三角变换的解题策略与技巧人教

三角变换的解题策略与技巧1、三种变换2、三种题型3、常用的变换技巧（1）“1”的代换（2）角的等量代换（3）“切割”化“弦”（4）公式的逆用和变用（5）分式基本性质的应用（6）代数恒等变形方法的应用一、三角式的化简1、三角式化简完成的标准2、几种类型的三角式的化简例：化简下列各式解析： 解析：解析三类三角式化简的要点1、“整式”形式的三角式合并“同类项”2、“分式”形式的三角式分解因式，约分3、“根式”形式的三角式配方，去根号二、三角式的求值三种求值问题例1、求值(1)2sin160cos170tg160sin170解析：原式=2sin20+cos10+tg20sin10(2)cos20cos40cos80解析：(3)sin10sin30sin50sin70解析1：原式=cos80cos60cos40cos20解析2：令A=sin10sin30sin50sin70B=cos10cos30cos50cos70则24AB=sin20sin60sin100sin140=cos70cos30cos10cos50=B(4)cos10cos30cos50cos70解析： 解析1：解析2：例3、已知1coscos+sincos=01+cossin+sinsin=0解：若sin=1，则cos=0此时，已知两式均不成立.sin1于是由已知式有 两式平方后相加得化简得2+2cos2=12sin+sin22+2(1sin2)=12sin+sin23sin22sin3=0|sin|1例4、已知sin22+sin2coscos2=1,解析：运用倍角公式，由公式有4sin2cos2+2sincos22cos2=0 (2002高考)三、三角式的证明1、基本证法定向化简2、证法思路从左往右证从右往左证左右两边证3、二类三角式的证明（1）三角恒等式的证明（2）三角条件等式的证明例1、求证下列各式解析1：解析2：=tg+sec解析3=0解析1：= tg4A解析2：=tg4A解析3令tgA=t= t4= tg4A 解析1：解析2： 由已知有四、三角形内的三角变换基本关系式1、角的关系A+B+C=2、边的关系|bc|ab+c直角三角形中a2+b2=c23、边角关系a2=b2+c22bccosA例1、已知O是锐角ABC的外心，BOC、COA、AOB的面积依次成等差数列，求证tgA、tgB、tgC也成等差数列.解析：作一示意图且SBOC、SCOA、SAOB成等差数列2sin2B=sin2A+sin2C4sinBcosB=2sin(A+C)cos(AC)A+B+C=，A、B、C为锐角，sinB=sin(A+C)02cosB=cos(AC)2cos(A+C)=cos(AC)2(cosAcosCsinAsinC)=cosAcosC+sinAsinCsinAsinC=3cosAcosCcosA0,cosC0tgAtgC=3即2tgB=tgA+tgCtgA、tgB、tgC成等差数列例2、求证：在ABC中，cos3A+cos3B+cos3C=1的充要条件是A、B、C中有一个是解析：A+B+C=cos3A+cos3B+cos3C=(cos3A+cos3B)+cos33(A+B)（1）证充分性若A、B、C中有一个角是，则、中有一个是cos3A+cos3B+cos3C=1（2）证必要性若c