高二数学同步测试排列组合

高二数学同步测试 排列组合一、选择题1. 若，则的值为 （ ）A4 B7 C4或7 D不存在2假设200件产品中有3件次品，现在从中任取5件，其中至少有2件次品的抽法有（ ）A种 B()种 C种 D种3 直线AB和CD为平面内两条相交直线，AB上有m个点，CD上有n个点，且两直线上各有一个与交点重合，则以这m+n-1个点为顶点的三角形的个数是 （ ） A B C D4从图中的12个点中任取3个点作为一组，其中可构成三角形的组数是 （ ）A208 B204 C200 D1965.下面是高考第一批录取的一份志愿表。现有4所重点院校，每所院校有3 个专业是你较为满意的选择，如果表格填满且规定学校没有重复，同一学校的专业也没有重复的话，你将有（ ）种不同的填写方法. A B C D （ ）志 愿学 校专 业第一志愿1第1专业第2专业第二志愿2第1专业第2专业第三志愿3第1专业第2专业6把10个相同的小球放入编号为1，2，3的三个不同盒子中，使盒子里的球的个数不小于它的编号数，则不同的放法种数是（ ）A B C D7把一个圆周24等分,过其中任意三个分点可以连成圆的内接三角形,其中直角三角形的个数是A2024 B264 C132 D122 （ ）8. 由数字0，1，2，3，4，5可以组成无重复数字且奇偶数字相间的六位数的个数有（ ）A72 B60 C48 D529以正方体的顶点为顶点，能作出的三棱锥的个数是 （ ）A B C-6 D 10空间6个点，任意四点都不共面，过其中任意两点均有一条直线，则成为异面直线的对数为A15 B30 C45 D60 （ ）二、填空题 11化简： _ ，_ 12设含有8个元素的集合的全部子集数为S，其中由3个元素组成的子集数为T，的值为 _13有4个不同的小球，全部放入4个不同的盒子内，恰好有两个盒子不放球的不同放法的总数为 14在某次数学考试中，学号为的同学的考试成绩，且满足，则这四位同学的考试成绩的所有可能情况有 种15从10个学生中挑选若干人组成一组，如果必含其中某人的组合数等于必不含某人的组合数，则这样的一个组合的人数有_个16以正四棱柱的顶点为顶点的四面体共有_个顶点所连直线有_条,有_对异面直线。17 6个人进两间屋子，(1)每屋都进3人, 有_种不同的分配方法；(2)每屋内至少进1人， 有_ 种分配方法.18某餐厅供应客饭，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种，现在餐厅准备了 5种不同的荤菜，若要保证每位顾客有200种以上的不同选择，则餐厅至少还需准备不同的素菜品种有_种.三、解答题19（1）计算 ； (2) 证明 20 平面上有9个点，其中4个点在同一条直线上，此外任三点不共线（1）过每两点连线，可得几条直线? （2）以每三点为顶点作三角形可作几个?（3）以一点为端点作过另一点的射线，这样的射线可作出几条?（4）分别以其中两点为起点和终点，最多可作出几个向量?21一个口袋内装有4个不同的红球，6个不同的白球，若取出一个红球记2分，取出一个白球记1分，从口袋中取5个球，使总分不小于7分的取法有多少种？22 从1，2，3，20这20个自然数中，每次任取3个数，（1） 若3个数能组成等差数列，则这样的等差数列共有多少个？（2） 若组成等比数列，则这样的等比数列共有多少个;（3） 若3个数的和是3的倍数，则这样的数组有多少个？（4） 若其和是大于10的偶数，则这样的数组有多少个？（5） 若所取三数中每两个数之间至少相隔两个自然数，则这样的数组有多少个？ 参考答案一、选择题1. 若，则的值为 （ C ）A4 B7 C4或7 D不存在2假设200件产品中有3件次品，现在从中任取5件，其中至少有2件次品的抽法有 （ B ）A种 B()种 C种 D种3 直线AB和CD为平面内两条相交直线，AB上有m个点，CD上有n个点，且两直线上各有一个与交点重合，则以这m+n-1个点为顶点的三角形的个数是 （D ） A B C D4从图中的12个点中任取3个点作为一组，其中可构成三角形的组数是（ B ）A208 B204 C200 D1965.下面是高考第一批录取的一份志愿表。现有4所重点院校，每所院校有3 个专业是你较为满意的选择，如果表格填满且规定学校没有重复，同一学校的专业也没有重复的话，你将有（ ）种不同的填写方法. （ D ）A B C D志 愿学 校专 业第一志愿1第1专业第2专业第二志愿2第1专业第2专业第三志愿3第1专业第2专业6把10个相同的小球放入编号为1，2，3的三个不同盒子中，使盒子里的球的个数不小于它的编号数，则不同的放法种数是（ B ）A B C D7把一个圆周24等分,过其中任意三个分点可以连成圆的内接三角形,其中直角三角形的个数是（ B ） A2024 B264 C132 D1228. 由数字0，1，2，3，4，5可以组成无重复数字且奇偶数字相间的六位数的个数有 （ B ）A72 B60 C48 D529以正方体的顶点为顶点，能作出的三棱锥的个数是 （ D ）A B C-6 D 10空间6个点，任意四点都不共面，过其中任意两点均有一条直线，则成为异面直线的对数为（ C ）A15 B30 C45 D60二、填空题 11化简： _0，_3212设含有8个元素的集合的全部子集数为S，其中由3个元素组成的子集数为T，的值为 _13有4个不同的小球，全部放入4个不同的盒子内，恰好有两个盒子不放球的不同放法的总数为 8414在某次数学考试中，学号为的同学的考试成绩，且满足，则这四位同学的考试成绩的所有可能情况有 种15从10个学生中挑选若干人组成一组，如果必含其中某人的组合数等于必不含某人的组合数，则这样的一个组合的人数有_5 _个设一个组合有人，则16以正四棱柱的顶点为顶点的四面体共有_58_个顶点所连直线有_28_条,有_174_对异面直线。17 6个人进两间屋子，(1)每屋都进3人, 有_20_种不同的分配方法；(2)每屋内至少进1人， 有_62_ 种分配方法.（1） 先派3人进第一间屋；再让其余3人进第第二间屋，有种不同方法。（2） 将6个人一个一个地往房屋中送，每个人都有2种可能选择，除去6个人都去同一个房间的两种情形外，故有种不同方法。18某餐厅供应客饭，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种，现在餐厅准备了 5种不同的荤菜，若要保证每位顾客有200种以上的不同选择，则餐厅至少还需准备不同的素菜品种_7_种.解：设还需准备不同的素菜 x 种, x 是自然数，则，即 ，得。三、解答题（本大题满分76分）19 计算：（1）； (2) 20 平面上有9个点，其中4个点在同一条直线上，此外任三点不共线（1）过每两点连线，可得几条直线? （2）以每三点为顶点作三角形可作几个?（3）以一点为端点作过另一点的射线，这样的射线可作出几条?（4）分别以其中两点为起点和终点，最多可作出几个向量?解：（1）； （2） (3)不共线的五点可连得条射线，共线的四点中，外侧两点各可得到1条射线，内部两点各可得到2条射线；而在不共线的五点中取一点，共线的四点中取一点而形成的射线有条 故共有：条射线（4）任意两点之间，可有方向相反的2个 向量各不相等，则可得到个向量21一个口袋内装有4个不同的红球，6个不同的白球，若取出一个红球记2分，取出一个白球记1分，从口袋中取5个球，使总分不小于7分的取法有多少种？解：设取个红球，个白球，于是：，其中， 因此所求的取法种数是：=186（种）22 从1，2，3，20这20个自然数中，每次任取3个数，1）若3个数能组成等差数列，则这样的等差数列共有多少个？2）若组成等比数列，则这样的等比数列共有多少个;3）若3个数的和是3的倍数，则这样的数组有多少个？4）若其和是大于10的偶数，则这样的数组有多少个？5）若所取三数中每两个数之间至少相隔两个自然数，则这样的数组有多少个？ 解：1）设A=，从A或B中任取两个数总可作等差数列的第一，三项，且等差中项唯一存在，因此所求的等差数列共有个。2）用列举法：公比是3或的等比数列有4个；公比是2或的等比数列有10个；公比是4或的等比数列有2个，共有等比数列16个。 3）设，则从每个集合中任取3个数，或每个集合中各取1个数，其和必是3的倍数，故所求的数组共有个；4）又设A= ，则从中取3个数且和为偶数的取法有种，1，3，2； 1，3，4； 1，3，6；1，5，2； 1，5，4； 1，7，2；3，5，2其中3个数的和不大于10的有7个。故合条件的数组共有5707=563个。 5）运用如下模型：将3个黑球与19个白球排成一排，且每个黑球右边