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第二章习题解2.7 试用最大最小距离聚类算法对样本集X进行聚类， 。 解：Step1.选第一个类心 ；找距离 最远的样本 作为第二个类心 ；计算 ；取参数q=0.3；求距离门限 Step2.对剩余样本按最近原则聚类: 所有样本均已归类，故聚类结果为： ， 。2.8 对2.7题中的样本集X，试用C-均值算法进行聚类分析。解：取类数C=2Step1.选初始类心 ，第一个类心 ；Step2. 按最近原则聚类:由图示可知， ，其余样本距离 较近，所以第一次聚类为： ， Step3.计算类心：Step4.若类心发生变换，则返回Step2,否则结束。计算过程如下：同理可得所以第二次聚类为： ， 计算新的类心：同上，第三次聚类为： ， 各样本类别归属不变，所以类心也不变，故结束。2.10 已知六维样本 试按最小距离法进行分级聚类分析。解：计算样本点间的平方距离矩阵D(0),其元素为 ，i,j=1,2,.,5,（亦可用 ）， 与 的距离最小，合为一类 用最近距离递推公式求第一层的类间平方距离矩阵D(1)， 与 的距离最小，合为一类 ， 与 的距离最小，合为一类聚类过程图示： 由于本题每层均只有一类含多个样本，而其余均为单样本，因此各种聚类函数值均指示第n层聚类结果比第n+1层好，n=0,1,2。一、解（1）略（2）S1pattern,S2=pat,S3=stopD(S1,S2)= n1+n2-2n12n1+n2-n12=7+3-2*3 / 7+3-3=4/7D(S1,S3)=7+4-2*2 / 7+4-2=7/9D(S2,S3)=3+4-2*2/3+4-2=3/57、93、54、7按T测试由大到小排序为pattern,stoppat,stoppattern,pat二，解：1、证明欧氏距离具有平移和正交旋转不变性。欧氏距离具有平移不变性。正交变换距阵A具有性质AA=I欧氏距离具有正交旋转不变性2、马氏距离对一切非奇异线性变换具有不变性非奇异矩阵A存在A1马氏距离对于一切非奇异线性变换具有不变性三、解：当聚类数目C2时，存在三种可能分组（1）W1x=-2,x=0W2=x= (2)W1=X=-2W2=X=0,X= (3)W1=X=-2,X= W2=X=0利用公式 和欧氏距离公式得到最小化 的划分为第（2）种，k个x=0和一个x= 样本分为一类最优分组为第（1）种，将k个x=-2和k个x=0的样本分为一类四、解：（1）按照 和欧氏距离公式(a)a 同理可得： 18， 52/3 第C类划分最好f(2)按照(b)同理： 16， 64/3按 聚类，第（a）和（b）
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