河南实验中学高三数学下学期第二次月考 文

河南省实验中学2008-2009年度第二学期第二次月考文科数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合，则 （ ）A0B2C D2正方体中，、分别是、的中点那么，正2,4,6方体的过、的截面图形是（ ）A三角形 B四边形 C五边形 D六边形3已知是公比为2的等比数列，则的值为 （ ）A B C D14吉林省生物制品厂生产了一批药品，它们来自甲、乙、丙三条生产线，其中来自甲生产线1000件，来自乙生产线2000件，来自丙生产线3000件，现采用分层抽样的方法对这批药品进行抽样检测，抽取的样品数为24件.则从乙生产线抽取的样品数是 （ ）A4件B6件C8件D12件 5. 给出下面的三个命题：函数的最小正周期是函数在区间上单调递增是函数的图象的一条对称轴。其中正确的命题个数（ ）A0 B1 C2 D36.已知对，直线与椭圆恒有公共点，则实数的取值范围是 （ ）A B CD7正四面体中，、分别是棱、的中点，则直线与平面所成角的正弦值为 （ ） A B C D 8设函数，下列结论中正确的是 （ ）A是函数的极小值点，是极大值点;B及均是的极大值点C是函数的极小值点，函数无极大值; D函数无极值BACD9如图，在一个田字形区域中涂色，要求同一区域涂同 一颜色，相邻区域涂不同颜色（与、与不相邻），现有4种颜色可供选择，则不同的涂色方案有 （ ） A.24种 B.48种 C.72种 D.84种10. 已知对称轴为坐标轴的双曲线的两条渐近线方程为，若双曲线上有一点，使，则双曲线焦点（ ）A在x轴上 B在y轴上 C当时，在x轴上D当时，在y轴上11. 已知，则在数列an的前50项中最小项和最大项分别是 （ ）A， B， C， D， 12若函数在区间内单调递增，则a的取值范围是（ ）A BC D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题纸相应位置上13二项式的展开式中的常数项为_(用数字作答).14已知满足约束条件，求的最大值为_.15已知函数，则_.16设函数，给出下列4个命题：时，只有一个实数根； 时，是奇函数；的图象关于点对称； 方程至多有2个实数根上述命题中的所有正确命题的序号是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本题满分10分） 在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的三边， ()求角A； ()若BC=2，角B等于x，周长为y，求函数的取值范围.18（本题满分12分） 从“神七”飞船带回的某种植物种子由于在太空中被辐射，我们把它们称作“太空种子”. 这种“太空种子”成功发芽的概率为，发生基因突变的概率为，种子发芽与发生基因突变是两个相互独立事件.科学家在实验室对“太空种子”进行培育，从中选出优良品种. ()这种“太空种子”中的某一粒种子既发芽又发生基因突变的概率是多少？()四粒这种“太空种子”中至少有两粒既发芽又发生基因突变的概率是多少？19（本题满分12分） 已知函数 ()数列满足, 求.()在()的条件下,设. 是否存在最小正整数, 使得对任意, 有恒成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由20（本题满分12分）BCDA 如图，已知在直四棱柱中， （I）求证：平面；（II）求二面角的余弦值21（本题满分12分） 已知在上是增函数，在上是减函数，且.()当时,求函数的极值和单调递增区间;()求证：.22（本题满分12分） 已知是椭圆的两个焦点，为坐标原点，点在椭圆上，且，是以为直径的圆，直线：与相切，并且与椭圆交于不同的两点（I）求椭圆的标准方程；（II）当，且满足时，求弦长的取值范围.月考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1B 2 D 3B 4C 5C 6C 7B 8C 9D 10B11D 12B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题纸相应位置上13240 141 15 16. 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本题满分10分）解：()由 又 ()同理： 故，.18（本题满分12分）解：()记“这批太空种子中的某一粒种子既发芽又发生基因突变”为事件，则. () 19（本题满分12分）解 ()，是公差为4的等差数列，a1=1, =+4(n1)=4n3,an0,an= ()bn=Sn+1Sn=an+12=,由bn,设g(n)= ,g(n)= 在nN*上是减函数，g(n)的最大值是g(1)=5,m5,存在最小正整数m=6,使对任意nN*有bn成立20（本题满分12分）解法一：（I）设是的中点，连结，则四边形为正方形，故，即EBCDAFMH又，平面，（II）由（I）知平面，又平面，取的中点, 连结，又，则取的中点，连结，则,.为二面角的平面角连结，在中，取的中点，连结，在中，二面角的余弦值为解法二：（I）以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，,.zyxBCDA，,又因为 所以，平面.（II）设为平面的一个法向量由，得 取，则又，设为平面的一个法向量，由，得取，则，设与的夹角为，二面角为，显然为锐角，,21（本题满分12分） 解：() ,在上是增函数，在上是减函数, 当时, 取得极大值.即.由,得,则有 ,递增极大值4递减极小值0递增所以, 当时,函数的极大值为4;极小值为0; 单调递增区间为和