高一数学必修I复习人教实验B

高一数学必修I复习一. 本周教学内容： 必修（I）复习二. 教学目的1、对必修（I）进行知识概况总结；2、通过对部分典型题目分析，使同学们对本册知识有更深刻地认识。三. 教学重点、难点知识总结与典型例题四. 知识分析【典型例题】例1. 设全集U为R，若，求。解析： 又 解得：p7，q6，所以A=3，4，B2，3，从而AB2，3，4点评：；这主要是依据“” 它也可以进一步推出如下性质：例2. 已知集合，且，求a、m的值或取值范围。解析：，所以a 4或a2；又 若C，则； 若1C，则12m10，所以m2，此时C1，ACC。 若3C，则93m10，所以m，此时C不是A的子集，ACC，所以m。 综上所述，a 4或a2，2m2。点评：本题涉及转化（化归）思想，如 ，还涉及分类讨论的思想，如对集合C的讨论，但不要漏掉空集这一情况。例3. 已知函数在区间上的最大值为1，求实数a的值。解析：若a0，f （x）x3，在区间上的最大值不为1，不符合题意。所以是一个二次函数，其图象的对称轴方程为。根据二次函数的性质，f（x）的最大值应为中的一个： （1）若，解得0，且此时对称轴，且距右端点2较远，所以最大，符合题意。（3）若，经验证可知只有合适。综上所述，或。点评：首先应搞清二次项系数a是否为零，如果a0，则f（x）的最值就受a的正负和对称轴的位置的影响，解答时必须注意，必要时应该讨论。例4. 计算解析：原式 点评：关于指数函数的运算，历来都是重点考察的基本知识，变形时要根据各式的结构特征，决定采用正用、反用还是结合其它公式运用运算性质。本题中强化了lg2+lg5=1的运用，这也是要求同学们熟练掌握的知识。例5. 设a0，且a1，若，试比较P与Q的大小。解析：（1）当0 a 1时，由yax在（，+）上递减可知，从而 又当0a Q（2）当a 1时，由yax在（，+）上递增可知，从而 又当 a1时，函数在（0，+）上递增，所以，即P Q综上所述，P Q点评：本题利用指数函数和对数函数的单调性比较函数值的大小，要注意逐层分析的策略和分类讨论的思想方法。例6. 某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数，其中x是仪器的月产量。 （1）将利润表示为月产量的函数f（x）；（2）当月产量为何值时，公司所获利最大？最大利润为多少元？（总收益总成本利润）解析：（1）设月产量为x台，则总成本为20000100x，从而 （2）当0x400时，； 当x300时，； 当x400时，是减函数， 所以当x300时，利润最大为25000。点评：在函数应用题中，已知的等量关系就是解题的依据，像本题的利润总收益总成本，又如销售额销售价格销售量等，像几何中的面积、体积等也常用来构造函数关系。另外，本题中也涉及了对分段函数问题的处理，思路是“分段函数分段解决”。例7. 邻居老张购买一套没有装修的门面框架房，面积x平方米，购价1000元/米2，办理产权以及杂费1万元，装修费按8000元计算，问：（1）一共要多少元钱？ （2）装修后，将此门面出租，租金以每年200元/米2计算，五年后门面的成本价不变（即购买价），计算获取利润y与x的关系？（3）他计划赚取利润1万元，门面的面积至少多少？（4）若他事先花去的所有资金都是从银行以10的年利率贷款而来（计复利），并计划五年后一次性归还，问他是否有利可图？说明理由。（当p较小时，可用公式计算）解析：（1）一共花去元（2）（3）令y10000，则，所以他至少要购买面积为100米2的门面。（4）五年后一次性归还给银行的资金为令即，解得，所以，即只有当时才有利可图。点评：实际问题实际分析，把问题所涉及的每一个细节分析清楚是解应用题的基本要求，另外特别注意平均增长率的问题和复利问题。满分150分，时间为120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 设集合，则等于（ ）（A）（B）（C）（D） 2. 函数的定义域为（ ）（A）（B）（C）（D）3. 设，则（ ）（A）（B）（C）（D） 4. 将进货单价为80元的商品按90元出售时，能卖出400个。若该商品每个涨价1元，其销售量就减少20个，为了赚取最大的利润，售价应定为每个（ ）（A）115元（B）105元（C）95元（D）85元5. 函数的递减区间为（ ）（A）（B）（C）（D）6. 设是关于的方程的两个实根，则的最小值为（ ）（A）（B）（C）（D）7. 已知函数，则函数f（x）的解析式为（ ）（A） （B） （C） （D） 8. 下列四个命题中正确的个数是（ ）（A） 函数f（x）在（0，+）上是增函数，在（-，0）上也是增函数，则在（-，0）（0，+）上也是增函数.（B） 函数是奇函数 （C） 的递增区间只有1，+（D） 与表示相同函数9. 函数y=的零点所在的大致区间为 （ ）（A）（2，1）（B）（1，0）（C）（0，1）（D）（1，2） 10. 若函数y=3+的反函数的图像经过P点，则P点坐标是（ ）（A）（2，5）（B）（1，3）（C）（3，1）（D）（5，2）11. 函数与在同一坐标系中的图像可能是 （ ） 12. 某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：如果不超过200元，则不予优惠；如果超过200元，但不超过500元，则按标价给予9折优惠；如果超过500元，500元内部分按第规定实施超过500元的部分给予7折优惠。某人两次购物，分别付款168元和423元。假设他只去购买一次，上述同样的商品，则应付款为（ ）（A）413.7元（B）513.7元（C）546.6元（D）548.7元二. 填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13. 三个数的大小顺序是_。14. 若函数的定义域为，值域为，则的取值集合为 。15. 若函数在区间上递减，则的取值范围为 。16. 对于函数，四个学生甲、乙、丙、丁各指出这个函数的一个性质甲：对于；乙：在上函数单调递减；丙：在上函数单调递增；丁：不是函数的最小值。如果其中恰有3人说法正确，请写出一个这样的函数：_。三. 解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. （12分） 已知集合，试问当取何实数时，。18. （12分） 若且，求的最值。19. （12分） 已知。（1） 求f （x） 的定义域；（2）判断f （x）的奇偶性；（3）当 a1时，求使f （x）0成立的x的取值范围。20. （12分） 已知关于x的方程有一根是2。（1）求实数a的值；（2）若，求使不等式的x的取值范围。21. （12分） 某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2005年进行一系列的促销活动. 经市场调查和测算，化妆品的年销量万件与年促销费用万元之间满足：与成反比例。如果不搞促销活动，化妆品的年销量只能是1万件。又2005年生产化妆品的固定投资为3万元，每生产1万件化妆品需再投资32万元，当将化妆品的售价定为“年平均成本的150%”与“年平均每件所占促销费的一半”之和，则当年的产销量相等。（1）试用促销费表示年销售量；（2）将2005年的利润万元表示为促销费万元的函数；（3）该企业2005年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大？22. （14分）设为奇函数，a为常数。（1）求a的值；（2）证明f （x）在区间（1，）内单调递增；（3）若对于区间 3，4 上的每一个x的值，不等式恒成立，求实数m的取值范围。参考答案http:/www.DearEDU.com112：ADCCACCBBDCC13、14、 15、 16、17、解：联立关于的方程组： 消去得到关于的方程： （*）由题意，关于的方程（*）无解或者解为 若（*）无解，则，解得 若（*）的解为，则，解得 综上所述，或者 18、解：由已知可得：x = 12y，（） 所以，这个关于y的函数在时单调递减，故 当时，取最小值；当y0时，取最大值2 。19、解：（1）由，所以f （x） 的定义域是（2，2）；（2）是奇函数。（3）由于a1，所以 20、解：（1）用x = 2代入原方程得 （2）因为， 则原不等式化为 解之得，即解集为 21、解：（1）由题意：，且当时， 所以，即 （2）当年销量为万件时，成本为（万元） 化妆品的售价为（万元/万件）所以年利润（万元）（3）把代入整理得到，其中 去分母整理得到：. 该关于的方程在上有解当，即时，必有一解 当时，该关于的方程必须有两正根所以 解得：综上，年利润最大为万元，此时促销费（万元） 22、解：（1）a-