（课件）1.2.1反比例函数的图象与性质（一）

1.2反比例函数的图象与性质（一）,义务教育教科书（湘教版)九年级数学上册,1什么是反比例函数？,2反比例函数的定义中需要注意什么？,（1）常数k称为比例系数，k是非零常数；,（3）除k、x、y三项以外，不含其他项。,（2）自变量x次数不是1;x与y的积是非零常数，即xy=k，k0；,知识回顾,3.已知变量y与x成反比例，且当x=2时y=9（1）写出y与x之间的函数解析式.,（2）当x=3.5时，求y的值.,（3）当y=5时，求x的值.,问题1：对于一次函数y=kx+b(k0)，我们是如何研究的？,我们先研究一次函数的定义，再研究一次函数图象的画法，最后研究一次函数的性质。,创设情境，引入新知,问题2：对于反比例函数y=(k是常数，k0)，我们能否象一次函数那样进行研究呢？,问题3：还记得画函数图象的步骤吗？,(2)描点,(3)连线,注意列表时要在自变量的取值范围内取，取点越多，画出的图象越准确。描点要尽量精确。连线时要用平滑的线顺次连接所画的点。,(1)列表,探究：如何画反比例函数的图象呢？,1.列表,2.描点,3.连线,步骤:,自主预习,1.列表,2.描点,-1,-1.5,-2,-3,-6,6,3,2,1.5,1,3.连线,观察：反比例函数的图象有哪些特征?,1.Y轴右边的各点，当横坐标x逐渐增大时，纵坐标y如何变化？2.Y轴左边的各点是否也有相同的规律？,1.可见：对于反比例函数，当x0时，函数值y随自变量x的增大而减小；当x0时，仍有这一规律。,2.连线时，我们把y轴右边各点和左边个点分别用一条光滑曲线顺次连接起来。可以看出：x取任意非零实数，都有y0.因此这两条曲线与x轴都不相交。又因x不能取0，因此着两条曲线因此y轴也都不相交，这样就画出来反比例函数的图像,自主探究,在下面的坐标系中画出反比例函数图像,做一做,Y=,议一议：观察、的图像，思考下列问题：,1.每个函数的图像分别位于哪个象限？,2.在每一象限内，函数值y随自变量x的变化如何变化？,Y=,反比例函数y=(k0)图象的性质：,1.它的图象是由两个分支组成的曲线叫做双曲线。,2.函数图像的两个分支分别在第一三象限内,在每个象限内,自变量X逐渐增大时,y的值则随着逐渐减小。,3.图像的两个分支都无限接近于X轴和y轴,但不会与X轴和y轴相交。,4.反比例函数y=(k0)的图象关于直角坐标系的原点成中心对称.,自主探究,1.如果P（a，b）在的图象上，则在此图象上的点还有（）A.（-a，b）;B（a，-b）;C.（-a，-b）;D（0，0）,c,随堂练习,2.有一游泳池装水12立方米，如果从水管中每小时流出x立方米的话，y小时可以把水放完。写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围，画出函数图象。,三,4.若反比例函数的图象与正比例函数的图象有公共点，则反比例函数在第_象限.,一、三,C,你能总结一下本节所学的反比例函数（k0）的图象性质特征吗?,图象是双曲线,双曲线分别位于第一,三象限,双曲线是中心对称图形.,形状：,位置：,变化趋势：,对称性：,双曲线无限接近于x、y轴,但