高中数学第一章第4课时余弦定理学案1苏教必修5_第1页
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第4课时 余弦定理（1）知识网络 三角形中的向量关系余弦定理学习要求 1 掌握余弦定理及其证明；2 体会向量的工具性；3 能初步运用余弦定理解斜三角形【课堂互动】自学评价1余弦定理：(1)，.(2) 变形：， 2利用余弦定理，可以解决以下两类解斜三角形的问题：（）已知三边，求三个角；（）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角【精典范例】【例1】在中，（1）已知，求；（2）已知，求（精确到）【解】（1）由余弦定理，得，所以 （2）由余弦定理，得，所以，听课随笔点评: 利用余弦定理，可以解决以下两类解斜三角形的问题：（）已知三边，求三个角；（）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角【例2】两地之间隔着一个水塘，现选择另一点，测得，求两地之间的距离（精确到）【解】由余弦定理，得所以，答 两地之间的距离约为【例3】用余弦定理证明：在中，当为锐角时，；当为钝角时，【证】当为锐角时，由余弦定理，得，即 同理可证，当为钝角时，点评:余弦定理可以看做是勾股定理的推广追踪训练一在中，（）已知，求a；（）已知a，求略解：（1）a略解：（2）若三条线段的长为，则用这三条线段（）能组成直角三角形能组成锐角三角形能组成钝角三角形不能组成三角形在中，已知，试求的大小略解：两游艇自某地同时出发，一艇以的速度向正北行驶，另一艇以的速度向北偏东的方向行驶，问：经过，两艇相距多远？略解：两艇相距4.71km【选修延伸】【例4】在ABC中，=，=，且，是方程的两根，。（1） 求角C的度数；（2） 求的长；（3）求ABC的面积。解：(1) （2）因为，是方程的两根，所以听课随笔 （3）【例5】在ABC中，角A、B、C所对的边分别为，证明：。证明：由余弦定理知：，则，整理得: ，又由正弦定理得:， ， 追踪训练二1在ABC中，已知，B=，则 （ B ）A 2 B 听课随笔 C D 2在ABC中，已知AB=5，AC=6，BC=，则A= （ A ）A B C D 3在ABC中，若，C=，则此三角形有 一 解。提示：由余
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