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,第四章圆与方程,4.1.1圆的标准方程,问题提出,直线可以用一个方程表示，圆也可以用一个方程来表示，怎样建立圆的方程是我们需要探究的问题.,回顾：圆的定义,平面内到定点的距离等于定长的点的集合。,定点,定长,圆心,半径,当圆心位置与半径大小确定后，圆就唯一确定了因此一个圆最基本的要素是圆心和半径,一、圆的标准方程,x,y,|MC|=r,则,P=M|MC|=r,圆上所有点的集合,如图，在直角坐标系中，圆心C的位置用坐标(a,b)表示，半径r的大小等于圆上任意点M(x,y)与圆心C(a,b)的距离,x,y,O,C,M(x,y),圆心C(a,b),半径r,若圆心为O（0，0），则圆的方程为：,标准方程,圆心(2,4)，半径,1.你能快速说出下列圆的圆心和半径吗？,圆(x1)2+(y1)2=9,圆(x2)2+(y+4)2=2,圆(x+1)2+(y+2)2=m2,圆心(1,1)，半径3,圆心(1,2)，半径|m|,练习,P120练习1,典型例题,例1写出圆心为A（2，-3），半径长等于5的圆的方程，并判断点M（5，-7），N（-，-1）是否在这个圆上？,解：圆心是A（2，-3），半径长等于5的圆的标准方程是将点M（5，-7）的坐标代入圆方程将点N的坐标代入圆方程所以，点M在圆上，点N不在圆上.,怎样判断点在圆内呢？还是在圆外呢？,从上题知道，判断一个点在不在某个圆上，只需将这个点的坐标代入这个圆的方程，如果能使圆的方程成立，则在这个圆上，反之如果不成立则不在这个圆上,二、点与圆的位置关系,P131练习3,圆心：直径的中点,半径：直径的一半,解：设点C（a，b）为直径的中点，则,圆方程为,因此点M在圆上，点N在圆外，点Q在圆内。,圆心坐标为（5，6）,例2、ABC的三个顶点的坐标分别是A（5，1），B（7，-3），C（2，-8），求它的外接圆的方程.,典型例题,例2,圆心：两条弦的中垂线的交点,半径：圆心到圆上一点,x,y,O,S,A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),几何法,待定系数法,解：设所求圆的方程为：,因为A(5,1),B(7,-3),C(2,-8)都在圆上,所求圆的方程为,典型例题,解：,课本p121练习4,课堂小结,(1)圆的标准方程的结构特点.,(2)点与圆的位置关系的判定.,(3)求圆的标准方程的方法：待定系数法；几何法（数形结合确定圆心和半径）.,思：以C(1,3)为圆心,并且和直线3x-4y-7=0相切的圆.,圆心：已知,半径：圆心到切线的距离,解：,设所求圆的半径为r,则：,=,所求圆的方程为：,y,x,O,M,解法1：,可设所求圆的标准方程为：,圆心在y轴上(0,b),该圆经过A(-1,4)、B(3,2)两点,所求圆的方程是x2+(y1)2=10,练4：求经过两点A(-1,4)、B(3,2)且圆心在y轴上的,圆的方
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