上海中学高三数学练习卷

2006年上海中学高三数学练习卷一、填空题（本大题满分48分）本大题共有12小题，每题 4分。1函数y=在区间 2,5上的值域是_2。等比数列an的首项为a1=a，公比q1，则=_3 如果奇函数y=f(x) (x0)，当x(0,+)时，f(x)=x-1，则使f(x-1)0,w0,)的图象关于直线x=对称，它的周期是p，则以下命题错误的是-( )A. f(x)的图象过点B. f(x)在上是减函数C. f(x)的一个对称中心是点D. f(x)的最大值为A15设x,yR+，且xy-(x+y)=1，则-( )A. x+y+2B. xy+1C. x+yD. xy161-11-1oo111-1o11-1o1xxxxyyyyABCD已知函数，在同一坐标系中，y=f -1(x)与y=的图象可能是-( )三、解答题(本大题满分86分)本大题共有6题17（本题满分14分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）在ABC中，角A、B、C的对应边分别为a、b、c，若lga-lgb=lgcosB-lgcosA(1)判断ABC的形状；(2)若a、b满足：函数y=ax+3的图象与函数y=x-b的图象关于直线y=x对称，求边长c. 18（本题满分12分,第（1）小题5分，第（2）小题3 分，第（3）小题4分）已知正三棱柱ABCA1B1C1，底面边长AB=2，AB1BC1，点O、O1分别是边AC，A1C1的中点，建立如图所示的空间直角坐标系.（）求正三棱柱的侧棱长.（）若M为BC1的中点，试用基向量、表示向量；（）求异面直线AM与BC所成角.19（本题满分12分第（1），小题4分，第（2）小题10分）双曲线3x2-y2=1与直线ax-y+1=0相交于A、B两点.(1)求a的取值范围；(2)a为何值时，AOB900 (其中O为原点)；20（本题满分16分第（1），小题8分，第（2）小题8分。）设M(k)是满足不等式的正整数x的个数，记S=M(1)+M(2)+M(n) n.(1)求S；(2)设t=5n-2+5n+2+n-2 (n),试比较S与t的大小.21 （本小题满分16分）程先生买了一套总价为80万元住房，首付30万元，其余50万元向银行申请贷款，贷款月利率0.5%,从贷款后的第一个月后开始还款，每月还款数额相等，30年还清。问程先生每月应还款多少元（精确到0.01元）（注：如果上个月欠银行贷款a元，则一个月后，程先生应还给银行固定数额x元，此时贷款余额为a(1+0.5%)-x元）22（本题满分18分，第（1）小题6分，第（2）小题6分,第（3）小题6分）如果实系数a1、b1、c1和a2、b2、c2都是非零常数.(1)设不等式a1x2+b1x+c10和a2x2+b2x+c20的解集分别是A、B，试问是A=B的什么条件？并说明理由。 （2）在实数集中，方程a1x2+b1x+c1=0和a2x2+b2x+c2=0的解集分别为A和B，试问 是A=B的什么条件？并说明理由。(3)在复数集中，方程a1x2+b1x+c1=0和a2x2+b2x+c2=0的解集分别为A和B， 证明：是A=B的充要条件；参考答案一 填空题（每题4分，共48分）1. , 3 2. 3 ( - ,0)(1,2)4 y= - 5 5. 1330 6 307. 8. (0, )(,3) 9 10 11 600 12 6二 选择题（每题4分，共16分）13 C 14 A 15 A 16 C三 解答题（本题共86分）17 （1） 由lg 得 , 于是 sin2A=sin2B 4分所以三角形ABC为等腰三角形或直角三角形。 6分 （2） 因为y=ax+3的反函数 与函数 重合，所以a=3, b=1 10分 从而 12分18 （1）设侧棱长为b,则A(0,-1,0), B1( ,0,b), B(,0,0), C1(0,1,b) =,1,b, =-,1,b 3 分 AB1 AB1 -3+1+b2=0, b= 5分（2） 8分 （3） 设异面直线AM与BC所成角为， ， 10分， =900 12分19 （1）把直线方程y=ax+1代入双曲线方程得 (3-a2)x2-2ax-2=0 =24-4a20 a( 4分（2）因为AOB900，所以原点在以AB为直径的圆外，AB中点(圆方程为 7分 (1+a2)即 4(a2+9)(24-4a2)(1+a2) 10分得 1a225 或 5n2 或 n2 时st ; 当n=2时s=t; 当n=1时st 16分21 设程先生在第n 个月时还欠银行贷款an万元,每月固定还款x万元，则 an=an-1(1+0.5%)-x，a0=50 5分 an+k=1.005(an-1+k) an=1.005an-1+0.005k所以 k=-200x, an-200x 是公比为1.005的等比数列 8分即 an-200x=(a0-200x)1.005n. 由a360=0得 0-200x=(50-200x) 1.005360. 13分利用计算器可以求得 x=0.299775万元，即每月还款2997.75元16分 22 （1） 是A=B的既不充分也不必要条件。 2分 若 a=b=c=1, a1=b1=c1= -1,则AB 4分 若 A=B=,则两个不等式的系数之间没有关系。 6分 （2）是A=B的充分也不必要条件 8分 若 A=B=,则两个方程的系数之间没有关系。 10分 由于