上海上海理工大学附属中学高三数学第三次月考无苏教

上海市上海理工大学附属中学2014届高三数学上学期第三次月考试题（无答案）苏教版一填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1已知点是复数在复平面内对应的点，则点在第 象限2已知全集为实数集，则.3在中，角A，B，C的对边分别为若 ，则_4等比数列前项和，则常数的值为 5若关于、的二元一次方程组无解，则_ABDC6. 二项式展开式的常数项是_。7如图，在中，是边的中点，则_8. 是关于的方程的两个虚根，若复平面上对应点构成正三角形，那么实数9如图，在半径为3的球面上有三点，=90，, 球心O到平面的距离是，则两点的球面距离是。10.（文科学生做）幂函数的单调减区间是_。 （理科学生做）当时，幂函数的图像恒在直线下方，则有理数的取值范围是_。11（文科学生做）若，则_（理科学生做）若实数、满足矩阵等式，则行列式的值为_12（文科学生做）某班上午要排语文、数学、体育、英语四门课，如果体育课不排在第一节也不排在第四节，则不同的排课方案共有_种（用数字作答）（理科学生做）8名同学排成前后两排，每排4人，如果甲、乙两同学必须排在前排，丙同学必须排在后排，那么不同的排法共有 种（用数字作答）13（文科学生做）函数 则方程的实根的个数是_. （理科学生做）已知，若关于x的方程在上有两个解，则的取值范围是_14. （文科学生做）已知内接于以为圆心，1为半径的圆，且，则 .BCOA（理科学生做）给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为， 如图所示，点在以为圆心的圆弧上变动，若，其中，则的取值范围是 二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，每题5分。15已知非零实数、满足，则下列不等式中成立的是（ ）（A） （B）； （C） （D） 16. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是 ( )(A) (B) (C) (D)17锅中煮有芝麻馅汤圆6个，花生馅汤圆5个，豆沙馅汤圆4个，这三种汤圆的外部特征完全相同，从中任意舀取4个汤圆，则每种汤圆都至少取到1个的概率为（ ）（A）；（B）； （C）（D） 18下列4个命题中，真命题的个数是（ ）如果，那么的充要条件是如果为的两个内角，那么的充要条件是如果向量与向量均为非零向量，那么函数的最小值为（A）；（B）； （C） （D） 三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须写出必要的步骤。19.（本题满分13分,8分+5分=13分）如图，中， ，在三角形内挖去一个半圆（圆心在边上，半圆与、分别相切于点、，与交于点），将绕直线旋转一周得到一个旋转体。（1）求该几何体中间一个空心球的表面积的大小；（2）求图中阴影部分绕直线旋转一周所得旋转体的体积BMNCAO第19题20(本题满分13分，第1小题满分6分，第2小题满分7分)已知顶点的直角坐标分别为（1）若，且，求的值；（2）若虚数是实系数方程的根，且，求的值. 21(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)杭州某通讯设备厂为适应市场需要，提高效益，特投入98万元引进世界先进设备，并马上投入生产。第一年需要各种费用是12万元，从第二年开始，所需要的费用会比上一年增加4万元，而每年因引入该设备可获得的年利润为50万元。请根据以上数据，解决下列问题：（1）引进该设备后多少年，开始盈利？ （2）引进该设备若干年后，有两种处理方案： 第一种：当年平均盈利达到最大值时，以26万元的价格卖出该设备； 第二种：当盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出该设备。问：以上两种方案所产生的总获利分别是多少？哪种方案较为划算，说明理由。22.（本题满分16分，5分+5分+6分=16分）（文科学生做）若函数对任意，都有成立，则称为上的“收缩”函数（1）判断函数在上是否是“收缩”函数，并说明理由。（2）函数（i）讨论函数 在的单调性，并用定义证明。（ii）是否存在，使得在上为“收缩”函数，若存在，求的范围；若不存在，说明理由。（理科学生做）若函数对任意，都有成立，则称为上的“收缩”函数（1）判断函数在上是否是“收缩”函数，并说明理由。（2）是否存在，使得在上为“收缩”函数，若存在，求的范围；若不存在，说明理由。（3）若，且，且为“收缩”函数，问能否成立，说明理由。23(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分) （文科学生做） 已知点，（为正整数）都在函数的图像上（1）是首项为，公差也为的等差数列，求的通项公式；（2）设，过点，的直线与两坐标轴所围成的三角形面积为，试求最小的实数，使对一切正整数恒成立；（3）对（1）中的数列，对每个正整数，在与之间插入个，得到一个新的数列，问是数列中的第几项？若设是数列的前项和，试求的值（理科学生做）已知点，（为正整数）都在函数的图像上（1）若数列是等差数列，求证：数列是等比数列；（2）设，过点，的直线与两坐