高中数学 第3章3.1.4知能优化训练 新人教A选修21

1已知a，b，c是空间向量的一个基底，则可以与向量pab，qab构成基底的向量是()AaBbCa2b Da2c解析：选D.构成基底的条件是三个向量不共面，故只有D选项满足条件2O、A、B、C为空间四点，且向量，、不能构成空间的一个基底，则()A.、共线 B.、共线C.、共线 DO、A、B、C四点共面解析：选D.由、不能构成基底知、三向量共面，所以O、A、B、C四点共面3设i，j，k是空间向量的一个单位正交基底，a2i4j5k，bi2j3k，则向量a，b的坐标分别为_解析：由空间向量坐标概念知a(2，4,5)，b(1,2，3)答案：(2，4,5)，(1,2，3)4已知ABCDA1B1C1D1是棱长为2的正方体，E、F分别为BB1和DC的中点，建立如图所示的空间直角坐标系，试写出图中各点的坐标解：根据空间直角坐标系中点的坐标的定义，可知D(0,0,0)，A(2,0,0)，B(2,2,0)，C(0,2,0)，D1(0,0,2)，A1(2,0,2)，B1(2,2,2)，C1(0,2,2)，E(2,2,1)，F(0,1,0)一、选择题1下列说法中正确的是()A任何三个不共线的向量可构成空间向量的一个基底B空间的基底有且仅有一个C两两垂直的三个非零向量可构成空间的一个基底D基底a，b，c中基向量与基底e，f，g中基向量对应相等解析：选C.A项中应是不共面的三个向量构成空间向量的基底；B项中，空间基底有无数个；D项中因为基底不惟一，所以D错故选C.2设xab，ybc，zca，且a，b，c是空间的一个基底，则给出下列向量组：a，b，x，x，y，z，b，c，z，x，y，abc，其中可以作为空间的基底的向量组有()A1个 B2个C3个 D4个解析：选C.如图：设a，b，c，则x，y，z，abc，由A、B1、C、D1四点不共面，知向量x，y，z也不共面，同理可知b，c，z和x，y，abc也不共面，故选C.3已知i，j，k是空间直角坐标系Oxyz中x轴、y轴、z轴正方向上的单位向量，且ijk，则B点的坐标为()A(1,1，1) B(i，j，k)C(1，1，1) D不确定解析：选D.ijk，只能确定的坐标为(1,1，1)，而A点坐标不确定，所以B点坐标也不确定4空间四边形OABC中，a，b，c，点M在OA上，且OM2MA，N为BC中点，则为()A.abc BabcC.abc D.abc解析：选B.()5如图所示，已知A，B，C三点不共线，P为一定点，O为平面ABC外任一点，则下列能表示向量的为()A.22B.32C.32D.23解析：选C.根据A、B、C、P四点共面的条件即可求得：xy.即xy，由图知x3，y2.6若向量，的起点M和终点A，B，C互不重合且无三点共线，则能使向量，、成为空间一组基底的关系是()A.B.C.D.2解析：选C.对于选项A，由结论xyz(xyz1)M，A，B，C四点共面知，共面；对于B，D选项，易知、共面，故只有选项C中、不共面二、填空题7设i，j，k是空间向量的单位正交基底，a3i2jk，b2i4j2k，则向量a、b的关系是_解析：ab6i28j22k26820，ab.答案：ab8如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，用，作为基向量，则_.解析：()()()().答案：9正方体ABCDA1B1C1D1中，点E、F分别是底面A1C1和侧面CD1的中心，若0(R)，则_.解析：如图，连结A1C1，C1D，则E在A1C1上，F在C1D上，易知EF綊A1D，0，.答案：三、解答题10如图，四棱锥POABC的底面为一矩形，设a，b，c，E、F分别是PC和PB的中点，用a，b，c表示、.解：()()()abc；a()a()abc；()ac(cb)abc；a.11已知向量p在基底a，b，c下的坐标是(2,3，1)，求p在基底a，ab，abc下的坐标解：由已知p2a3bc，设pxay(ab)z(abc)(xyz)a(yz)bzc.由向量分解的惟一性，有解得p在基底a，ab，abc下的坐标为1,4，112在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，设a，b，c，E，F分别是AD1，BD的中点(