陕西渭南高三数学第二次摸拟考试卷 人教

陕西省渭南市2006年高三数学第二次摸拟考试卷考试时间: 2006年4月8日 15:0017:00本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟.第卷(选择题 共60分)参考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A、B相独立，那么P(AB)=P(A)P(B)如事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰了发生k次的概率Pn(k)=C(1-P)n-k球的表面积公式: S = 4R2球的体积公式V球=R3，其中R表示球的半径. txjy一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分.在每小给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数 + (1i)2的值为( )A.-1 B.1 C. i D.i(文)函数f(x)=sin2xsin(2x)+3的最小正周期为 ( )A. B. C. D.22.含有三个元素的集合可表示为x, 1,也可表示为|x|,x+y,0, 则x5y3的值为( )A.0 B.-1 C.1 D.13.已知椭圆的长轴和短轴都在坐标上,且经过点M(3,0),长轴长的短轴长的3倍,则椭圆的方程为( )A. + y2 =1 B. + y2 =1或=1 C. =1 D. + y2 =1 或=14.已知偶函数y=f(x)满足条件f(x+1)=f(x1),且当x1,0时,f(x)= 3x + , 则f()的值为( ) A. 1 B. C.1 D. 5.已知(0,),sin+cos=, 则tan的值为( )A. B. 或 C. D. 6.已知命题p: |5x2|3, q : x2+4x50 则p 是q成立的( )A.充要条件 B.充分但不必要条件 C.必要但不充分条件 D.既不充分也不必要条件7.已知等比数列an的前n项的和是Sn,若S30=130S10,S10+S30=140,则S20的值是( )A. 90 B.70 C.40 D.508.(1x)5(1+x+x2)4的展开式中,x7的系数为( )A.6 B.5 C. 6 D.59.设, 是夹角为的两个单位向量,且= +2 , =2+, 则|+| ( )A.3 B.3 C.18 D.2+ 10.当x,y满足条件时,z=x2y的最大值 为 ( )A. B.12 C.6 D. 11.用铁条焊接一个棱长为a的正方体骨架,在其内部放置一个气球并对其充气,使其膨胀成尽可能大的一个球.若不计铁条的粗细,则此气球的表面积为( )A.a2 B.3a2 C.2a2 D.4a212.探索以下规律:012345678910111213根据规律,从2002到2004,箭头的方向是:A. B. C. D.第卷(非选择题 共90分)二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分.13. = (文)样本a1,a2,a3,a10的总体期望为,样本b1,b2,b3, ,b20的总体期望为,则样本a1,a2,a3, ,a10,b1,b2,b3, ,b20的总体期望为 (用, 表示)ABDCEF14.已知两点A(2,3),B(3,2),直线l经过定点P(1,1)且与线段AB相交,则直线l的斜率K的取值范围是 15.如图,在侧棱长为4的正三棱锥DABC中,ADB=BDC=CDA=30,过A作截面AEF,则截面的最小周长为 16.从6 名女生和4名男生中,选出3名代表,要求至少包含一名女生,则不同的选法共有 种三、解答题：本大题共6小题；共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17(本小题满分12分)已知f(x)=4cos2x+4asinxcosx,将f(x)的图象按向量=(, 2)平移后,图象关于直线x= 对称.(1)求实数a的值,并求f(x)取得最大值x的集合;(2)求f(x)的单调增区间.(文)已知f(x)=4cos2x+4sinxcosx +2, xR;(1)求f(x)取得最大值x的集合;(2)求f(x)的单调增区间.18. (本小题满分12分)如图,已知四棱锥PABCD中,底面ABCD是正方形,PA底面ABCD.(1)证明:平面PBD平面PAC;ABDCP(2)如果PA=AB,求二面角BPCA的大小;(3)如果PA=4,AB=2,求点A到平面PBD的距离.19. (本小题满分12分)今有甲、乙两个队进行比赛,规定两队中有一队胜四场,则整个比赛宣布结束,假设甲、乙两队在每场比赛中获胜的概率都是 .(1)记需要比赛的场数为,求大于5的概率;(文)求甲队六场比赛获胜的概率;(2)求的分布列和数学期望;(文)求比赛的场数大于5的概率.20. (本小题满分12分)已知函数f(x)= x2+lnx.(1)求函数f(x)在区间1,e上最大值和最小值;(2)求证: 在区间1,+) 上, 函数f(x)的图象在函数g(x)= x3的图象的下方;(3)求证: f (x)nf (xn) 2n2 (nN+)(文)已知函数f(x)= x3+ (b1)x2+cx (b,c为常数)(1)若f(x)在x=1和x=3处取得极值, 求b、c的值;(2)若f(x)在(,x1),(x2,+ )上是增函数,在(x1,x2)上是减函数,且x2x11,求证: b22(b+2c)21. (本小题满分14分)若F1,F2分别为双曲线 =1下、下焦点,O为坐标原点,P在双曲线的下支上,点M在上准线上,且 满足: = , = (+) (0)(1)求此双曲线的离心率;(2)若此双曲线过N( , 2) 的双曲线的虚轴端点分别为B1,B2(B2在x轴正半轴上),点A、B在双曲线上,且 = , 求 时,直线AB的方程.22. (本小题满分12分)观察下表12 , 34 , 5 , 6 , 78 , 9 , 10 , 11 , 12 , 13 , 14, 15 (1)求此表中第n行的最后一个数;(2)求此表中第n行的各个数字之和;(3)2005上是此表中第几行的第几个数;(理)(4)是否存在nN,使得从第n行起的连续10行的所有数之和为227213120?若存在,求出n的值,若存在,请说明理由.参考答案一、选择题: 1C (A) 2.B 3.D 4.C 5.C 6.B 7.C 8.C 9.A 10.D 11.C 12.D二、填空题: 13. (理) (文) 14.(,4 , +) 15. 4 16. 116三、解答题:17. 解(理)(1)f(x)=2asin2x2cos2x2将f(x)的图象按向向量=(, 2)平移后的解析式g(x)=f(x+)+2=2sin2x+2a cos2x= sin(2x+) (2分)图象关于直线x= 对称 2sin+ 2a cos= 即1+3a= a=1 (5分) 则f(x)= 2sin2x2cos2x2 =4sin(2x)2 当2x= 2k+ 即x= k+ (kZ)时f(x)取得最大值2. (7分)f(x)取得最大值时x的集合是x|x= k+ , (kZ) (8分)(2)由2k 2x2k+ 得k xk+ f(x)的单调递增区间是k , k+ (kZ)(文)(1) f(x)=4cos2x+4sinxcosx +2 f(x)=2sin2x2cos2x=4sin(2x) (4分)xR 当2x= 2k+ 即x= k+ (kZ)时f(x)取得最大值4.f(x)取得最大值时x的集合是x|x= k+ , (kZ) (8分)(2)由(1)及题意知:当2k 2x2k+ 得k xk+ 时,f(x)为单调增函数;(10分)f(x)的单调递增区间是k , k+ (kZ)(12分)EABDCPO18. 解:(1) PA平面ABCD PABD 底面ABCD是正方形 ACBDPAAC=A BD平面PAC BD面PCD 平面PBD平面PAC(3分)(2)设PA=AB=a,作BEBC于E,连结EO,由(1)知BO平面PAC EOPC BEO为二面角BPCA的平面角 PA平面ABCD, ABCD为正方形 BO= a PBBC PB=a,PC=a 在直角三角形PBC中, BEPC, BEPC=PBBC, 即BE= a,在直角三角形BEO中, sinBEO= = BEO=60 二面角BPCA的大小为60(8分).(3)设点A到平面PBD的距离为h, ACBD=O,则O为BD的中点 PA=4, AB=2则三角形ABD的面积SABD等于正方形ABCD的一半 BD=2, PB=PD=2 , PO=3 SABD=BDPO=23 = 6 VAPBD=VPABD 即6h = 24 h= (12分)19. 解:(1)(理)依题意可知,的可能取值最小为4, 当=4时,整个比赛只需4场即结束,这意味着甲连胜4场或乙连胜4场,于是由互斥事件的概率公式行:P(=4)=2C( )4()0= 当= 5时,需要比赛5场整个比赛结束,意味甲在第5场获胜,前4场中3场获胜,或者乙在第5场获胜,前4场中3场获胜, 显然这两种情况是互斥的,于是:P(= 5)=2C( )3()43 = P(5) =1P(=4)+ P(= 5)1(+)= (文)甲队6场获胜,意味着甲第6场获胜,前5场中3场获胜,所以甲队6队场获胜的概率为:P甲= C( )3()2 = (2)(理)由题意的可能取值为4,5,6,7P(=6) =2C( )3()53 = P(=7) =2C( )3()63 = 的概率分布列为:4567P 的数学期望为: E=4+ 5+6 + 7 = (文)由题意,比赛的场数最小为4场,最多为7场,因此比赛的场数大于5即进行6场或7场比赛,比赛结束;所以需要比赛6场整个比赛结束,意味着甲在第6场获胜,前5场中3场获胜,或者乙在第6场获胜,前5场中3场获胜, 显然这两种情况是互斥的,于是概率为: 2C( )3()2 = 需要比赛7场整个比赛结束, 意味着甲在第7场获胜,前6场中3场获胜,或者乙在第7场获胜,前6场中3场获胜, 显然这两种情况是互斥的,于是概率为: 2C( )3()3 = 比赛的场数大于5的概率为: + = 20 .解:(理)(1)f(x)= x2+lnx. x1,e f (x)= x + 0 (x1,e) f(x)在1,e上是增函数 f(x)max=f(e) = e2+1, f(x)min=f(1)= (3分)(2)设F(x)= x2+lnx x3 F (x)= x + 2x2 = x1, F (x)0 故F(x)在(1,+)上是减函数,又F(1)= 0 在(1,+)上 有F(x)0即x2+lnx 1(x1x2)210, 故b22(b+2c) (12分)21.解: (1) = = PF1OM为平行四边形, 又 = (+)知M在PF1O的角平分线上. 四边形PF1OM为菱形,且边长为| | = | | = c (2分)| = 2a + | =2a+c 由第二定义 = e , 即 = e +1 = e 且e1, e =2 (4分)(2)由e=2 , c=2a 即b2=3a2 , 双曲线方程为: =1 又N(, 2)在双曲线上, =1 a2=3, 双曲线方程为: =1 (7分)(3)由 = 知AB过点B2, 若ABx轴, 即AB的方程为x=3, 此时AB1与BB1不垂直;设AB的方程为y=k(x3)代入 =1得 : (3k21)x218k2x+27k29=0 (9分)由题知3k210且0 ,即k2且k2 , 设交点A(x1,y1), B(x2,y2), =(x1+3,y1) , = (x2+3,y2) ； =0 , 即x1x2+3(x1+x2)+9+y1y2=0 (11分)此时x1+x2= , x1x2=9 , y1y2=k2(x13)(x23)=k2x1x23(x1+x2)+9=k218= 9+3 + 9 =0 , 5k2=1, k= AB的方程为y= (x3) (14分)解: (1)第n+1行第一个数是2n, 故第n行的最后一个数是2n1 (文4分)(理3分)(2)第n行的各数之和为: 2n1+(2n1+1)+(2n1+2)+ + (2n1)= 2n1 = 2n2(2n1+2n1)=2n2(32n11) (文9理6分)(3) 210=1024, ;211=2048而1024200520482005在表中的第11行 该行第一数为210=1024, 20051024+1=982即2005在表中第11行的第982个数. (文12分理9分)