高中数学 第2章2.3知能优化训练 新人教A必修5

1若一个等差数列首项为0，公差为2，则这个等差数列的前20项之和为()A360B370C380 D390答案：C2已知a11，a86，则S8等于()A25 B26C27 D28答案：D3设等差数列an的前n项和为Sn，若a6S312，则an的通项an_.解析：由已知故an2n.答案：2n4在等差数列an中，已知a514，a720，求S5.解：d3，a1a54d14122，所以S540.一、选择题1(2011年杭州质检)等差数列an的前n项和为Sn，若a21，a33，则S4()A12 B10C8 D6解析：选C.da3a22，a11，S44a128.2在等差数列an中，a2a519，S540，则a10()A24 B27C29 D48解析：选C.由已知解得a1029329.3在等差数列an中，S10120，则a2a9()A12 B24C36 D48解析：选B.S105(a2a9)120.a2a924.4已知等差数列an的公差为1，且a1a2a98a9999，则a3a6a9a96a99()A99 B66C33 D0解析：选B.由a1a2a98a9999，得99a199.a148，a3a12d46.又a3n是以a3为首项，以3为公差的等差数列a3a6a9a9933a3333(4846)66.5若一个等差数列的前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有()A13项 B12项C11项 D10项解析：选A.a1a2a334，anan1an2146，又a1ana2an1a3an2，得3(a1an)180，a1an60.Sn390.将代入中得n13.6在项数为2n1的等差数列中，所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150，则n等于()A9 B10C11 D12解析：选B.由等差数列前n项和的性质知，即，n10.二、填空题7设数列an的首项a17，且满足an1an2(nN*)，则a1a2a17_.解析：由题意得an1an2，an是一个首项a17，公差d2的等差数列a1a2a17S1717(7)2153.答案：1538已知an是等差数列，a4a66，其前5项和S510，则其公差为d_.解析：a4a6a13da15d6.S55a15(51)d10.由得a11，d.答案：9设Sn是等差数列an的前n项和，a128，S99，则S16_.解析：由等差数列的性质知S99a59，a51.又a5a12a1a169，S168(a1a16)72.答案：72三、解答题10已知数列an的前n项和公式为Snn223n2(nN*)(1)写出该数列的第3项；(2)判断74是否在该数列中解：(1)a3S3S218.(2)n1时，a1S124，n2时，anSnSn12n24，即an由题设得2n2474(n2)，解得n49.74在该数列中11(2010年高考课标全国卷)设等差数列an满足a35，a109. (1)求an的通项公式；(2)求an的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值解：(1)由ana1(n1)d及a35，a109得可解得所以数列an的通项公式为an112n.(2)由(1)知，Snna1d10nn2.因为Sn(n5)225，所以当n5时，Sn取得最大值12已知数列an是等差数列(1)前四项和为21，末四项和为67，且各项和为286，求项数；(2)Sn20，S2n38，求S3n.解：(1)由题意知a1a2a3a421，an3an2an1an67，所以a1a2a3a4an3an2an1an