上海格致中学高三数学第三轮复习第7部分向量题型整理分析

第七部分向量49、向量加法的几何意义：起点相同时适用平行四边形法则（对角线），首尾相接适用“蛇形法则”，表示ABC的边BC的中线向量.向量减法的几何意义：起点相同适用三角形法则，（终点连结而成的向量，指向被减向量），表示A、B两点间的距离；以、为邻边的平行四边形的两条对角线分别表示向量+、（或）.举例已知非零向量满足：，则向量的关系是（）A、平行；B、垂直；C、同向；D、反向.分析：注意到向量运算的几何意义：与表示以和为一组邻边的平行四边形的两对角线的长.我们知道：对角线相等的平行四边形是矩形，从而有.选B.另一方面，本例也可以利用向量的运算来进行求解.，化简得：，有.50、理解单位向量、平行向量、垂直向量的意义.与非零向量同向的单位向量，反向的单位向量.举例已知ABC，点P满足则点P的轨迹是（）A、BC边上的高所在直线；B、BC边上的中线所在直线；C、平分线所在直线；D、BC边上中垂线所在直线.分析：这是一道很“漂亮”的与向量相关的问题.，它涵盖了单位向量、向量加法的意义、数与向量乘积的概念等.注意到分别是上的单位向量，则是以上的单位向量为邻边的菱形的对角线上的向量，所以所在直线是平分线所在直线，则P点的轨迹是平分线所在直线.选C.51、两向量所成的角指的是两向量方向所成的角.两向量数量积；其中可视为向量在向量上的射影.举例1已知ABC是等腰直角三角形，90，ACBC2，则；ABC分析：特别注意的是，向量与的夹角不是ABC的内角B， 与的夹角是的外角.（如图）由，则，则.ABCDP举例2P是ABC边BC的中线AD上异于A、D的动点，AD4，则的取值范围是.分析：由D是BC的中点知，与反向，它们所成角为.设，则.那么.所以其取值范围为.52、向量运算中特别注意的应用.研究向量的模常常先转化为模平方再进行向量运算.举例已知，且的夹角为，又，求.分析：，则，由题知，所以.注意：有关向量的运算也可以利用数形结合的方法来求解，本例就可以由作图得解.请同学们自己完成.53、向量的坐标运算是高考中的热点内容，要熟练掌握.已知则.若，则，其坐标形式中是向量的终点坐标减去起点坐标.请注意：向量的坐标形式实质上是其分解形式的“简记”.其中分别表示与轴、轴正方向同向的单位向量.与向量坐标运算最重要的两个结论：若向量是非零向量则有：；.举例设O是直角坐标原点，在轴上求一点P，使最小，并求此时的大小.分析：设，则则=，所以当时，的最小值为此时，所夹角等于，所以.所以.54、利用向量求角时，要注意范围.两向量所成角的范围是.特别注意不能等同于所成角是锐角.当同向时也满足.举例1已知ABC，则“”是“ABC为钝角三角形”的（）A、充分不必要条件；B、必要不充分条件；C、充分必要条件；D、既不充分又不必要条件.分析：对于ABC，由可知是钝角，但ABC为钝角三角形，不一定A是钝角.选A.举例2是过抛物线焦点的直线，它与抛物线交于A、B两点，O是坐标原点，则ABO是（）A、锐角三角形；B、直角三角形；C、钝角三角形；D、不确定与P值有关.分析：由直线过焦点，设其方程为，联立得：，即：，设，则，又=.则，则一定是钝角.选C.55、关注向量运算与其它知识的联系，与三角函数综合是高考中的常见题型.举例已知向量.设.（1）若且，求的值；（2）若函数的图像按向量平移后得到函数的图像，求实数的值.分析：（1）由题知：，由题：，又，所以.（2）函数是由函数向左平移，再向上平移1个单位而得，所以.56、关注点、函数图像（曲线）按某向量平移导致的坐标、解析式（方程）的变化；点按向量平移得到点的坐标是；曲线C：按向量平移得到曲线的方程为.在实际应用过程中不必要死记公式，可结合图形将函数图像（曲线）按某向量平移的问题可以先“翻译”成向左（右）、向上（下）平移，再用函数图像变换的规律操作.举例1将椭圆对应的曲线按向量平移后得到的曲线的方程为标准方程，则；分析：椭圆的中心为，平移后中心为，则点为向量的起点，点为向量的终点，所以.举例2平移坐标轴，将原点按向量平移后，使椭圆在新坐标系中化成为标准方程，则向量.分析：本例与上例平