2020届江苏省无锡市普通高中高三上学期期末调研考试数学（理）试题

页 1 第 无锡市普通高中 2019 年秋学期高三期终调研考试卷 数学数学理科理科 2020.1 注意事项及说明：本卷考试时间为 120 分钟，全卷满分 160 分. 一、填空题：本大题共一、填空题：本大题共 1 14 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 7 70 0 分分. .不需要写出解答过程，请把答案直接不需要写出解答过程，请把答案直接 填写在答题卡相应位置上填写在答题卡相应位置上. . 1.集合 |21,Ax xkkZ，1,2,3,4B，则AB I_. 答案：1,3 2.已知复数zabi( ,)a bR，且满足9izi（其中i为虚数单位） ，则ab_. 答案：-8 3.某校高二（4）班统计全班同学中午在食堂用餐时间，有 7 人用时为 6 分钟，有 14 人用时 7 分钟，有 15 人用时为 8 分钟，还有 4 人用时为 10 分钟，则高二（4）班全体同学用餐平均用 时为_分钟. 答案：7.5 4.函数( )(1)3 x f xa(1,2)aa过定点_. 答案： (0, 2) 5.等差数列 n a（公差不为 0） ，其中 1 a， 2 a， 6 a成等比数列，则这个等比数列的公比为_. 答案：4 6.小李参加有关“学习强国”的答题活动，要从 4 道题中随机抽取 2 道作答，小李会其中的三道题，则抽到的 2 道题小李都会的概率为 _. 答案： 1 2 7.在长方体 1111 ABCDABC D中，1AB ,2AD ， 1 1AA ，E为BC的中 点，则点A到平面 1 ADE的距离是_. 页 2 第 答案： 6 3 8.如图所示的流程图中，输出n的值为_. 答案：4 9.圆 22 :(1)(2)4Cxy关于直线21yx的对称圆的方程为_. 答案： 22 (3)4xy 10.正方形ABCD的边长为 2，圆O内切与正方形ABCD，MN为圆O的一条动直径，点P为正 方形ABCD边界上任一点，则PM PN uuuu r uuu r 的取值范围是_. 答案：0,1 11.双曲线 22 :1 43 xy C的左右顶点为,A B，以AB为直径作圆O，P为双曲线右支上不同于顶 点B的任一点，连接PA角圆O于点Q，设直线,PB QB的斜率分别为 12 ,k k，若 12 kk，则 _. 答案： 3 4 12.对于任意的正数, a b，不等式 222 (2)443aba kbaba恒成立，则k的最大值为_. 答案：2 2 13.在直角三角形ABC中，C为直角，45BAC o ，点D在线段BC上，且 1 3 CDCB,若 1 tan 2 DAB，则BAC的正切值为_. 答案：3 14.函数 22 ( ) |1|9f xxxkx在区间(0,3)内有且仅有两个零点，则实数k的取值范围是 _. 页 3 第 二、二、解答题：本大题共解答题：本大题共 6 小题，共计小题，共计 90 分请在分请在答题卡指定区域答题卡指定区域 内作答内作答解答时应写出文字说明、证明解答时应写出文字说明、证明 过程或演算步骤过程或演算步骤 15. （本小题满分 14 分） 在ABC中， 角, ,A B C所对的分别为, ,a b c， 向量(23 , 3 )mabc u r ， 向量(cos ,cos)nBC r ， 且mn u rr . （1）求角C的大小； （2）求sin+ 3sin() 3 yAB 的最大值. 16. （本小题满分 14 分） 在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，O为其中心，PAD为锐角三角形，且平面 PAD 底面ABCD，E为PD的中点，CDDP. （1）求证：OE平面PAB； （2）求证：CDPA. 页 4 第 17. （本小题满分 14 分） 已知椭圆 22 22 :1 xy C ab (0)ab的左右焦点分别为 12 ,F F，焦距为 4，且椭圆过点 5 (2, ) 3 ，过点 2 F 且不行与坐标轴的直线l交椭圆与,P Q两点，点Q关于x轴的对称点为R，直线PR交x轴于点 M. （1）求 1 PFQ的周长； （2）求 1 PFM面积的最大值. 页 5 第 18. （本小题满分 16 分） 一酒企为扩大生产规模，决定新建一个底面为长方形 MNPQ 的室内发酵馆，发酵馆内有一个 无盖长方体发酵池， 其底面为长方形 ABCD(如图所示) ,其中 ADAB.结合现有的生产规模， 设定修建的发酵池容积为 450 米 3,深 2 米.若池底和池壁每平方米的造价分别为 200 元和 150 元，发酵池造价总费用不超过 65400 元 (1) 求发酵池 AD 边长的范围; (2)在建发酵馆时，发酵池的四周要分别留出两条宽为 4 米和b米的走道(b为常数).问:发酵 池的边长如何设计，可使得发酵馆古地面积最小. 页 6 第 19.（本小题满分 16 分） 已知 n a， n b均为正项数列， 其前n项和分别为 n S， n T， 且 1 1 2 a ，11b ， 2 2b ， 当2n，*nN 时， 1 12 nn Sa ， 22 1 1 11 2() 2 nn nn nn TT bT bb . 页 7 第 （1）求数列 n a， n b的通项公式； （2）设 2 (2) nn n nn ba c bb ，求数列 n c的前n项和 n P. 20.（本小题满分 16 分） 设函数( )lnf xxax，aR，0a . （1）求函数( )f x的单调区间； （2）若函数( )0f x 有两个零点 1 x， 2 x（ 12 xx）. （）求a的取值范围； 页 8 第 （）求证： 12 xx随着 2 1 x x 的增大而增大. 页 9 第 页 10 第 附加题，共 40 分 21 【选做题】本题包括 A，B 两小题，每小题 10 分，共计 20 分，解答时应写出文字说明， 证明过程或演算步骤 A选修 42：矩阵与变换 已知 a，bR，矩阵 A a b c d ，若矩阵 A 属于特征值 5 的一个特征向量为 1 1 ，点 P(2， 1)在 A 对应的变换作用下得到点 P(1，2)，求矩阵 A B选修 44：坐标系与参数方程 已知曲线 C1： 4cos 4sin x y ， （其中为参数） ，以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴， 建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为cos()2 3 3 ，设曲线 C1与曲线 C2交于 A，B 两点，求 AB 的长 【必做题】第 22 题、第 23 题，每题 10 分，共计 20 分，解答时应写出文字说明，证明过程 或演算步骤 22 （本小题满分 10 分） 如图，矩形 ABCD 所在的平面垂直于平面 AEB，O 为