上海奉贤区高三数学期末考

上海市奉贤区2006年高三数学期末考试卷2006、1一、填空题（4*12=48分）1若函数的反函数是，则_2方程的解集是_3在等比数列中，则=_4在无穷等比数列an中，等于 _5平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点，若点B满足，则点B的轨迹方程为_6在中，的面积为，则_7某班有50名学生，其中15人选修A课程，另外15人选修B课程，其它人不选任何课程，从中任选两名学生，则他们选修不同课程的学生概率为_8用一张长宽分别为8cm、4cm的矩形硬纸板折成正四棱柱的侧面，则四棱柱的对角线长为 9（理）若，则sinxsiny的最小值为_135715131191719212331292725（文）sin(-)cos-cos(-)sin=,在第三象限，则cos= 10将正奇数按如下规律填在5列的数表中：则2007排在该表的第 行，第 列（行是从上往下数，列是从左往右数）11已知函数(a，b为实常数)，若f(x)的值域为0，)，则常数a，b应满足的条件_12设函数的定义域是D，有且的反函数为，已知，则=_（用的代数式表示）；二、选择题（4*4=16分）13下列函数表示同一函数的是（ ）A. 与（a0）B.与C. 与D. 与14设均为实数，则“”是“方程有一个正实根和一个负实根”的（ ） A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件15.已知函数，则下列命题正确的是（ ）A是周期为1的奇函数B是周期为2的偶函数C是周期为1的非奇非偶函数D是周期为2的非奇非偶函数16函数，则集合元素的个数有 （ ） A、2个 B 3个 C 4个 D 5个三、解答题（12+12+12+14+18+18=86分）17设O为坐标原点，已知向量、分别对应复数、，且、是实数，求的值.18设函数，不等式的解集为（1，2）（1）求的值； （2）解不等式19如图P分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱DD1上的点，PB与面ABCD所成的线面角是求异面PB与AD1线所成的角DCD1C1B1PABA120 已知之间满足 （1）方程表示的曲线经过一点，求b的值（2）动点(x,y)在曲线(b0)上变化，求x2+2y的最大值；（3）由能否确定一个函数关系式，如能，求解析式；如不能，再加什么条件就可使之间建立函数关系，并求出解析式。21政府决定用“对社会的有效贡献率”对企业进行评价用表示某企业第年投入的治理污染的环保费用，用表示该企业第年的产值设（万元），且以后治理污染的环保费用每年都比上一年增加（万元）；又设（万元），且企业的产值每年比上一年的平均增长率为用表示企业第年“对社会的有效贡献率” 求该企业第一年和第二年的“对社会的有效贡献率”；试问：从第几年起该企业“对社会的有效贡献率”不低于？22函数满足，当， （1）若函数是周期函数，写出符合条件的值； （2）求求的表达式；（3）若函数在上的值域是闭区间，求的取值范围； 参考答案一、 填空题（每个4分，共48分）11； 2； 3； 4； 5； 6； 7； 8； 9；10第251行第5列； 11； 12；二、 选择题（每个4分，共16分）13A； 14C； 15B； 16D；三、 解答题（12+12+12+14+18+18=86分）17解：由 （2分） （5分） （8分）又分母不为零，（10分）（12分）18解（1）的解集为（1，2） 得b=2 （6分）（2）由得 （8分）当，即时， 当，即时，无解当，即时， （11分）当时，解集为 当时，解集为空集 当时，解集为 （12分）19解：正方体ABCDA1B1C1D1中，DD1面ABCD，是PB与面ABCD所成的（2分）设正方形边长为，则是（4分）分别以为x轴、y轴、z轴建立直角坐标系 （5分）则B(a，a，0)，D1(0，0，a) A(a，0，0)P(0，0，) （6分）a，a，a，0，a ， （8分）设与的夹角为， 所求的异面直线所成的角为为 （12分）20解：（1） （4分）（2）根据得 （5分） （7分） （10分）（2）不能 （11分） 如再加条件就可使之间建立函数关系 （12分）解析式 （14分）（不唯一，也可其它答案）21（1）因为 ，根据题意：， （2分） 所以 （4分） （6分）该企业第一年和第二年的“对社会的有效贡献率”分别为和（7分） 因为 （9分） （11分）所以 （12分）下证： 为增函数 （15分） 证法1： 又 则 为增函数证法2： 则 为增函数 再验证： ， （17分） 故，从第七年起该企业“