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抽象函数是指只给出函数的一些性质，而未给出函数解析式的一类函数，抽象函数一般以中学阶段所学的基本函数为背景，且构思新颖，条件隐蔽，技巧性强，解法灵活。因此。，抽象函数在近几年的各种考试中成为考查重点。一.求定义域例1.若函数y = f（x）的定义域是2，2，则函数y = f（x+1）+f（x1）的定义域为 例2.已知函数f（x-1）的定义域是-1，1，则函数f(x+1)的定义域是 。二、求函数解析式例3：是否存在这样的函数f（x），使下面3个条件：（1）（2）（3）同时成立？若存在，求出f(x)的解析式，若不成立，说明理由。二.周期性问题与求函数值例4：.若f(x+2)=f(x)对一切x恒成立，则周期为 4 变题1：若对一切x恒成立，则周期为 4 变题2：若,则f(x)的周期是 5 变题3：若,则f(x)的周期是 10 练习：设f（x）是定义在R上的奇函数，且满足：f（x+2）=f（x），当0x1时 f(x)=x 则f（7.5）等于( )（A）0.5 (B)-0.5 (C)1.5 (D)-1.5 例5： 设f（x）是定义在R上的偶函数，其图象关于直线x=1对称，对任意x1,x20，都有 （）（）证明是周期函数；三. 判断函数奇偶性对称性例6：.已知函数y=f(x)，(xR)，若f(2+x)=f(2-x) 则函数y=f(x)图象关于直线 X=2 对称。变题1：若将条件f(2+x)=f(2-x) 改成f (x)=f (4-x)呢？改成f (1+x)=f (3- x)呢？变题2： 已知函数y=f(x)，(xR)，则y=f(2+x)与 y=f(2-x) 的图象关于直线 X=0 对称。 变题3：设a是常数，函数f(x)对一切，都满足 求证：函数f(x)的图象关于点(a,0)成中心对称图形xx3y2x1x2x4练习：函数y=f(x) 对一切实数x满足f(4+x)=f(-x)，若方程f(x)=0恰好有4个不同的实根、则这些实根之和为 （ ）。（A）0； （B）2； （C）4； （D）8。 例8：设f（x）是定义在R上的函数，对任意x，yR，有 f（x+y）+f（x-y）=2f（x）f（y） 且f（0）0.（1）求证f（0）=1；（2）求证：y=f（x）为偶函数四单调性问题例9已知函数f(x)定义域为R，且满足任意xR，f(x2)=f(x),又x4,6时，f(x)单调递增，试比较f(ln4)与f(ln2)的大小。例10设f(x)是定义在(-1,1)上的偶函数，且在0，1)上是增函数，又f(a-2) -f(4-a2) 0,求实数a的范围。 例11.设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意a，b，
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