河北石家庄高三数学二模考试 理

高考资源网2011年石家庄市高中毕业班第二次模拟考试试卷数 学(理高考资源网科高考资源网)说明：1本试卷共4页，包括三道大题，22道小题，共150分其中第一道大题为选择题2所有答案请在答题卡上作答，在本试卷和草稿纸上作答无效答题前请仔细阅读答题 卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题高考资源网3做选择题时，如需改动，请用橡皮将原选答案擦干净，再选涂其他答案参考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A、B相互独立，那么高考资源网P(AB)=P(A)P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率 是p，那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 P(k)=Cp(1-p) (k=0，l，2，n)球的表面积公式S=4R其中R表示球的半径球的体积公式V=R其中R表示球的半径一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的1设集合全集则A1，4，6，7 B2，3，7 C1， 7 D1 2A-1 B C D13等差数列的前项和为，若则的值为A B50 C55 D1104将函数的图象向左平移个单位长度后得到图象，若的一个对称中心为（，0），则的一个可能取值是A B C D5设、是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是A BC D 6在展开式中，不含项的所有列的系数和为A-1 B2 C1 D 07设记“平面区域夹在直线与之间的部分的面积”为，则函数的图象的大致形状为8对于非零向量，定义运算“”： 其中为，的夹角，有两两不共线的三个向量，下列结论正确的是A若则 BC D9将5名同学分到甲、乙、丙3个小组，若甲组至少两人，乙、丙组至少各一人，则不同的分配方案的种数为A80 B120 C140 D 5010若函数对定义域R内的任意都有=，且当时其导函数满足若则A B C D11直线与抛物线和圆从左到右的交点依次为则的值为A16 B C4 D12两球和在棱长为1的正方体的内部，且互相外切，若球与过点A的正方体的三个面相切，球与过点的正方体的三个面相切，则球和的表面积之和的最小值为A B C D高考资源网二、填空题：本大题共4小题，每小题5分；共20分13. 已知则的值为 14若函数=，则不等式的解集为 15以等腰直角的两个顶点为焦点，且经过第三个顶点的双曲线的离心率为 16已知数列满足，若则的所有可能的取值为 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文宇说明，证明过程或演算步骤17(本小题满分l0分) 已知函数的图象经过点 (I)求函数的最小正周期； () 内角的对边长分别为，若且试判断的形状，并说明理由18(本小题满分12分) 小白鼠被注射某种药物后，只会表现为以下三种症状中的一种：兴奋、无变化（药物没有发生作用）、迟钝若出现三种症状的概率依次为现对三只小白鼠注射这种药物（I）求这三只小白鼠表现症状互不相同的概率；（II）用表示三只小白鼠共表现症状的种数，求的颁布列及数学期望高考资源网19(本小题满分12分)如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，平面，在棱上（I）当时，求证平面（II）当二面角的大小为时，求直线与平面所成角的大小20(本小题满分l2分) 已知函数为自然对数的底数 (I) 当时，求函数的极值； () 若函数在-1，1上单调递减，求的取值范围21(本小题满分l2分) 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率为，点（2，3）、在该椭圆上，线段的中点在直线上，且三点不共线 (I)求椭圆的方程及直线的斜率； ()求面积的最大值22(本小题满分l2分)已知数列满足，且（N*）（I）求数列的通项公式；（II）若=试问数列中是否存在三项能按某种顺序构成等差数列？ 若存在，求出满足条件的等差数列，若不存在；说明理由.E2010-2011年度石家庄市第二次模拟考试理科数学答案一、 选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.（A卷答案）:1-5 CBCDB 6-10 DCBAC 11-12 BA（B卷答案）:1-5 BCBDC 6-10 DCCAB 11-12 CA二、填空题: 本大题共4个小题，每小题5分，共20分13 14. 15. 16. 4,7,10三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)解：（），2分.故函数的最小正周期为5分（）解法一：，即7分由余弦定理得：，即，故（不合题意，舍）或9分又，所以ABC为直角三角形.10分解法二：，即7分由正弦定理得：，或当时，；当时，（不合题意，舍）9分所以ABC为直角三角形.10分18（本小题满分12分）解：（）用表示第一只小白鼠注射药物后表现症状为兴奋、无变化、及迟钝，用表示第二只小白鼠注射药物后表现症状为兴奋、无变化、及迟钝，用表示第三只小白鼠注射药物后表现症状为兴奋、无变化、及迟钝.三只小白鼠反应互不相同的概率为 3分 5分（）可能的取值为.,，8分或.10分所以，的分布列是123所以，12分19(本小题满分12分)解：（）在平行四边形中，由，易知，2分又平面，所以平面,，在直角三角形中，易得，在直角三角形中，又，可得.，5分又，平面6分（）由（）可知,，可知为二面角的平面角， ，此时为的中点. 8分过作,连结,则平面平面,作,则平面,连结,可得为直线与平面所成的角因为,所以.10分在中，直线与平面所成角的大小为.12分解法二：依题意易知，平面ACD以A为坐标原点，AC、AD、SA分别为轴建立空间直角坐标系，则易得，（）由有，3分易得，从而平面ACE6分 ()由平面，二面角的平面角.又，则 E为的中点， 即 ,8分设平面的法向量为则，令,得，10分从而，所以与平面所成角大小为12分20. (本小题满分12分)解：（I）当时，2分当变化时，的变化情况如下表：1300递减极小值递增极大值递减所以，当时，函数的极小值为，极大值为.5分（II）令若，则，在内，即，函数在区间上单调递减.7分若，则，其图象是开口向上的抛物线，对称轴为，当且仅当，即时，在内，函数在区间上单调递减.9分若，则，其图象是开口向下的抛物线，当且仅当，即时，在内，函数在区间上单调递减.11分综上所述，函数在区间上单调递减时，的取值范围是12分21. (本小题满分12分)解：（I）设椭圆的方程为，则，得，.所以椭圆的方程为.3分设直线AB的方程为(依题意可知直线的斜率存在)，设，则由，得,由，得，设,易知，由OT与OP斜率相等可得，即，所以椭圆的方程为，直线AB的斜率为.6分（II）设直线AB的方程为，即，由得，.8分.点P到直线AB的距离为. 于是的面积为10分设，其中.在区间内，是减函数；在区间内，是增函数.所以的最大值为.于是的最大值为18.12分22. (本小题满分12分)解：（I）由，知，当为偶数时，；当为奇数时，；2分由，得，即，所以，即数列是以为首项，为公比的等比