2020届四川省成都石室中学高三11月半期考试数学（理）试题

页 1 第 成都成都石室中学石室中学十一月份半期考试十一月份半期考试 数学（理科）数学（理科） （时间（时间：120 分钟分钟 满分满分：150 分）分） 第（第（）卷（选择题，共）卷（选择题，共 6 60 0 分）分） 一选择题一选择题:本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.每小题只有一个正确选项. 1已知i为虚数单位，复数 2 1 i z i ，则| | z （ ） A2 B2 C5 D2 2 2已知集合 |(1)(2)0Axxx， |1| 2Bx x ，则ABI=（ ） A( 3,1) B( 3,2) C( 1,1) D( 1,2) 3双曲线 22 22 1 (0,0) xy ab ab 的渐近线方程为2yx ，则双曲线的离心率为（ ） A 5 5 B 2 5 5 C 5 2 D5 4已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布 2 (1,2 )N.从中随机取一件其长度误差落在区间 (3,5)内的概率为（ ） （附：若随机变量服从正态分布 2 ( ,)N ，则()68.26%P， (22 )95.44%)P A4.56% B13.59% C27.18% D31.74% 5已知m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A若/ / ,mn，则/ /mn B若, ，则/ / C若/ / ,/ /mn，且,mn，则/ / D若,mn，且，则mn 6ABC 中，角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c，则“coscosaAbB”是“AB”的（ ）条件 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分与不必要条件 7 24 2 1 (2)(1)x x 的展开式的常数项是（ ） 页 2 第 A4 B2 C2 D4 8要得到函数( )sin(2) 4 f xx 的图象，可将函数( )cos2g xx的图象（ ） A向左平移 4 个单位 B向左平移 8 个单位 C向右平移 4 个单位 D向右平移 8 个单位 9对于任意xR，函数( )f x满足(2)( )fxf x，且当1x时，函数( )f xlnx，若 3 2 (2)af ， 2 1 (log) 4 bf，( )cf e，则, ,a b c大小关系是（ ） A cba B cab C bca D bac 10曲线 2 ( ) 2 x k f xxe在(0,2)上存在单增区间，则k的取值范围为（ ） A( ,)e B ,)e C 2 (,) 2 e D 2 ,) 2 e 11空间四面体 ABCD 中， AB=CD=3，AC=BD=4，AD=BC=11，则四面体 ABCD 的外接球的表面积为 （ ） A12 B14 C16 D18 12设函数 2 2 ( )ln , ( )f xxxx g xxa x ，对任意的 1 1 ,2 4 x ，存在 2 2,4x ，使 12 ( )()1f xg x 成立，则实数a的取值范围是（ ） A( 3, 4ln2) B 9 (, 4ln2) 2 C 971 (,ln2) 248 D 71 ( 3,ln2) 48 第（）卷（选择题，共第（）卷（选择题，共 6 60 0 分）分） 二填空题二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在答题卡上 13已知2,1,abab与b垂直，则a与b的夹角为 . 14已知 1 cos(),(0,) 434 ，则cos2= . 15已知函数 2 21,(0) ( ) ln,(0) xxx f x xx ，若abcd，且( )( )( )( )f af bf cf d，则abcd的取 值范围为 . 16已知抛物线 2 6yx的焦点为F，过点F的直线l与抛物线交于A，B两点，O为坐标原点，若 1 4 OMOB uuuruu u r ， 1 = 4 OAON uuruuu r ，过点 M，N 分别向抛物线的准线作垂线，垂足分别为点 C，D，则CD的最小 值为 . 页 3 第 三解答题三解答题：共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤. 第 17 题第 21 题为必考题，每个试 题考生都必须作答.第 22 题第 23 题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：（一）必考题：共 60 分. 17 （本题满分 12 分）已知等比数列 n a的前n项和为 n S， 7 127S ，且 8 a是 2 16a和 5 14a的等差中项 （1）求数列 n a的通项公式； （2）当 2 0a 时，令 2 2 log nnn baa，求数列 n b的前n项和 18.（本题满分 12 分）由中央电视台综合频道(1)CCTV和唯众传媒联合制作的开讲啦是中国首档青年 电视公开课每期节目由一位知名人士讲述自己的故事，分享他们对于生活和生命的感悟，给予中国青年 现实的讨论和心灵的滋养，讨论青年们的人生问题，同时也在讨论青春中国的社会问题，受到青年观众的 喜爱， 为了了解观众对节目的喜爱程度， 电视台随机调查了A、B两个地区的 100 名观众， 得到如下的22 列联表，已知在被调查的 100 名观众中随机抽取 1 名，该观众是B地区当中“非常满意”的观众的概率为 0.4 非常满意 满意 合计 A 35 10 B x y 合计 （1）现从 100 名观众中用分层抽样的方法抽取 20 名进行问卷调查，则应抽取“非常满意”的A、B地区 的人数各是多少 （2）完成上述表格，并根据表格判断是否有95%的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系 2 0 ()P Kk 0.050 0.010 0.001 0 k 3.841 6.635 10.828 附：参考公式： 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd bd ac . （3）若以抽样调查的频率为概率，从A、B两个地区随机抽取 2 人，设抽到的观众“非常满意”的人数 为X，求X的分布列和期望 页 4 第 19.（本题满分 12 分）如图，四棱锥中PABCD，底面ABCD为直角梯 形，/AD BC，90ADC，平面PAD底面ABCD，PAPD， 2ADBC. （1）求证：平面PBC与平面PCD不垂直； （2）若2PA，1BC ，3CD ，求二面角APBC的余弦值. 20. （本小题满分 12 分） 已知动直线l垂直于x轴，与椭圆 22 1: 1 42 xy C交于,A B两点，点P在直线l上，1PA PB uur uur . （1）求点P的轨迹 2 C的方程； （2）直线 1 l与椭圆 1 C相交于,D E，与曲线 2 C相切于点M，O为坐标原点，求DEOM的取值范 围. 21（本小题满分 12 分） 已知函数( )e(1) x f xa x=+(其中aR ,e是自然对数的底数) . (1)若对任意xR ,都有 ( )0f x ,求a的取值范围; (2)设 33 ( )ln(1)g xxxm x=+-(mR )的最小值为( )m,当0m时,当xR 时,( )0fx , ( ) fx在(,)-? 上递增,且x ? 时,( )f x ? ,所以 ( )0f x 不恒 成 立,故0a不符合条件;(1 分) (ii)若0a = 时,( ) 0 x f xe=,所以 0a =符合条件;(2 分) (iii)若0a , ( )mj 递增;当 1 ,0 3 m 骣 琪? 琪 桫 时,( )0m j -时,得ln( 1)xx+ ,用1x-替代x,得ln 1xx?,用 1 x 替代x,得 1 1ln1xx x -(当且仅当 1x =时取等号), 取3xm=-，显然 1 ln( 3 )1 3 m m -? - 成立(11 分) 综上知, 1 1 31 3 1 ( )0 3 m m eemj + - 骣 琪 - 琪 桫 .(12 分) （二）选考题：共（二）选考题：共 1010 分分. .请考生任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分请考生任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. . 22 （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 【解析】 (1)将曲线 1 C参数方程 6cos ( 4sin x y 为参数)的参数消去， 得到直角坐标方程为 22 1 3616 xy ， 设 1 C 上任意一点为 00 (,)xy，经过伸缩变换后的坐标为( ,)x y，由题意得： 0 0 0 0 1 3 3 21 2 xx xx yy yy ，故 2 C的直角坐标方程 22 4xy； 5 分 （2） 过点1,1P倾斜角为的直线l的参数方程为： 1cos ( 1sin xt yt 为参数)， 带入 2 C的方程 22 4xy 得： 2 2(cossin)20tt， 记,A B对于的参数分别为 12 ,t t， 12 1 2 2 cossin 2 tt tt ， 8 分 2 12 4(cossin )82 3 sin2ABtt， 故当 3 4 时， min 2 2AB. 10 分 23. （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 【解析】 （1）由题知2 +34x