集合的运算新课标人教

集合的运算http:/www.DearEDU.com一、 元素与集合的从属关系要判断元素与集合的从属关系,要看元素是否满足集合的条件,包括格式、方程、范围、运算性质等.例:已知A=x|x=a+b,a、bZ,判断下列元素与A的关系.(1) 0; (2) ; (3) 解析:(注意格式)(1) 0=0+0A(2) =+1=1+1A(3) =-A例:数集A满足:若aA, a1,则A.求证:(1) 若2A,则在A中还有另外两个数,并求出这两个数.(2) 集合A不可能是单元素集.(3) 集合A中至少有三个元素.证明:(1) 2A,则=-1A=A=2A.(2) 设A是单元素集,且aA则A必有=a, 即a2-a+1=0由=(-1)2-4=-3m+1,即m2当B时,只须即-1m2m的取值范围为m|m-1.注:掌握一元一次双向不等式解集是时所满足条件的构造方法2m-1m+1.【变式】若A=x|-3x4B=2m-1,m+1当BA时,求实数m的取值范围.解:BA只须即-1m2m的取值范围为m|-1m2.【注】对区间的正确理解定义：若实数ab,数轴上在a、b之间的实数集可表示为区间形式：x|axb a,bx|axb (a,b)x|axb a,b)x|axb (a,b区间性质： 左端点值小于右端点值(ab).区间不可能是空集.所以本题中的B=2m-1,m+1 不可能是,且有2m-1m+1.而在B=x|2m-1xm+1中,由于B是不等式解的集合,当不等式无解时, B=.例:已知A=x|x2-2x-8=0B=x|x2+ax+a2-12=0且BA，求实数a的范围.解:化简A=-2,4BAB可能为,-2,4,-2,4当B=时, 由=a2-4(a2-12)4或a-4;当B=-2时,由韦达定理 得a=4;当B=4时,由韦达定理 无解当B=-2,4时,由韦达定理 得a=-2a的范围是a|a4或a10B=x|x-5|3或x-17B=x|5-kxk+5AB=B BA当B=时,须5-kk+5,即k0;当B时,须或得0k2综上所述k的范围为(-,2).注意:交运算与子运算的转化.分类讨论及对讨论结果的整和.用运动的观点看问题.对区间端点的处理（试试看的方法）.发散1已知A=x|x+7|10B=x|x-5|10B=x|x-5|k 且 AB=B求k的范围.发散3已知A=x|x+7|10B=x|x-5|k 且 AB=B求k的范围.例：已知A=x|x3+2x2-x-20,B=x|x2+ax+b0,AB=x|x+20, AB=x|10得 (x-1)(x+1)(x+2)0A=x|-2x1由B=x|x2+ax+b0,设B=x1, x2AB=x|x+20, AB=x|1x3B=-1,3, 从而x1=-1 , x2=3,由韦达定理得a=-( x1,+x2)=-2, b= x1x2=-3.4韦恩斯图的运用(1)用交并补运算表示韦恩斯图例：如图全集为U, A、B、C是子集试用U,A,B,C表示下图中的各区域.73UCBA654218 解析：(CUA)(CUB)(CUC)A(CUB)(CUC)B(CUA)(CUC)C(CUA)(CUB)AC(CUB)AB(CUC)BC(CUA)ABC（2）用韦恩斯图表示集合元素例:全集U=1,2,3,4,5,6,7,8,9, AU, BU且(CUA)B=1,9, AB=2,7BAU86432159( CUA)(CUB)=4,6,8. 求A及B.例:已知PU,QU且xCU(PQ)则 .A.xP且xQ B. xP或xQC.xCU(PQ) D.xCUP (3) 用韦恩斯图表示元素个数例:一个班有54人,会打篮球的有36人,会打排球的比会打篮球的多4人,两球都不会打的人数是两球都会打的人数的还少1人,求两球都会打的人数有多少人?练习:(1) 设U为全集,在下列集合中AB=A, (CUA)B=(CUA) (CUB), A(CUB)=