高一数学第一讲函数学生用人教

高一数学第一讲 函数学生用http:/www.DearEDU.com一、映射和函数1、映射定义：设A、B是两个集合，如果按照某个对应法则f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，这样的对应叫做从A到B的映射。记为 2、象与原象：如果给定一个从集合A到集合B的映射，那么A中的元素a对应的B中的元素b叫做a的象，a叫做b的原象。3、函数：设A、B是两个非空数集，若是从集合A到集合B的映射，这个映射叫做从集合A到集合B的函数。记为y=f（x）例1选择题（1），；，；，上述三个对应 是到的映射（2）已知集合，映射，在作用下点的象是，则集合 （ ） 例2下列各对函数中表示同一函数的是 。 f (x), g(x)x; f (x)x, g(x); f (x), g(x); f (x)x, g(x); f (x)|x1|, g(x)二、函数的定义域1.能使函数式有意义的自变量x的集合称为函数的定义域（自然定义域）。.2.求函数的定义域的主要依据是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. 例3.（1）求函数的定义域。 （2）已知函数的定义域为，求函数的定义域；例4已知函数的定义域为，函数的定义域为，则 （ ）例5.已知函数，（1）若的定义域为R，求实数的取值范围.（2）若的定义域为2，1，求实数a的值.三、函数的解析式求函数解析式的常用方法：1.待定系数法，如果已知函数解析式的构造时，用待定系数法；2.换元法或配凑法，已知复合函数fg(x)的表达式可用换元法，当表达式较简单时也可用配凑法；3.消参法，若已知抽象的函数表达式，则用解方程组消参的方法求解f(x);例6（1）已知，求；（2）已知，求；例7.已知f(2cosx)=cos2x+cosx,求f(x1)。例8.已知函数f(x)满足f(logax)= (其中a0,a1,x0),求f(x)的表达式.四、分段函数例9.函数，则_。例10.f(x)为定义在R上的偶函数，当x1时，y=f(x)的图象是经过点(2，0)，斜率为1的射线，又在y=f(x)的图象中有一部分是顶点在(0，2)，且过点(1，1)的一段抛物线，试写出函数f(x)的表达式。强化练习一、选择题：1设集合，则下述对应法则中，不能构成A到B的映射的是（ ）A B C D2若函数的定义域为1，2，则函数的定义域是（ ）AB1，2C1，5D3，设函数，则=（ ）A0B1C2D4下面各组函数中为相同函数的是（ ）ABCD5若函数f(x)=(x)在定义域内恒有ff(x)=x,则m等于( )A.3B.C.D.3二、填空题：6给定映射，点的原象是_。7已知的定义域为，则的定义域为_。8已知定义在的函数若，则实数 9有下述对应：集合A=R，B=Z，对应法则是，其中，. 集合A和B都是正整数集N*，对应法则是，其中，.集合，对应法则是.集合是三角形，对应法则是的面积.则其中是集合A到集合B的映射的是 ，是集合A到集合B的一一映射的是_，三、解答题：10已知是二次函数，且满足.11.设二次函数f(x)满足f(x2)=f(x2),且其图象在y轴上的截距为1，在x轴