3.3图形的相似 - 152

,图片欣赏,形状、大小都相同的图形称为全等图形。,全等图形,这两组图有什么特点？,所观察的图片中每一组有什么关系?,探索,相似图形,自主学习,1.什么叫相似图形？,2.相似三角形、多边形有哪些性质？,3.什么叫相似比？,4.怎样判定两个图形是相似图形？,（P73P75）,观察,日常生活中我们会碰到很多这样形状相同、大小不一定相等的图形，我们把具有相同形状的图形称为相似形,相似图形,合作交流,形状_，但图形的大小、位置_，这样的图形叫做相似图形。,完全相同,不一定相同,图形的放大,同学们，你们真棒！,同学们，你们真棒！,同学们，你们真棒！,同学们，你们真棒！,同学们，你们真棒！,图形的缩小,图形的相似具有传递性；,若图形相似图形，图形相似图形，,则图形相似图形。,两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到。,相似图形的关系,相似具有传递性,在下列图形中，找出相似图形。,练习：连一连,火眼金睛,ABDF,A,B,C,A1,B1,C1,正三角形,缩小,对应角有什么关系？对应边有什么关系？,A=A1，,B=B1，,C=C1,AB:A1B1=,BC:B1C1=,CD:C1D1,AB=BC=AC，,A1B1=B1C1=A1C1,60,60,对应角相等,对应边成比例,你的两块三角板是不是相似？和同学的有没有相似的？与老师的呢？实际生活中还有哪些三角形是相似的？,如图，右边的A1B1C1是由左边的ABC放大得到的.分别度量它们的三个角和三条边，它们的对应角相等吗？对应边成比例吗？,A2,B2,C2,D2,（A3）,B3,C3,D3,动手试一试,A,B,C,A1,B1,C1,A2,B2,A2,D3,C3,B3,A3,D2,C2,A2,B2,C2,D2,（A3）,B3,C3,D3,动手试一试,A2=A3，,B2=B3，,C2=C3,D2=D3，,对应角相等,对应边成比例,我发现它们的对应角相等，且对应边成比例.,表示为：ABCA1B1C1,在写两个三角形相似时应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。,注意,读作：ABC相似于A1B1C1,ABC与A1B1C1相似,C1,A1,B1,相似三角形的对应角相等，对应边成比例,三角形的对应边的比叫作相似比.,相似三角形的性质、定义,三个角对应相等，对应边成比例的两个三角形叫相似三角形。,记作：“ABCA1B1C1”（注意对应）,1、相似比不能颠倒。,2、相似比为1时两三角形全等。,3、与相似和的不同。,相似多边形,（对应边的比相等）,相似比,相似多边形对应边的比。,（k0）,若相似比k=1，相似图形有什么关系？,对应角相等，对应边成比例。,A,B,C,ABC,相似多边形的符号语言,四边形ABCD四边形,已知：ABCADE，说出对应角与对应边、相似比。,2.如图所示的两个五边形相似，求未知边a、b和x、y的值,解:由图示:可知两图形的相似比为:,b=4.5,a=3,135O,x,82O,y,相似多边形的判定：,如果两个多边形对应边成比例，对应角相等，那么这两个多边形相似.,3,正方形,3,4,4,菱形,解:正方形，菱形的四条边都相等.它们的对应边成比例，k=3:4.正方形的四个内角均为直角，而菱形的内角有钝角有锐角.它们的对应角不相等.这一组图形不相似.,练习,例1、如图，点D在边AC上，若ABCADB，AD=4，DC=2，A=60O，ADB=70O。（1）求C的度数。（2）求AB的长。,合作交流,P74例题,练习：P75T1,T2,例题再析：P74例题,例2、如图,已知RtABC与RtBDC相似，若AB=3，AC=4，求CD的长。,合作交流,五边形ABCDE五边形FGHIJ，且AB=2cm，CD=3cm，DE=2.2cm，GH=6cm，HI=5cm，FJ=4cm，A=120，H=90求：（1）相似比等于多少?（2）FG，IJ，BC，AE，F，C,A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,5,3,正方形,3,6,8,长方形,解：正方形和矩形的四个内角都是直角.它们的对应角相等.对应边3:63:8.它们的对应边不成比例.这一组图形不相似.,课堂检测,1.下列所叙述的两个图形一定相似的是（）,A、任意画出的两个三角形,B、任意画出的两个等腰三角形,C、任意画出的两个直角三角形,D、任意画出的两个等边三角形,D,2.五边形ABCDE五五边形ABCDE，它们的相似比为1:3，（1）若D135，则D=_，五边形ABCDE与五边形ABCDE的相似比为_.（2）若AB=15cm，则AB=_。,135,5,3.一个多边形的边长分别是2、3、4、5、6，另一个和它相似的多边形的最短边长为6，则这个多边形的最长边为_。,18,3：1,4.如图所示的两个矩形相似吗？为什么？如果相似，相似比是多少？,解；矩形ABCD相似于矩形EFGH,因为它们的对应角相等，对应边成比例。,相似比为:,5.如图.已知ABCDEF，AB=6，BF=2，CE=8，CA=10，DE=15.求线段DF、FC的长,课堂小结,1.相似图形：,形状_，但图形的大小、位置_，这样的图形叫做相似图形。,完全相同,不一定相同,2.相似三角形、多边形：,对应角相等，对应边成比例。,相似多边形对应边的比。（注意顺序）,3.相似比：,4.相似多边形的判定：,如果多边形的对应角相等，且对应边成比例则这两个多边形相似.,在ABC中，AB=9，BC=6,AC=8,点D是AB上一点，且AD=5，在AC上取一点E，得到ADE与ABC相似，求DE