上海财大附中高三第一学期期末练习数学理科

上海市财大附中08-09学年度高三第一学期期末练习数学(理科)2008.12.29一、填空题（每题5分，共55分）1函数的反函数是_。2已知行列式，则复数_。3在等差数列中，若，则数列前15项的和为 。 4函数的递减区间为_。5棱长均为1的正四棱锥的体积为_。6. 执行右边的程序框图,若,则输出的_。7空间中有五个点，其中有四个点在同一平面内, 但没任何三点共 线，这样的五个点确定平面的个数最多可以是_。8二项式的展开式中含的系数是_。 9一个总体含有100个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为 _。10设是方程的根，则无穷数列的各项之和等于_。11.（文科）方程的解的个数是_。（理科）方程的解的个数是_。二、选择题（每题4分，共16分）12设为实数，且,则的最小值为（ ）A6 B 8 C 10 D4 13已知，则 三点共线的充要条件为（ ）ABCD14把下列各题中的“=”全部改成“”，结论仍然成立的是（ ）A如果，那么； B如果，那么； C如果，且，那么； D如果，那么 15（文）若函数的定义域为，“则对于任意，恒有”是“是增函数”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件15（理）已知是上的单调递增函数，则实数的取值范围为（ )ABCD三、解答题（共79分）16（本小题满分10分）关于的方程有实根，求实数的值及两根。17（本小题满分10分）已知集合,，当p0时，求A I B；若A U BB，求实数p的取值范围.18（本小题满分12分）已知函数求的周期及最大值，并写出取何值时，取到最大值；当的定义域为，值域为时，求的值。19（本小题满分14分）如图，是正四棱柱 求证：；若二面角的大小为，求异面直线与所成角的大小.20（本小题满分15分）某特许专营店销售北京奥运会纪念章，每枚进价为5元，同时每销售一枚这种纪念章还需向北京奥组委交特许经营管理费2元，预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚，经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售400枚，而每增加一元则减少销售100枚，现设每枚纪念章的销售价格为元写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润（元）与每枚纪念章的销售价格的函数关系式（并写出这个函数的定义域）；当每枚纪念销售价格为多少元时，该特许专营店一年内利润（元）最大，并求出这个最大值。21（本小题满分18分）已知点依次在轴上，满足且。点依次在射线上，且，用表示的坐标；用表示的坐标；（文科）设为数列的前n项和，求；（理科）设直线斜率为，求的值。参考答案1. 2. 3. 3604. 5. 6. 7. 78. 9. 10. 11. 3； 713-15DCDBB16. 解：设实根为，则-1分-3分-4分，-2分17. 解：当时，-2分-2分-1分由解得：或，-2分-1分-1分的取值范围是或-1分18. 解：，-2分，-1分-3分-1分-2分-3分19. 解：是正四棱柱， 是正方形， -6分设，是二面角的平面角，-2分设，则，-3分，为异面直线与所成角，-1分，异面直线与所成角的大小是.-2分20. 解：依题意-4分 此函数的定义域为；-3分-2分当，则当时，（元）；-2分当，则当时，（元）；-2分综合上可得当时，该特许专营店获得的