9.2.1等差数列.pptx

2.2等差数列(一),1.理解等差数列的定义，掌握等差数列的通项公式.2.会推导等差数列的通项公式，能运用等差数列的通项公式解决一些简单的问题.3.掌握等差中项的概念，深化认识并能运用,明目标、知重点,1.等差数列的概念如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做数列，这个常数叫做等差数列的，公差通常用字母d表示.2.等差中项的概念若三个数a，A，b构成等差数列，则A叫做a与b的，并且A.,填要点记疑点,等差,公差,等差中项,3.等差数列的通项公式若等差数列的首项为a1，公差为d，则其通项an.4.等差数列的单调性等差数列an中，若公差d0，则数列an为数列；若公差d0时，anan1，该数列为递增数列；当d0时，anan1，该数列为常数列；当d0时，anan1，该数列为递减数列.,例1判定下列数列是否是等差数列？(1)9,7,5,3，2n11，；(2)1,11,23,35，12n13，；(3)1,2,1,2，；(4)1,2,4,6,8,10，；(5)a，a，a，a，a，.,解由等差数列的定义，得(1)，(2)，(5)为等差数列，(3)，(4)不是等差数列.反思与感悟判断一个数列是不是等差数列，就是判断an1an(n1)是不是一个与n无关的常数.,变式训练1数列an的通项公式an2n5，则此数列()A.是公差为2的等差数列B.是公差为5的等差数列C.是首项为5的等差数列D.是公差为n的等差数列解析an1an2(n1)5(2n5)2，an是公差为2的等差数列.,A,探究点二等差中项,思考1观察如下的两个数之间，插入一个什么数后三个数就会成为一个等差数列：(1)2,4；(2)1,5；(3)a，b；(4)0,0.,思考2如果三个数x，A，y组成等差数列，那么A叫做x和y的等差中项，试用x，y表示A.答x，A，y组成等差数列，AxyA，2Axy，A.,例2在1与7之间顺次插入三个数a，b，c使这五个数成等差数列，求此数列.解1，a，b，c,7成等差数列，b是1与7的等差中项.b3.,该数列为1,1,3,5,7.,反思与感悟在等差数列an中，由定义有an1ananan1(n2，nN*)，即an，从而由等差中项的定义知，等差数列从第2项起的每一项都是它前一项与后一项的等差中项.,变式训练2若m和2n的等差中项为4,2m和n的等差中项为5，求m和n的等差中项.解由m和2n的等差中项为4，得m2n8.又由2m和n的等差中项为5，得2mn10.两式相加，得mn6.所以m和n的等差中项为3.,思考1若一个等差数列an，首项是a1，公差为d，你能用a1和d表示出a2，a3，a4吗？答a2a1d，即a2a1d；a3a2d，即a3a2da12d；a4a3d，即a4a3da13d.,探究点三等差数列的通项公式,思考2由思考1中的a2，a3，a4的表示，你能猜想等差数列的通项公式吗？答猜想通项公式为ana1(n1)d.,例3在等差数列an中，已知a612，a1836，求通项公式an.解由题意可得解得d2，a12.an2(n1)22n.反思与感悟像本例中根据已知量和未知量之间的关系，列出方程求解的思想方法，称方程思想.,变式训练3(1)求等差数列8,5,2，的第20项；(2)判断401是不是等差数列5，9，13，的项，如果是，是第几项？解(1)由a18，d583，n20，得a208(201)(3)49；(2)由a15，d9(5)4，得这个数列的通项公式为an5(n1)(4)4n1.由题意，令4014n1，得n100，即401是这个数列的第100项.,例4某市出租车的起步价为10元，即最初的4km(不含4km)计费10元，超出4km(含4km)后按1.2元/km的标准计费.如果某人乘坐该市的出租车去往14km处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，那么需要支付多少车费？解根据题意，当该市出租车的行程大于或等于4km时，每增加1km，乘客需要支付1.2元.所以，可以建立一个等差数列an来计算车费.,令a111.2，表示4km处的车费，公差d1.2，那么，当出租车行至14km处时，n11，此时需要支付车费a1111.2(111)1.223.2(元).即需要支付车费23.2元.反思与感悟在实际问题中，若一组数依次成等数额增长或下降，则可考虑利用等差数列方法解决.在利用数列方法解决实际问题时，一定要分清首项、项数等关键问题.,当堂达标,1,2,3,4,1.已知等差数列an的通项公式an32n，则它的公差d为()A.2B.3C.2D.3解析由等差数列的定义，得da2a1112.,C,1,2,3,4,2.ABC中，三内角A、B、C成等差数列，则角B等于()A.30B.60C.90D.120解析因为A、B、C成等差数列，所以B是A，C的等差中项，则有AC2B，又因ABC180，所以3B180，从而B60.,B,1,2,3,4,C,4.等差数列an中，已知a1，a2a54，an33，求n的值.,1,2,3,4,解a2a5(a1d)(a14d)2a15d4，,1.判断一个数列是否是等差数列的常用方法有：(1)an1and(d为常数，nN*)an是等差数列；(2)2an1anan2(nN*)an是等差数列；(3)anknb(k，b为常数，nN*)an是等差数列.但若要说明一个数列