三角函数题归类及对高考预测新课标人教

三角函数题归类及对2007年高考预测三角函数除了具有一般函数的各种性质外，它的周期性和独特的对称性，再加上系统的丰富的三角公式，使其产生的的各种问题丰富多彩，层次分明，变化多端，围绕三角函数的考题总是以新颖的形式出现，在高考试题中占据重要的位置，成为高考命题的热点。2006年高考从三角函数的图象、周期性、奇偶然性、单调性、最值、求值及综合应用等各个方面全面考查三角知识。一。2006年高考三角函数题型归类1。直接考查三角函数的基本公式与基本运算。例1、（1）（2006年湖北卷）若的内角满足，则=（A） A. B. C. D. 17解A 。 ，。，=。（2）（2006年安徽卷）已知（）求的值；（）求的值。解：()由得，即，又，所以为所求。（）=。2。考查三角函数的图象与性质。例2（2006年福建卷）已知函数（I）求函数的最小正周期和单调增区间；（II）函数的图象可以由函数的图象经过怎样的变换得到？分析：本小题主要考查三角函数的基本公式、三角恒等变换、三角函数的图象和性质等基本知识，以及推理和运算能力。满分12分。解：（I）的最小正周期由题意得即的单调增区间为（II）方法一：先把图象上所有点向左平移个单位长度，得到的图象，再把所得图象上所有的点向上平移个单位长度，就得到的图象。方法二：把图象上所有的点按向量平移，就得到的图象。（2006年辽宁卷）已知函数,则的值域是(A) (B) (C) (D) 【解析】即等价于，故选择答案C。【点评】本题考查绝对值的定义、分段函数、三角函数等知识，同时考查了简单的转化和估算能力。3。考查三角恒等变形与解三角形的知识。例3。（2006年湖南卷）如图3,D是直角ABC斜边BC上一点,AB=AD,记CAD=,ABC=.(1) 证明 ：;(2) 若AC=DC,求的值.解析：（1）评注：本题考查运用三角变换及三角形正余弦定理求解三角形中的有关问题。其中第一问的证明突破口是如何找到的角的大小关系；第二问题求解关键是如何利用题设条件建立关于的三角方程，注意角的大小范围讨论，以免产生错解。例4。（2006年四川卷）已知是三角形三内角，向量，且（）求角；（）若，求本小题主要考察三角函数概念、同角三角函数的关系、两角和与差的三角函数的公式以及倍角公式，考察应用、分析和计算能力。满分12分。解：（） 即, （）由题知，整理得 或而使，舍去 例5（2006年江西卷）如图，已知ABC是边长为1的正三角形，M、N分别是边AB、AC上的点，线段MN经过ABC的中心G，设MGAa（）（1） 试将AGM、AGN的面积（分别记为S1与S2）表示为a的函数（2） 求y的最大值与最小值19、解：（1） 因为G是边长为1的正三角形ABC的中心，所以 AG，MAG，由正弦定理得则S1GMGAsina同理可求得S2（2） y72（3cot2a）因为，所以当a或a时，y取得最大值ymax240当a时，y取得最小值ymin2164。考查三角函数在实际生活中的的应用。北2010ABC例6。（2006年上海卷）如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里C处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援（角度精确到1）？解.解：连接BC,由余弦定理得BC2=202+10222010COS120=700. 于是,BC=10. , sinACB=, ACB90 ACB=41乙船应朝北偏东71方向沿直线前往B处救援.5。考查三角函数与其他内容的综合。例7。（2006年辽宁卷）的三内角所对边的长分别为设向量,若,则角的大小为(A) (B) (C) (D) 【解析】，利用余弦定理可得，即，故选择答案B。【点评】本题考查了两向量平行的坐标形式的重要条件及余弦定理和三角函数，同时着重考查了同学们的运算能力。例8。（2006年湖北卷）设函数，其中向量，。（）、求函数的最大值和最小正周期；（）、将函数的图像按向量平移，使平移后得到的图像关于坐标原点成中心对称，求长度最小的。 点评：本小题主要考查平面向量数量积的计算方法、三角公式、三角函数的性质及图像的基本知识，考查推理和运算能力。 解：()由题意得，f(x)a(b+c)=(sinx,cosx)(sinxcosx,sinx3cosx) sin2x2sinxcosx+3cos2x2+cos2xsin2x2+sin(2x+).所以，f(x)的最大值为2+，最小正周期是.（）由sin(2x+)0得2x+k.，即x,kZ，于是d（，2），kZ.因为k为整数，要使最小，则只有k1，此时d（，2）即为所求.例9。（2006年全国卷2）已知向量a(sin，1)，b(1，cos)，（）若ab，求；（）求ab的最大值解：（）若ab，则sincos0，2分由此得 tan1()，所以 ；4分（）由a(sin，1)，b(1，cos)得ab，10分当sin()1时，|ab|取得最大值，即当时，|ab|最大值为112分二。2007年高考三角函数命题展望与预测三角函数部分在高考中具有一定的的地位，但试题难度不太大，是学生的主要得分题，下面是对2007年高考三角函数方向的几点预测：1 有关三角函数图象及其性质，其中求角的范围可能出现在选择题与填空题中，属基础题，要求学生掌握三角函数最基本的性质。2 有关三角变换及求值并结合三角函数的题可能出现在选择题与填空题中，要求学生掌握三角函数最基本的三角变换。3 研究三角形中的三角函数问题，是近几年中的高考热点题型。4 “横向三角题”即用三角函数知识解决一些实际问