2019-2020学年高中数学 课时作业21 模拟方法——概率的应用 北师大版必修3

课时作业(二十一)一、选择题1在500 ml的水中有一个草履虫，现从中随机取出2 ml水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是()a0.001 b0.002 c0.004 d0.005解析：p0.004.答案：c2下列概率模型中是几何概型的有()从区间10,10内任取一个数，求取到1的概率从区间10,10内任取一个数，求取到绝对值不大于1的数的概率从区间10,10内任取一个整数，求取到大于1而小于2的数的概率向一个边长为4 cm的正方形abcd内任投一点p，求点p离中心不超过1 cm的概率a1个 b2个 c3个 d4个解析：判断一个概率模型是否是几何概型，关键是看它是否具备几何概型的两个特征：无限性和等可能性 不是几何概型，虽然10,10有无限多个数，但取到“1”只是一个数字，不能构成区域长度；是几何概型，因为区间10,10和1,1上有无限多个数可取(满足无限性)，且在这两个区间内每个数被取到的机会是相等的(满足等可能性)；不是几何概型，因为区间10,10上的整数只有21个(是有限的)，不满足无限性特征；是几何概型，因为在边长4 cm的正方形和半径为1 cm的圆内均有无数多个点，且这两个区域内的任何一个点都有可能被投到，且被投到的概率相等，故满足无限性和等可能性答案：b3如图所示，在一个边长为a、b(ab0)的矩形内画一个梯形，梯形上、下底分别为a与a，高为b.向该矩形内随机投一点，则所投的点落在梯形内部的概率是()a. b.c. d.解析：矩形面积为ab，梯形面积为bab，因此，所投的点落在梯形内部的概率是，故选c.答案：c4某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，则他等待的时间不多于10分钟的概率为()a. b. c. d.解析：设a等待的时间不多于10分钟，事件a恰好是打开收音机的时刻位于50,60时间段内，因此由几何概型的求概率公式得p(a).“等待报时的时间不超过10分钟”的概率为.答案：b5在长为12 cm的线段ab上任取一点c.现作一矩形，邻边长分别等于线段ac，cb的长，则该矩形面积大于20 cm2的概率为()a. b. c. d.解析：此概型为几何概型，由于在长为12 cm的线段ab上任取一点c，因此总的几何度量为12，满足矩形面积大于20 cm2的点在c1与c2之间的部分，如图所示：因此所求概率为，即，故选c.答案：c6如图，转盘中绿、红、紫、蓝、黄各部分所对圆心角之比为24455.则指针落在绿色区域和落在红色区域的概率分别是()a.， b.，c.， d.，解析：由于绿、红、紫、蓝、黄各部分所对圆心角之比为24455，所以概率分别为与，应选a.答案：a二、填空题7在两根相距6 m的垂直于地面的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，则灯与两端距离都大于2 m的概率是_解析：记事件a为“灯与两端距离都大于2 m”，把绳子平均分为3段，当灯挂在中间一段时事件a发生，由于中间一段的长度为绳子总长的，故事件a发生的概率也为.答案：8如图，在边长为25 cm的正方形中截去边长为23 cm的两个等腰直角三角形，现有均匀的粒子散落在正方形中，粒子落在中间带形区域的概率是_解析：由已知可得p(点落在阴影区域).答案：9如图，m是半径为r的圆周上的一个定点，在圆周上等可能地任取一点n，连接mn，则弦mn的长度超过r的概率是_解析：连接圆心o与m点，作弦mn使mon90，这样的点有两个，分别记为n1、n2，仅当点n在不包含点m的半圆弧上取值时，满足mnr，此时n1on2180，故所求的概率为.答案：三、解答题10设关于x的一元二次方程x22axb20，若a是从区间0,3任取的一个数，b是从区间0,2任取的一个数，求上述方程有实根的概率解：设事件a为“方程x22axb20有实根”当a0，b0时，方程x22axb20有实根，则0，即ab.试验的全部可能结果所构成的区域为(a，b)|0a3,0b2事件a包含的可能结果所构成的区域为(a，b)|0a3,0b2，ab，由图可知，p(a).11如图，在圆心角为90的扇形中，以圆心o为起点作射线oc，求使得aoc和boc都大于30的概率解：记a作射线oc，使aoc和boc都大于30，作射线od，oe，使aod30，aoe60，当oc在doe内时，使aoc和boc都大于30，则p(a).12国家安全机关监听录音机记录了两个间谍的谈话，发现30 min长的磁带上，从开始30 s处起，有10 s长的一段内容包含两间谍犯罪的信息，后来发现，这段谈话的一部分被某工作人员无意中按错了键，使从此处起往后的所有内容都被擦掉了，那么由于按错了键使含有犯罪内容的谈话被部分或全部擦掉的概率有多大？解：包含两个间谍谈话录音的部分在30 s到40 s之间，当按错键的时刻在这段时间之内时，部分被擦掉，当按错键的时刻在0到30 s之间的时全部被擦掉，即在0 s到40 s之间即0 min到 min之间的时间段内按错键时含有犯罪内容的谈话被部分或全部擦掉，而0 min到30 min之间的时间段内任一时刻按错键的可能性是相等的，所以按错键使含有犯罪内容的谈话被部分或全部擦掉的概率只与从开始到谈话内容结束的时间段长度有关，符合几何概型的条件解法一：设事件a“按错键使含有犯罪内容的谈话被部分或全部擦掉”，事件a发生就是在0 min到 min时间段内按错键，所以a min，30 min，p(a).解法二：设事件a“由于按错了键而使含有犯罪内容的谈话被部分或全部擦掉”s1用计数器n记录做了多少次试验，用计数器m记录其中有多少次x出现在0之间(即由于按错了键使含有犯罪内容的谈话被部分或全部擦掉)首先置n0，m0；s2用变换rand( )*30产生030之间的均匀随机数x表示按错了键的时间；s3判断是否由于按错了键使含有犯罪内容的谈话被