立体几何大题练习

1（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，E是PC的中点，作交PB于点F(I) 证明： PA平面EDB；(II) 证明：PB平面EFD；(III) 求三棱锥的体积2 .（本小题满分14分）正方体，E为棱的中点() 求证：； () 求证：平面；（）求三棱锥的体积 DAGBC ABCDGEF4、（本小题满分14分）如图4，是圆柱的母线，是圆柱底面圆的直径，是底面圆周上异于的任意一点，（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积的最大值.APCBOEF5.(本小题满分14分）如图，已知O所在的平面，是O的直径，C是O上一点，且，与O所在的平面成角，是中点F为PB中点() 求证： ；() 求证：；（）求三棱锥B-PAC的体积6（本小题满分14分）如图，平行四边形中，且，正方形和平面成直二面角，是的中点ABCDEFGH（）求证：；（）求证：平面；（）求三棱锥的体积 7（本小题满分14分）右图是一个直三棱柱（以A1B1C1为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为ABC已知A1B1B1C1l，A1B1C190，AA14，BB12，CC13.（I）设点O是AB的中点，证明：OC平面A1B1C1；（II）求此几何体的体积8（本小题满分14分）如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点ABCDA1B1C1D1EF（1）求证：EF平面CB1D1；（2）求证：平面CAA1C1平面CB1D19（本小题满分14分）高.考.资.源.网如图1，在直角梯形中（图中数字表示线段的长度），将直角梯形沿折起，使平面平面，连结部分线段后围成一个空间几何体，如图2高.考.资.源.网图图（）求证：平面；高.考.资.源.网（）求三棱锥的体积高.考.资.源.网高.考.资.源.网高.考.资.源.网高.考.资.源.网高.考.资.源.网高.考.资.源.网高.考.资.源.网高.考.资.源.网10（本小题满分14分）在直三棱柱中，平面，其垂足落在直线上（）求证：；（）若，为的中点，求三棱锥的体积高.考.资.源.网1解：（1）证明：连结AC，AC交BD于O，连结EO 底面ABCD是正方形，点O是AC的中点 在中，EO是中位线，PA / EO 而平面EDB且平面EDB， 所以，PA / 平面EDB 4分（2）证明：PD底面ABCD且底面ABCD，PD=DC，可知是等腰直角三角形，而DE是斜边PC的中线， 同样由PD底面ABCD，得PDBC底面ABCD是正方形，有DCBC，BC平面PDC而平面PDC， 由和推得平面PBC而平面PBC，又且，所以PB平面EFD 8分（3），由PD平面ABCD， PDBC，又 BCCD，PDCD=D，BC平面PCD， BCPC在BDE中，即DEBE而由（2），PB平面EFD，有PBDE，因而DE平面BEF，在RtBPD中，；RtBEF中， 14分2解： ()证明：连结，则/， 是正方形，面，又，面 面， （）证明：作的中点F，连结是的中点，四边形是平行四边形， 是的中点，又，四边形是平行四边形，/，平面面 又平面，面 （3） 图4ABCA14证明:C是底面圆周上异于A，B的任意一点，且AB是圆柱底面圆的直径，BCAC, 2分AA1平面ABC，BC平面ABC，AA1BC， 4分AA1AC=A，AA1平面AA1 C，AC平面AA1 C， BC平面AA1C. 6分(2)解法1：设AC=x，在RtABC中，(0x2) , 7分故(0x2),即. 11分0x2，0x24，当x2=2，即时，三棱锥A1-ABC的体积的最大值为. 14分5()证明：在三角形PBC中，是中点 F为PB中点所以 EF/BC，所以4分() （1）又是O的直径，所以（2）7分由（1）（2）得 8分因 EF/BC ，所以9分（）因O所在的平面，AC是PC在面ABC内的射影，即为PC与面ABC所成角 ， ，PA=AC 11分在中，是中点， 12分 14分7（1）证明：作交于，连 则 2分是的中点， 则是平行四边形， 4分平面且平面，面 6分（2）如图，过作截面面，分别交，于，作于2分面， ，则平面 4分又， ， 6分所求几何体体积为： 8分8.(本小题满分14分)（1）证明：连结BD.在长方体中，对角线. 2分又 E、F为棱AD、AB的中点， . . 4分又B1D1平面，平面，EF平面CB1D1. 7分（2） 在长方体中，AA1平面A1B1C1D1，而B1D1平面A1B1C1D1，AA1B1D1. 9分又在正方形A1B1C1D1中，A1C1B1D1， B1D1平面CAA1C1. 又 B1D1平面CB1D1，平面CAA1C1平面CB1D1 14分9（本小题满分14分）证明：（）证法一：取中点为，连结，中，1分 ，且2分又且， 且 3分四边形为平行四边形，4分平面，平面，平面， 7分证法二：由图1可知，1分折叠之后平行关系不变平面，平面，平面，同理平面 4分，平面，平面平面 6分平面，平面 7分（）解法1: 8分 由图1可知平面平面，平面平面平面， 平面，11分 由图1可知12分 解法2: 由图1可知，平面， 9分点到平面的距离等于点到平面的距离为1，11分 由图1可知12分 解法3: 过作,垂足为,8分由图1可知平面平面，平面平面平面， 平面，平面， 平面 11分 由， 12分 在中,由等面积法