，则，则 RA B （ ） A1,3) B(1,3) C( 1,0 1,3) D( 1,0(1,3) 2以下四个命题：以下四个命题： “若若x y ，则，则 22 xy”的逆否命题为真命题的逆否命题为真命题 “2a ”是是“函数函数 logaf xx在区间在区间0,上为增函数上为增函数”的充分不必要条件的充分不必要条件 若若p q 为假命题，则为假命题，则p，q均为假命题均为假命题 对于命题对于命题p： 0 xR， 2 00 10 xx ，则，则 p 为：为：xR ， 2 10 xx 其中真命题的个数是（其中真命题的个数是（ ） A1 个个 B2 个个 C3 个个 D4 个 个 3已知已知 0.3 log2a ， 0.1 2b ，sin789c ，则，则a，b，c的大的大 小关系是小关系是 Aabc Bac b Ccab Dbca 4函数函数 f(x)=Asin(x+)， （， （A，0，|）的部分图象如图，）的部分图象如图， 则则 f(x)=（ ） A 24 3 f xsinx B 24 3 f xsinx C 48 2 39 f xsinx D 48 2 39 f xsinx 5已知已知 F1、F2为椭圆为椭圆 22 1 259 xy 的两个焦点，过的两个焦点，过 F1的直线交椭圆于的直线交椭圆于 A，B 两点，若两点，若 22 12F AF B，则，则|AB|= ( ) - 2 - A6 B7 C5 D8 6定义在定义在R上的奇函数上的奇函数 ( )f x满足：当 满足：当0 x 时，时， 2019 2019log x f xx，则函数，则函数( )f x的的 零点的个数是零点的个数是( ) A1 B2 C3 D5 7 在 在ABC 中， 内角中， 内角 A， B， C 的对边分别为的对边分别为 a， b， ， c， 其中， 其中 b=1， abc b = sinC sinAsinBsinC ， 若若 A=2B，则，则ABC 的周长为（的周长为（ ） A3 B4 C23 D33 8已知已知0, 0ab，若不等式，若不等式 31 3 n abab 恒成立，恒成立， 则则n的最大值为（的最大值为（ ） A9 B12 C16 D20 9某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的各个侧面中最大的侧面的面积为（某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的各个侧面中最大的侧面的面积为（ ） A 2 2 B 3 2 C 5 2 D 2 10函数函数 cos x x y e 的图像大致是（的图像大致是（ ） A B C D 11已知双曲线已知双曲线 22 22 10,0 xy ab ab 的左、右焦点分别为的左、右焦点分别为 12 ,F F，若双曲线的左支上存，若双曲线的左支上存 在一点在一点P，使得，使得 2 PF与双曲线的一条渐近线垂直于点与双曲线的一条渐近线垂直于点H，且，且 22 4PFF H，则此双曲线的，则此双曲线的 离心率为（离心率为（ ） A 2 6 3 B 4 3 C 13 2 D 5 3 - 3 - 12定义在定义在（0，+ ）上的函数上的函数f x（ ）满足满足 2 1 ( )0fx x ， 5 2 2 f（ ），则关于，则关于x的不等式的不等式 1 2 ln f lnx x （） 的解集为的解集为( ) A 2 (1,)e B 2 (0,)e C 2 ( ,)e e D 2 (,)e 二、填空题二、填空题(每题每题 5 分，共分，共 20 分分) 13已知向量已知向量1,2a ，3b ， 7ab，则，则|ab_. 14已知实数已知实数x，y满足不等式组满足不等式组 20, 250, 20, xy xy y 且且2zxy的最大值为的最大值为_ 15已知直线已知直线l：10( )xayaR 是圆是圆 22 :4210C xyxy 的对称轴的对称轴.过点过点 ( 4, )Aa作圆作圆C的一条切线，切点为的一条切线，切点为B，则，则|AB . 16若直线若直线y kxb 是曲线是曲线lnyx的切线，也是曲线的切线，也是曲线 2x ye 的切线，则的切线，则k _ 三、解答题（共三、解答题（共 70 分）分） 17(本小题满分本小题满分 12 分分)已知等差数列已知等差数列 n a的前的前n项和为项和为 n S，且，且 3 12S ， 69 19aa . （1）求数列）求数列 n a的通项公式；的通项公式； （2）设）设 2 3 n a n bn ，求数列，求数列 n b的前的前n项和项和 n T . 18(本小题满分本小题满分 12 分分)已知向量已知向量 sin 2,sin 6 mxx ，1,sinnx， f xm n . （1）求函数）求函数( )yf x的最小正周期及单调递减区间；的最小正周期及单调递减区间； （2）记）记ABC的内角的内角, ,A B C的对边分别为的对边分别为, ,a b c.若若 21 22 B f ，5,3bc， 求求a的值的值 19(本小题满分本小题满分 12 分分)如图，如图，ABCD是平行四边形，是平行四边形，AP平面 平面 - 4 - ABCD，/BE AP，2ABAP，1BEBC，60CBA . （1）求证：）求证：/EC平面平面PAD； （； （2）求四面体）求四面体BACE的体积的体积. 20(本小题满分本小题满分 12 分分)已知抛物线已知抛物线 2 :20E ypx p，过其焦点，过其焦点F的直线与抛物线相交的直线与抛物线相交 于于 11 ,A x y、 22 ,B xy两点，满足两点，满足 12 4y y . （1）求抛物线）求抛物线E的方程；的方程； （2）已知点）已知点C的坐标为的坐标为2,0，记直线，记直线CA、CB的斜率分别为的斜率分别为 1 k， 2 k，求，求 22 12 11 kk 的最的最 小值小值. 21(本小题满分本小题满分 12 分分)已知函数已知函数 2 2lnf xxaxx（其中（其中 a 是实数） 是实数） （1）求）求的单调区间；的单调区间； （2）若设若设，且，且有两个极值点有两个极值点 1 x 2 x，求，求a取值范围 （其中取值范围 （其中 e 为自为自 然对数的底数） 然对数的底数） 22 (本小题满分本小题满分 10 分分） 在直角坐标系在直角坐标系xOy中， 直线中， 直线 1: 2Cx ， 圆， 圆 22 2:( 1)(2)1Cxy， 以坐标原点以坐标原点O为极点，以为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系轴正半轴为极轴，建立极坐标系. （1）求）求 1 C， 2 C的极坐标方程；的极坐标方程； （2）若直线）若直线 3 C的极坐标方程 的极坐标方程 4 ()R，设，设 2 C与与 3 C的交点为 的交点为M，N，求，求 2 C MN的的 面积面积. 23(本小题满分本小题满分 10 分分)设函数设函数 ( ) |1| 5()f xxmxmR （1）当）当2m 时，求不等式时，求不等式( )0f x 的解集；的解集； （2）若）若 ( )2f x ，求实数 ，求实数 m 的取值范围的取值范围 - 5 - 文科答案 一、选择题 BCBADCDCBDDA 二、填空题 13. 3 14. 6 15. 6 16. 1 或 1 e 三、解答题 17.（1）由题得 111 11 212 5819 aadad adad ， 解之得 1 3,1ad， 所以3(1) 12 n ann ， 所以数列 n a的通项公式为2 n an. （2）由题得3n n bn， 所以数列 n b的前n项和 n T 123 (3333 )(1 23) n n ， 所以 12 3(1 3 )333 (1)(31)(1) 1 32222 nn n n nnnn Tnn . 18.（1）由题意，向量(sin(2),sin ) 6 mxx ，1,sinnx， 所以 2 31(1 cos2 ) sin(2)sinsin2cos2 6222 x xxxf xm nx 31 sin2 22 x， 因为2，所以函数的最小正周期为 2 T ， 令 3 222, 22 kxkkZ ，解得 3 , 44 kxkkZ ， 所以函数的单调递减区间为 3 , 44 kkkZ （2）由（1）函数的解析式为 31 sin2 22 f xx， - 6 - 可得 3121 ()sin 2222 B fB ，解得 6 sin 3 B ， 又由5,3bc，根据正弦定理，可得 sin10 sin 5 cB C b ， 因为bc，所以BC，所以C为锐角， 所以 22 1015 cos1 sin1 () 55 CC ， 由余弦定理可得 222 2coscababC，可得 2 352 3aa ， 即 2 2 320aa ，解得31a 或3 1a =- 19.（1）证明：/ /BEAP，BE 平面PAD，AP平面PAD /BE平面PAD.同理可证/BC平面PAD. BCBEBQI，平面/BCE平面PAD. EC Q平面BCE，/EC平面PAD （2）PA平面ABCD，/ /BEAP，BEABCD 平面 即BEABC 平面， B ACEE ABC VV 在ABC中，2AB，1BC ，60ABC 1133 sin2 1 2222 ABC SAB BCABC 1133 1 3326 E ABCABC VSBE 故四面体BACE的体积为 3 6 20.（1）因为直线AB过焦点 ,0 2 p F ，设直线AB的方程为 2 p xmy， - 7 - 将直线AB的方程与抛物线E的方程联立 2 2 2 p xmy ypx ，消去x得 22 20ympyp， 所以有 2 12 4y yp，0p ，2p，因此，抛物线E的方程 2 4yx； （2）由（1）知抛物线的焦点坐示为1,0F，设直线AB的方程为1xmy， 联立抛物线的方程 2 440ymy，所以 12 4yym， 12 4y y ， 则有 11 13 m ky ， 22 13 m ky ， 因此 22 2 2222 12121212 11331111 =269mmmm kkyyyyyy 22 1212222 12 22 1212 24849 2692695 4162 yyy ymyym mmmmm y yy y . 因此，当且仅当0m 时， 22 12 11 kk 有最小值 9 2 . 21.（1） 2 2f xxaxlnx (其中a是实数)， f x的定义域0,， 2 222 2 xax f xxa xx ， 令 2 22g xxax，= 2 a-16,对称轴x 4 a ， 02g， 当= 2 a-160，即-44a时， 0f x ， 函数 fx的单调递增区间为0,，无单调递减区间， 当= 2 a-160,即4a 或4a时， 若4a ，则 0f x 恒成立， f x 的单调递增区间为0,，无单调递减区间。 - 8 - 若a 4，令 0f x ，得 1 x= 2 16 4 aa ， 2 x= 2 16 4 aa ， 当x(0, 1 x)( 2 x,+)时， 0f x ， 当x（ 12 xx，）时， 0f x f x的单调递增区间为（0， 1 x） ， （ 2 x ，） ，单调递减区间为（ 12 xx，） 综上所述当4a 时， fx的单调递增区间为0,，无单调递减区间， 当4a 时， fx的单调递增区间为（0， 1 x）和（ 2 x ，） ，单调递减区间为（ 12 xx，） (2)由(1)知， 若 fx有两个极值点， 则a 4， 且 12 0 2 a xx， 12 1x x ， 12 01xx 又 2 11 220 xax， 1 1 1 a2 x x ， 120 2 3 ea e ， 1 1 111 3 3 ex ex ， 又 1 01x，解得 1 11 3 x e ， 令 2 2 1 4h xxlnx x ， 11 (x) 2e 则 2 2 3 21 0 x h x x 恒成立 h x在 1 1 3 e ， 单调递减， 11 3 hh xh e ， 即 2 12 2 180 44 3 9 ef xf xln e 故 12 f xf x 的取值范围为 2 2 180 (44 3) 9 eln e ， 22.（1） 222 cos ,sin ,xyxy 1 C的极坐标方程为cos2 . 由 2 C的直角坐标方程 22 (1)(2)1xy， 展开得 22 2440 xyxy， - 9 - 2 C的极坐标方程为 2 2 cos4 sin40. （2）将 4 代入 2 2 cos4 sin40， 得 2 3 240， 解得 1212 2 2 ,2 ,2， 即|2MN . 由于 2 C的半径为 1，即 22 1C MC N. 易知 22 2 22 |C MC NMN， 即