2020届江苏省无锡市普通高中高三上学期期中调研考试数学试题

页 1 第 江苏省无锡市普通高中 20192020 学年上学期高三期中调研考试 数学试卷 一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分，请将答案填写在答题卷相应的位置上 ） 1函数( )1f xx的定义域为 答案：1，) 2已知向量a r (2，3)与向量b r (x，6)共线，则 x 答案：4 3若角的终边过点(1，2)，则 tan 答案：2 4在等比数列 n a中，已知 1 1a ， 4 27a ，则 5 a 答案：81 5已知集合 A1| 31xx ，集合 Bx xaaZ，若 AIB 中恰好含有一个整数，则实数 a 的值为 答案：1 6函数2sinyxx在区间0，的单调递增区间为 7偶函数( )yf x在(0，)上单调递减，且满足(2 )(1)fxf x，则 x 的取值范围为 答案：( 1 3 ，1) 8函数( )cos x f xex在点(0，(0)f)处的切线方程为 9已知sin3cos0，则 sin2 答案： 3 5 10若函数( )sin()f xx，(0， 2 )的图象关于点 A(n，0)中心对称，也关于直线：xm 对称，且mn的最小值为 4 已知函数( )sin()f xx的图象过点( 6 ， 1 2 )，则() 4 f 答案： 3 2 11家饮料厂生产甲、乙两种果汁饮料，甲种饮料的主要配方是每 3 份李子汁加 1 份苹果汁，乙种饮料的 主要配方是李子汁和苹果汁各一半该厂每天能获得的原料是 2000L 李子汁和 1000L 苹果汁，又厂方 的利润是生产 1L 甲种饮料得 3 元，生产 1L 乙种饮料得 4 元那么厂方获得的最大利润是 元 答案：10000 12在直角ABC 中，M，N 是斜边 BC 上的两个三等分点，已知ABC 的面积为 2，则AM AN u u u u r u u u r 的最小 值为 页 2 第 答案：16 9 13若数列 n a和 n b满足21 nn ba， n b 25，9，7，15，35，且数列 n a中存在三个数经 过适当排列后可以构成公比为 q(q1)的等比数列，则 q 答案： 2 3 14已知函数 2 2 212 ( ) log (2)2 xxx f x xx ， ， ， 1 (1) 4 f xa x 恰好有 6 个不同的解，则实数 a 的取值范 围为 答案：(0，1) 二、解答题（本大题共 6 小题，共计 90 分请在答题纸指定区域 内作答，解答应写出文字说明，证明过程 或演算步骤 ） 15 （本题满分 14 分） 如图，在直四棱柱 ABCDA1B1C1D1中，点 E 为 AB1的中点，点 F 为 A1D 的中点 （1）求证：EF平面 ABCD； （2）求证：AA1EF 16 （本题满分 14 分） 页 3 第 如图，设 Ox，Oy 是平面内相交成 60角的两条数轴， 1 e u r ， 2 e u u r 分别是与 x 轴，y 轴正方向同向的单位 向量，若向量 12 OPxeye uuu ru ru u r ，则把有序数对(x，y)叫做向量OP uuu r 在坐标系 xOy 中的坐标 （1）设 M(0，1)，N(1，0)，求OM ON uuuu r uuu r 的值； （2）若 12 OP32ee uuu ru ru u r ，计算OP uuu r 的大小 17 （本题满分 15 分） 如图，在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，ADBC 于 D，点 D 在边 BC 上（不与 端点重合） ，且 AD 1 2 BC （1）若BAC60，求 sinBsinC 的值； （2）求 bc cb 的取值范围 页 4 第 18 （本题满分 15 分） 为了丰富学生活动，在体育课上，体育教师设计了一个游戏，让甲、乙、丙三人各抓住橡皮带的一端， 甲站在直角ABC 斜边 AC 的中点 F 处，乙站在 B 处，丙站在 C 处游戏开始，甲不动，乙、丙分别以 v(m/s)和 v2(m/s)的速度同时出发，匀速跑向终点 A 和 B运动过程中绷紧的橡皮带围成一个如图所示的 DEF （规定：只要有一人跑到终点，游戏就结束，且 0v3(m/s)） 已知 AB 长为 40m，BC 长为 80m， 记经过 t(s)后DEF 的面积为 S(m2) （1）求 S 关于 t 的函数表达式，并求出 t 的取值范围； （2）当游戏进行到 10s 时，体育教师宣布停止，求此时 S(m2)的最小值 页 5 第 页 6 第 19 （本题满分 16 分） 已知数列 n a的前 n 项和为 n S(nN )，当 n2 时，满足 11 (2) nn nSnSnS （1）求证： 213 2aaa； （2）求证：数列 n a为等差数列； （3）若 1 2a ，公差 dN ，问是否存在 n，d，使得 n S15？如果存在，求出所有满足条件的 n， d，如果不存在，请说明理由 页 7 第 20 （本题满分 16 分） 设函数 2 (