山东高密第三中学高三数学一轮复习3.10导数及其应用二学案无理

第三章 函数与导数3.10 导数及其应用（二）（课前预习案考纲要求1.理解数形结合思想、转化思想在导数中的应用；2.会建立函数模型解决不等式问题、实际问题等3.理解定积分的概念和几何意义；4.会用微积分基本定理求定积分，解决一些几何、物理问题基础知识梳理1.利用导数解决生活中的优化问题（1）建立数学模型，写出目标函数：；（2）求函数的导数，解方程；（3）比较函数在区间端点和的点的函数值的大小，最大(小)者为最大(小)值；（4）回归实际问题作答2.不等式问题（1）证明不等式时，可构造函数，将问题转化为函数的极值或最值问题（2）求解不等式恒成立问题时，可以考虑将参数分离出来，将参数范围问题转化为研究新函数的值域问题；若不能分离参数，则需直接求解含参函数的最值.3求被积函数的原函数与求函数的导数这两种运算是怎样的关系？4.定积分的运算性质（1） （为常数）.（2） .（3） .（）5微积分基本定理如果，且在可积，则 .预习自测1. 已知函数f(x)x2mxln x是单调递增函数，则m的取值范围是()Am2 Bm2Cm2 Dm22. 已知函数f(x)x3ax2(a6)x1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是()A(1,2) B(，3)(6，)C(3,6) D(，1)(2，)3. 计算定积分 _ _.4. 直线x0，x2，y0与曲线yx2所围成的曲边梯形的面积为_5.若f(x)，0abe，则f(a)、f(b)的大小关系为_6.若函数f(x)x33xa有3个不同的零点，则实数a的取值范围是_第三章 函数与导数3.10 导数及其应用（二）典型例题考点一定积分计算【典例4】（1）=_；（2）=_ （3）=_（4）曲线y与直线yx，x2所围成的图形的面积为_【变式1】（1），则 （2）_（3）由曲线y，直线yx2及y轴所围成的图形的面积为 .考点二 导数与不等式【典例2】设函数在及时取得极值，若对于任意的，都有成立，求的取值范围【变式2】已知函数对总有成立，则实数的取值范围是_【典例3】已知函数，求证：时，【变式3】设函数，曲线过，且在P点处的切线斜率为2.证明：.考点三 导数与最优化问题【典例4】某工厂每天生产某种产品最多不超过40件，并且在生产过程中产品的正品率p与每日生产的产品件数x(xN)之间的关系为p，每生产一件正品盈利4 000元，每出现一件次品亏损2 000元（1）将日利润y(元)表示成产量x(件)的函数；（2）求该厂的日产量为多少件时，日利润最大？并求出日利润的最大值【变式4】某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与到车站的距离成正比如果在距离车站10千米处建仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元，那么，要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站_千米处班级：姓名：当堂检测1. 若函数yx33axa在(1,2)内有极小值，则实数a的取值范围是 ()A1a2 B1a4C2a4或a0)在1，)上的最大值为，则a的值为()A B C1 D12.图中阴影部分的面积是()A16 B18C20 D223.已知函数f(x)ln x，若函数f(x)在1，)上为增函数，则正实数a的取值范围为_4. 已知函数f(x)ln x，若f(x)x2在(1，)上恒成立，求a的取值范围B组提高选做题1. 已知函数f(x)x33x2ax2，曲线 yf(x)在点(0,2)处的切线与x轴