高中数学 第3章3.2.1智能优化训练 新人教A必修3

1(2011年云南一模)从集合1,3,6,8中任取两个数相乘，积是偶数的概率是()A.B.C. D.解析：选A.任取两个数相乘，共有13,16,18,36,38,68,6种结果，积为偶数的有5种结果，故概率为.2下列试验中，是古典概型的为()A种下一粒种子，观察它是否发芽B从规格直径为250 mm0.6 mm的一批合格产品中任意抽一件，测量其直径dC抛一枚硬币，观察其向上的面D某人射击中靶或不中靶解析：选C.对于A，这个试验的基本事件共有“发芽”，“不发芽”两个，而“发芽”或“不发芽”这两种结果出现的机会一般是不均等的，故不是古典概型；对于B，测量值可能是从249.4 mm到250.6 mm之间的任何一个值，所有可能的结果有无限多个，故不是古典概型；对于D，射击“中靶”或“不中靶”的概率一般不相等，故不是古典概型；对于C，适合古典概型的两个基本特征，即有限性和等可能性，故是古典概型3从分别写有A、B、C、D、E的5张卡片中任取2张，则这2张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率是()A. B.C. D.解析：选B.从5张卡片中任取2张的基本事件个数为10.而恰好是按字母顺序相邻的基本事件会有4个，故此事件的概率为P(A).410件产品中，有4件二等品，从中任取2件，则抽不到二等品的概率为_解析：从总体10件产品中任取2件的方法有45种；从6件非二等品中任取2件的方法有15种，因此P.答案：1掷一枚骰子，观察掷出的点数，则掷出的点数为偶数的概率为()A.B.C. D.解析：选C.掷出的所有可能点数为1,2,3,4,5,6，其中偶数为2,4,6.P，故选C.25人并排坐在一起照相，则甲恰好坐在正中间的概率为()A. B.C. D.解析：选D.5人并排照相，中间位置有等可能的5种排法，甲坐正中间的概率为，故选D.3已知集合A1,0,1，点P的坐标为(x，y)，其中xA，yA.记点P落在第一象限为事件M，则P(M)等于()A. B.C. D.解析：选C.点P的坐标可能为(1，1)，(1,0)，(1，1)，(0,0)，(0,1)，(1,0)，(1，1)，(0，1)，(1,1)共9种，其中落在第一象限的点的坐标为(1,1)，故选C.4把一颗骰子投掷两次，观察出现的点数，记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，则方程组只有一个解的概率为()A. B.C. D.解析：选B.点(a，b)取值的集合共有6636个元素方程组只有一个解等价于直线axby3与x2y2相交，即，即b2a，而满足b2a的点只有(1,2)，(2,4)，(3,6)，共3个，故方程组只有一个解的概率为.5若以连续掷两次骰子分别得到的点数m，n作为P点的坐标，则点P在圆x2y225内的概率为()A. B.C. D.解析：选D.由题意知，满足点P在圆x2y225内的坐标为(1,1)、(1,2)、(1,3)、(1,4)、(2,1)、(2,2)、(2,3)、(2,4)、(3,1)、(3,2)、(3,3)、(4,1)、(4,2)，共13个，而连续掷两次骰子分别得到的点数m，n作为P点的坐标共有36个，故选D.6下课以后，教室里最后还剩下2位男同学，2位女同学如果没有2位同学一块儿走，则第2位走的是男同学的概率是()A. B.C. D.解析：选A.已知有2位女同学和2位男同学，所有走的可能顺序有(女，女，男，男)，(女，男，女，男)，(女，男，男，女)，(男，男，女，女)，(男，女，男，女)，(男，女，女，男)，所以第2位走的是男同学的概率是P.7从1,2，20中任取一个数，恰是3的倍数的概率是_解析：在1,2，20中是3的倍数的为3,6,9,12,15,18，共6个所以所求概率为0.3.答案：0.38从含有3个元素的集合的子集中任取一个，则所取得的子集是含有2个元素的集合的概率是_解析：a，b，c的所有子集共有8个：，a，b，c，a，b，a，c，b，c，a，b，c，含有2个元素的子集共有3个故所求概率为.答案：9从含有2件正品和1件次品的3件产品中每次任取1件，每次取出后再放回，连续取两次，则两次取出的产品中恰好有一件次品的概率是_解析：2件正品记为a，b，次品记为c，则有放回地连续取两次的基本事件有(a，b)，(a，c)，(b，c)，(b，a)，(c，a)，(c，b)，(a，a)，(b，b)，(c，c)共9个记“恰好有一件次品”为事件A，则A含有的基本事件数为4.P(A).答案：107名同学站成一排，试求下列事件的概率(1)甲在排头；(2)甲在排头或排尾；(3)甲不在排头解：由于7名同学站成一排是随机的，故甲所在位置有7种可能(1)设事件A为“甲在排头”，其可能结果只有1种因此，所求事件的概率为P(A).(2)设事件B为“甲在排头或排尾”，可能结果共有2种因此所求事件的概率为P(B).(3)设事件C为“甲不在排头”，其对立事件是“甲在排头”因此，事件C所发生的概率为P(C)1.11同时抛掷两颗骰子，求：(1)点数之和是4的倍数的概率；(2)点数之和大于5小于10的概率；(3)点数之和大于3的概率解：从图中容易看出基本事件与所描点一一对应，共36个(1)记“点数之和是4的倍数”的事件为A，从图中可以看出，事件A包含的基本事件共有9个：(1,3)，(2,2)，(2,6)，(3,1)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)，(6,6)所以P(A).(2)记“点数之和大于5小于10”的事件为B，从图中可以看出，事件B包含的基本事件共有20个，即(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)，(2,6)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)，(3,6)，(4,5)，(5,4)，(6,3)所以P(B).(3)点数之和小于或等于3的基本事件有(1,1)，(1,2)，(2,1)，其概率为，“由点数之和大于3”其对立事件为“点数之和小于或等于3”，所以点数之和大于3的概率为1.12已知关于x的二次函数f(x)ax24bx1.设集合P1,1,2,3,4,5和Q2，1,1,2,3,4，分别从集合P和Q中任取一个数作为a和b的值，求函数yf(x)在区间1，)上是增函数的概率解：函数f(x)ax24bx1的图象的对称轴为x，要使函数f(x)ax24bx1在区间1，)上