重庆铜梁中学高级数学复习资料一 人教

重庆市铜梁中学高2007级数学复习资料一第四章 角的概念、弧度制、任意角的三角函数一、角的概念（一）知识点:1. 角的定义（教材第4页）.正角: ；负角： ；零角： 如：将钟拨慢5分钟，分针转过 度；经过7小时，时针转过 度。2. 象限角的定义（教材第4页）直角坐标系内使角的顶点与原点重合，角始边与轴非负半轴重合，角的终边在第几象限，则说角为第几象限的角。终边在坐标轴上的角，不属于任何象限.如：指出分别为那些象限的角。3. 终边相同的角的集合（教材第5页）所有与角终边相同的角，连同在内，可构成一个集合： 即任一角与终边相同，都可表示为角与整数个周角之和。：、为任一角。、这一条件不可少；、与之间为“+”号，可理解为；、终边相同角不一定相等，应该是相差的整数倍。4. 轴线角：终边在坐标轴上的角，不属于任何象限。、终边在轴非负半轴上角的集合为 终边在轴非负半轴上角的集合为 终边在轴上角的集合为 、终边在轴非负半轴上角的集合为 终边在轴非正半轴上角的集合为 终边在轴上角的集合为 、终边在坐标轴上角的集合为 5. 射线型角与直线型角 射线性角：与角终边相同的角 直线型角：与角终边在同一直线上的角 6.终边在各象限的角的集合 第一象限角的集合 第二象限角的集合 第三象限角的集合 第四象限角的集合 （二）例题：例1：写出与下列各交终边相同角的集合，并写出在之间的角并说明是第几象限角。、 、 、 、解：例2：写出终边在第一、三象限角平分线上角的集合二、弧度制（一）知识点1. 定义（教材第8页）长度等于 的 所对的圆心角为 弧度角，记为1rad 或1 （“rad”可以省略）由定义：若弧长为L，半径为R,则圆心角弧度数为： 正角的弧度数为 ，负角的弧度数为 ，零角的弧度数 2. 换算关系 （教材第9页）、 、 3.弧度制下的扇形弧长与扇形面积公式扇形弧长公式；扇形面积公式；：应为圆心角的弧度数，才能带入上述公式。4. 注意一个问题：角度制与弧度制不能混用，如 与 均不准确。弧度制下与终边相同的角的集合表示为（二）例题例3、将下列角度化为弧度、 、 、解 ： 例4、将下列各弧度化为角度、 、 、 、 、 、解：、 、 、 、 、例5、将下列各角化为0到的角加上（）的形式。 解：、 、 、 、例6、 已知扇形OAB的圆心角为，半径长为6。、求的弧长； 、求扇形OAB的面积； 、求弓形OAB的面积。解：、三、任意角的三角函数(一)知识点1、任意角的三角函数定义（教材第12页）如图（教材第13页），设是一个任意角，终边上任意一点P（除端点外）的坐标是（x,y），它与原点的距离是，则的正弦，记作 的余弦，记作的正切，记作 的余切，记作的正割，记作 的余割，记作2、正弦线、余弦线、正切线 如图作单位圆与任意角的终边交于点P，与x轴正向交于点A,过点P作x轴垂线交于M点，过点A作X轴垂线与终边（当终边在第1或第4象限时）或终边反向延长线（当终边在第2或第3象限时）交于T点，则有向线段MP叫做角的正弦线，有向线段OM叫做角的余弦线，有向线段AT叫做角的正切线。3、三角函数值在各象限的符号有三角函数定义P（x,y） r0 个三角函数值的符号由x、y的符号决定正弦值与余割值在第 象限为正，在第 象限为负；余弦值与正割值在第 象限为正，在第 象限为负；正切值与余切值在第 象限为正，在第 象限为负。4、终边相同的角的同一三角函数值相等，即 （其中）（二）例题例7、特殊角的正弦、余弦、正切值：角度角的弧度数例8、已知角的终边：、经过点P(，)，、经过点P，求。分析：由任意角的三角函数的定义，应先求出P到原点的距离r, 中含有参数，则要分类讨论。解：例9、确定下列三角函数值的符号 解析：先判定角所处的象限，再由三角函数的名称判定函数值在各象限的符号。例10、求下列三角函数值、 解析：由终边相同角的同一三角函数值相等，化角为终边相同角再求值四、综合题选编1下列说法正确的是：（ ）A、第一象限的角比第二象限的角小 B、终边相同的角相等C、第一象限的角为锐角 D、锐角在第一象限2在第二象限，则在（ ）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限3.与-496O终边相同的角中绝对值最小的角是( )A、136O B、224O C、-136O D、-224O4终边在上的角的集合表示为:( )A、 B、 C、 D、 5.的值为( )A、 B、 C、 D、6已知的终边上有一点,且,则的值为( )A、 B、 C、 D、 7已知，则下列函数值中为负值的是( )A、 B、 C、 D、8已知 且MP,OM,AT分别为的正弦线、余弦线和正切线，则（ ） A、ATMPOM B、MPATOM C、AT OMMP D、MPOMAT9终边在图中阴影部分(不包括边界)的角的集合表示为:( )A、B、C、D、无法确定10、已知扇形半径为1cm,周长为cm,则扇形的面积为 。11、已知角的终边过直线和的交点，（1）、求交点P（）； （2）、求角