重庆一中高级高三数学文科第三次月考试卷 新课标 人教

重庆一中高2007级高三数学文科第三次月考试卷本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题），满分150分，考试时间120分钟第卷（选择题，共50分）一、选择题:（本题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。）1已知集合，则（ D ）A B（3，1） C3，1 D（3，1）2已知（ B ）A B C D0，13已知，则“”是“”成立的（ A ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4已知，点P在向量的延长线上，且则点P的坐标（ D ）A（2，11）BCD（1，8）5若（ C ）ABCD6要得到函数的图象，只需将函数的图象作下列变换，其中正确的变换是（ A ）A先纵坐标不变，横坐标缩短原来的再按向量（）平移B先纵坐标不变，横坐标缩短原来的再按向量（）平移C先按向量（）平移，再纵坐标不变，横坐标缩短原来的 D先按向量（）平移，再纵坐标不变，横坐标缩短原来的7数列中，是前n项和，当时，则的值是（B ）A2BCD18已知椭圆与双曲线有相同的焦点和，若c是a、m的等比中项，n2是2m2与c2的等差中项，则椭圆的离心率e =（ D ）ABC D9如图，在矩形ABCD中，AB = 4，BC = 3，E为DC边的中点，沿AE将ADE折起，使二面角DAEB为60,则四棱锥DABCE的体积为（ B ）ABCD10函数满足：对一切；当 时，则（ C ）ABCD 11函数的单调递增区间为（ A ）A（）B（）C（）D（）12已知的非等腰三角形，且，则关于x的二次方程的根的个数叙述正确的是（ C ）A无实根B有两相等实根C有两不等实根D无法确定第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13平面内给定三个向量，若则实数k= 8 。14设一枚深水炸弹击沉一艘潜水艇的概率为，击伤的概率为，击不中的概率为，并设击伤二次也会导致潜水艇下沉，则施放4枚深水炸弹能击沉潜水艇的概率为 。15已知x，y，z满足，且的最小值为6，则常数k= 0 。16在中，则下列不等式中正确的序号为 。（将你认为正确的都填上）三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17（本小题满分13分）设函数，其中向量，()求函数的单调减区间；()若，求函数的值域；()若函数的图象按向量平移后得到函数的图象，求实数的值解：()1分3分令 ，4分得 因此，函数的单调减区间为6分()当时，7分 8分因此，函数的值域为9分()函数的图象按向量平移后得到的图象对应的函数是11分令 ，得 13分18（本小题满分13分）在中，()求的值；()当的面积最大时，求的大小解：()由已知得4分因此， 5分()，7分 9分 11分（当且仅当时，取等号）12分当的面积取最大值时，13分19（本题满分12分） 已知等差数列 （1）求数列的通项公式 （2）设 （3）设是否存在整数m，使得对于任意恒成立，若存在，求m的最大值，若不存在，说明理由解（1）已知等差数列 （2）当 （3）由题意， 是一个单调增数列，要恒成立，只须，故 又因的最大值为7。20（12分）如图，一个水轮的半径为4 m，水轮圆心O距离水面2m，已知水轮每分钟转动5圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点）开始计算时间（1）将点距离水面的高度表示为时间的函数；（2）点第一次到达最高点大约需要多少时间？解：（1）如图建立直角坐标系，设角是以ox为始边，op0为终 边的角，op每分钟内所转过的角为，得z4sin当t0时，z0,得sin，即6分故所求的函数关系式为z4sin28分（2）令z4sin26，得sin1，得t4故点P第一次到达最高点大约需要4S12分21（本小题满分12分）设，是函数的图象上任意两点，且，已知点的横坐标为。（1）求点的纵坐标的值；（2）若设，其中且，求；（3）已知 ，其中，设为数列的前项的和，若 对一切都成立，试求的取值范围解：（1），点的横坐标为，点的纵坐标。4分 （2）由（1）可知， 。 8分 （3）当时， ， 即，（等号在时成立），。 12分.22（本小题满分12分）曲线，当时，有极小值，当时有极大值，且在x=1处切线的斜率为。 （1）求；（2）曲线上是否存在一点P，使得y =的图象关于点P成中心对称？若存在，请求出点P坐标，并给出证明；若不存在，请说明理由。解：（1） 当有极小值及极大值，的两根.由韦达定理可得：b=3a,c=6a . （3分）又f(x)在x=1处切线的斜率为，