江苏建湖高中数学第三章空间向量与立体几何3.2.2空间线面关系的判定导学案无苏教选修21

空间线面关系的判定学习目标：1能用向量语言描述线线、线面、面面的平行与垂直关系；2能用向量方法证明空间线面位置关系的一些定理；3能用向量方法判断空间线面垂直关系。教学重点：用向量方法判断空间线面垂直关系教学难点：用向量方法判断空间线面垂直关系教学过程一、创设情景1、空间直线与平面平行与垂直的定义及判定2、直线的方向向量与平面的法向量的定义二、建构数学1、用向量描述空间线面关系设空间两条直线的方向向量分别为，两个平面的法向量分别为，则由如下结论平 行垂 直与与与2、相关说明：上表给出了用向量研究空间线线、线面、面面位置关系的方法，判断的依据是相关的判定与性质，要理解掌握。三、数学运用例1 证明：在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。（三垂线定理）ABCDO已知：如图,OB是平面的斜线，O为斜足，A为垂足，求证： 变式：写出三垂线定理的逆定理，并用向量的方法加以证明。例2 证明：如果一条直线和平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面。（直线于平面垂直的判定定理）lmlnlgl已知：，求证：ABCA1B1C1Myz例3 在直三棱柱中，, ,是得中点。求证：例4正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是BB1，CD的中点。 (1)求证DED1F； (2)求证：平面AED平面A1FD四、课堂练习：（1）棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，在棱DD1上是否存在点P使B1D面PAC？ (2)书P94 1，5五、回顾总结 本课主要研究垂直问题空间线面关系的判定班级 姓名 学号 一、填空题 1、设是不重合的两个平面，的法向量分别是，直线l的方向向量是，若，则的位置关系是 . 2、已知直线l与平面，若直线l的方向向量是，平面的法向量分别是，若，且，则l与的位置关系是 . 3、设直线a,b的方向向量分别是，平面的法向量是，有下面命题： ； 其中，正确命题的序号是 . 4、已知向量为平面的法向量，点M(0,1,1)为平面内一定点，P(x,y,z)为平面内任意一点，则x,y,z所满足的方程为 . 5、设点A(2,1,0)，B是平面xOz内的点，若直线AB的方向向量是(3,1,2)，则点B的坐标为 . 6、若l的方向向量为(2,1,m)，平面的法向量为，且，则m= . 7、若三个平面两两垂直，它们的法向量分别为，则x= ,y= ,z= .二、解答题 8、在正方体ABCDA1B1C1D1中，求证：A1BAC1. 9、如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，O是AC与BD的交点，M是CC1的中点，求证：A1O平面MBD. 10、如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧棱PA垂直于底面，E、F分别是AB、PC的中点(1)求证：CDPD；(2)若EF平面PCD，求PA的长.空间线面关系的判定学习目标：1能用向量语言描述线线、线面、面面的平行与垂直关系；2能用向量方法判断空间线面平行与垂直关系。教学重点：用向量方法判断空间线面平行与垂直关系教学难点：用向量方法判断空间线面平行与垂直关系教学过程一、复习引入1、用向量研究空间线面关系，设空间两条直线的方向向量分别为，两个平面的法向量分别为，则由如下结论平 行垂 直与与与二、数学运用ABCDEFxyzMN例1 如图，已知矩形和矩形所在平面互相垂直，点分别在对角线上，且,求证：平面A1xD1B1ADBCC1yzEF例2 在正方体中,E,F分别是BB1,CD中点，求证：D1F平面ADE例3 如图，在底面是菱形的四棱锥PABCD中, ，点E在PD上,且PE:ED= 2: 1.试问：在棱PC上是否存在一点F, 使BF平面AEC?证明你的结论.ABCDEPxyzF该问为探索性问题，作为高考立体几何解答题的最后一问，用传统方法求解有相当难度，但使如果我们建立如图所示空间坐标系，借助空间向量研究该问题。本题证明过程中，借助空间坐标系，运用共面向量定理，应用待定系数法，使问题的解决变得更方便，这种方法也更容易被学生掌握。三练习在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面ABC是以ABC为直角的等腰直角三角形，AC=2a，BB1=3a，D为A1C1的中点，在线段AA1上是否存在点F，使CF平面B1DF，若存在，求出|；若不存在，请说明理由.四、回顾总结综合运用向量知识判断空间线面平行与垂直空间线面关系的判定班级 姓名 学号 一、填空题 1、设非零向量所在的直线为三条不同的直线，给出下列命题(其中)，若，则l1与l2平行；若，则l1,l2,l3共面；若l2,l3在同一平面内，且，则l1平行平面，其中，正确的命题个数为 . 2、设平面的法向量为(1,1,2)，平面的法向量为(2,2,k)，若，则k的值为 . 3、已知，则l的方向向量为(2,m,1)，平面的法向量为，则m= . 4、在正方体ABCDA1B1C1D1中，PQ是异面直线A1D和AC的公垂线，则直线PQ与BD1的关系是 . 5、如图，已知矩形ABCD，AB=1，BC=a，PA平面ABCD，若在BC上只有一个点Q满足PQQD，则a的值等于 . 6、在ABC中，ACB=90，AB=8，ABC=60，PC平面ABC，PC=4，M是AB上一个动点，则PM的最小值为 .二、填空题 7、在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是线段A1D、AC上的点，且，M、N分别是线段BB1、DC的中点，求证：(1)EF/BD1；(2)EFA1D；(3)AM平面A1D1N.8、正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是BB1，CD的中点。求证：D1F平面ADE9、如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，E是PC的中点，作交PB于点F. （1）证明 平面； （2）证明平面EFD；10、如图，四棱锥PABCD的底面是一直角梯形，AB/CD，BAAD，CD=2AB，PA平面ABCD，E为PC的中点(1)证明：BE/平面PAD；(2)平面EBD是否垂直于平面ABCD？请你叙述正确的理由. 空间的角的计算学习目标：能用向量方法解决线线、线面的夹角的计算问题教学重点：异线角与线面角的计算教学难点：异线角与线面角的计算教学过程一、创设情景1、异面直线所称的角、线面角的定义及求解方法2、向量的夹角公式二、建构数学1、法向量在求面面角中的应用：原理：一个二面角的平面角1与这个二面角的两个半平面的法向量所成的角2相等或互补。2、法向量在求线面角中的应用：原理：设平面的斜线l与平面所的角为1，斜线l与平面的法向量所成角2，则1与2互余或与2的补角互余。三、数学运用例1 在正方体中,E1，F1分别在A1B1,C1D1上，且E1B1=A1B1，D1F1=D1C1，求BE1与DF1所成的角的大小。A1xD1B1ADBCC1yzE1F1HGA1xD1B1ADBCC1yzE1F例2 在正方体中, F分别是BC的中点，点E在D1C1上,且D1C1,试求直线E1F与平面D1AC所成角的大小例3 在三棱锥SABC中，SAB=SAC=ACB=90，AC=2，BC=，SB=（1）求证：SCBC；（2）求SC与AB所成角的余弦值四、课堂练习课本100页练习13五、回顾总结求异线角与线面角的方法空间的角的计算班级 姓名 学号 一、填空题 1、在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M和N分别为和A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是 。 2、正方体ABCDA1B1C1D1中，直线BC1与平面A1BD所成的角的正弦值是 。 3、已知ABCA1B1C1是直三棱柱，BCA=90，点D1、F1分别是A1B1、A1C1的中点，若BC=CA=CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值为 。 4、若P是正三角形ABC所在平面外一点，PA=PB=PC=2，ABC边长为3，则PC和平面ABC的所成的角是 。二、解答题 5、已知OAB，OBC，OAC相交于一点O，AOB=BOC=COA=60，求交线OA与平面OBC所成的角. 6、如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，点M，N分别是A1A，B1B的中点，求直线CM与D1N所成的角. 7、如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点E是CD的中点(1)求证：EB1AD1；(2)求D1E与AC1所成的角；(3)求EB1与平面AD1E所成的角. 8、如图，正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为a，侧棱长为，M是A1B1的中点(1)求证：是平面ABB1A1的一个法向量；(2)求AC1与侧面ABB1A1所成的角. 9、直三棱柱ABCA1B1C1的侧棱，底面ABC中，C=90，AC=BC=1，求直线A1B1与平面A1BC所成角的正弦值.10、在棱长为1的正方体中ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为DD1、BD的中点，G在CD上，且CGCD/4，H为C1G的中点，求证：EFB1C；求EF与C1G所成角的余弦值；求FH的长。空间的角的计算学习目标：能用向量方法解决二面角的计算问题教学重点：二面角的计算 教学难点：二面角的计算教学过程一、创设情景1、二面角的定义及求解方法2、平面的法向量的定义二、建构数学利用向量求二面角的大小。方法一：转化为分别是在二面角的两个半平面内且与棱都垂直的两条直线上的两个向量的夹角（注意：要特别关注两个向量的方向）如图：二面角-l-的大小为，A，Bl，AC，BD, ACl，BDl 则= 方法二：先求出二面角一个面内一点到另一个面的距离及到棱的距离，然后通过解直角三角形求角。如图：已知二面角-l-，在内取一点P， 过P作PO，及PAl,连AO，则AOl成立，PAO就是二面角的平面角 PABl用向量可求出|PA|及|PO|，然后解三角形PAO 求出PAO。方法三：转化为求二面角的两个半平面的法向量夹角的补角。如图（1）P为二面角-l-内一点，作PA， PB，则APB与二面角的平面角互补。 三、数学运用A1xD1B1ADBCC1yzE例1 在正方体中,求二面角的大小。例2 已知E,F分别是正方体的棱BC和CD的中点，求：（1）A1D与EF所成角的大小；A1xD1B1ADBCC1yzEF（2）A1F与平面B1EB所成角的大小；（3）二面角的大小。例3 已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AF=1，M是线段EF的中点(1)求证：AM/平面BED；(2)求二面角ADFB的大小；(3)试在线段AC上确定一点P，使得PF与CD所成的角是60.四课堂练习 1、P是二面角棱上的一点，分别在平面上引射线PM、PN。如果BPM=BPN=45，MPN=60，求二面角的大小. 书 P100 4，55、 回顾总结空间的角的计算班级 姓名 学号 一、填空题 1、在正方体ABCDA1B1C1D1中，P是棱AD的中点，则二面角ABD1P的余弦值是 。 2、把矩形ABCD沿对角线BD折成二面角ABDC，若AB=1，且，则二面ABDC角的大小为 。 3、在正方体ABCDA1B1C1D1中，点E为BB1的中点，则平面A1ED与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值为 。 4、已知二面角l为60，若平面内一点A到平面的距离为，那么点A到l的距离为 。 5、已知ABC是等边三角形，PA平面ABC，且，则二面角PBCA的度数为 。二、解答题 6、如图，已知正三棱柱ABCA1B1C1的各棱长均相等，点D是BC上一点，ADC1D(1)求证：平面ADC1平面