上海浦东新区高考数学文理预测

上海市浦东新区2006年高考数学(文理)预测试卷理科（完卷时间：120分钟 满分：150分）请课改试点学校同学注意，试卷所用符号与新教材中相应符号对比如下表：一、填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1、计算： . 2、已知函数的最小正周期为3，则= .3、已知：，若，则_. 4、_. 5、已知集合，则= . 6、的展开式中的系数是_.7、将参数方程（为参数）化为普通方程，所得方程是_.8、从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生的概率为_.9、以点(2，1)为焦点，轴为准线的抛物线方程为_.10、已知函数的反函数，则方程的解是 _ .11、某厂生产的产品外形为正方体，棱长为，现设计一种长方体形纸箱做为包装，要求每个长方体形纸箱恰好装件正方体形产品，则长方体形纸箱的表面积的值是_（只需写出一个可能的值）. 12、已知数列中. ,01,则在的前2006项中，最大的项是第_项.二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分.13、函数 （ ） （A） 是奇函数但不是偶函数 （B） 是偶函数但不是奇函数 （C） 既是奇函数又是偶函数 （D） 既不是奇函数又不是偶函数14、已知复数，若复数满足条件，则 ( ) (A) (B) (C) (D) 15、已知数列，那么“对任意的，点P(n，an)都在直线y=2x+1上”是“ 为等差数列”的 （ ）(A) 必要非充分条件 (B) 充分非必要条件(C) 充要条件 (D) 既非充分也非必要条件 16如图，正三棱锥中，侧面与底面所成的二面角等于，动点在侧面内，底面，垂足为，则动点的轨迹为（ ）（）线段 （）圆ACBS（）一段圆弧 （）一段抛物线三、解答题（本大题满分86分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤.17、（本题满分12分）中，已知且成等差数列，求的面积及.18、（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分.已知函数的定义域为，且存在最小值（1） 求实数的值；（2） 令求函数的最值解：（1） 解：（2）19（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.在直三棱柱中，且异面直线与所成的角等于，设.ABCA1B1C1（1）求的值； （2）求平面与平面所成的锐二面角的大小.解：（1） 解：（2）20、（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.为减少世博中心区域内的环境污染，有关部门决定，从2006年开始停止办理世博中心区域内摩托车入户手续.此时该区域内居民摩托车拥有量已达1.6万辆.据测算，每7辆摩托车排放污染物总量等于一辆公交车排放的污染物，而每辆摩托车的运送能力是一辆公交车运送能力的4%.若从2006年年初起n年内退役部分摩托车，第一年退役a万辆，以后每年退役的摩托车数量是上一年的80%，同时增加公交车的数量，使新增公交车的运送能力等于退役摩托车原有的运送能力.（1）求n年内新增公交车的总量（万辆）;（2）要求到2010年年初，剩余摩托车与新增公交车排放污染物的总量不超过原有1.6万辆摩托车排放污染物总量的一半，假定每辆摩托车排放污染物数量为,问第一年至少退役摩托车多少万辆？（精确到0.01）解：（1）解：（2）21（本题满分14分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分5分.已知曲线.（1）画出曲线的图像，（2）若直线与曲线有两个公共点，求的取值范围；（3）若，为曲线上的点，求的最小值.解：（1） 解：（2）解：（3）22（本题满分20分）本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.（1）已知函数若，试求的取值范围；写出一组数（，保留4位有效数字），使得成立；（2）若曲线（）上存在两个不同点关于直线对称，求实数的取值范围；（3）当时，就函数与的图像的交点情况提出你的问题，并加以解决（说明：函数有如下性质：在区间上单调递减，在区间上单调递增解题过程中可以利用；将根据提出和解决问题的不同层次区别给分）解：（1）解：（2）解：（3）提出的问题是： 问题解决如下：文科（完卷时间：120分钟 满分：150分）请课改试点学校同学注意，试卷所用符号与新教材中相应符号对比如下表：一、填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1、计算： . 2、已知函数的最小正周期为3，则= .3、已知：，若，则_. 4、_. 5、已知集合，则= . 6、已知，则的最大值是 . 7、某工程由下列工序组成:工序abcdefg紧前工序/abbec，d，f工时数（天）2331517总工时数为_天. 8、从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生的概率为_.9、（文）抛物线的焦点坐标为_.10、已知函数的反函数，则方程的解是 _ .11、某厂生产的产品外形为正方体，棱长为，现设计一种长方体形纸箱做为包装，要求每个长方体形纸箱恰好装件正方体形产品，则长方体形纸箱的表面积的值是_（只需写出一个可能的值）. 12、已知数列中. ,01,则当时， （3分）或（舍）（5分）说明：若, 则在上单调递增,无最小值，无论是否讨论均不扣分（2） ,（6分）（8分），当且仅当，时等号成立（10分） 当时，取最小值，无最大值（12分）19题（14分文科）ABCA1B1C1解（1），就是异面直线与所成的角，即， （2分）又连接，则为等边三角形， （4分）由，。（6分）（2）易知平面，又是上的任意一点，所以点到平面的距离等于点到平面的距离。（8分）设其为，连接，则由三棱锥的体积等于三棱锥的体积，求，的面积，的面积，（11分）所以，即到平面的距离等于。（14分）说明：（1）可以取点，再用体积法；（2）取的中点，直接作垂线段，再求得；（3）添加辅助线，还原成正方体等方法，参照评分标准酌情给分。19题（14分理科）ABCA1B1C1FE解法一：（1），就是异面直线与所成的角，即，（2分）连接，又，则为等边三角形，（4分）由，；（6分）（2）取的中点，连接，过作于，连接，,平面 （8分）又，所以平面，即，所以就是平面与平面所成的锐二面角的平面角。（10分）在中，,，（13分）因此平面与平面所成的锐二面角的大小为。（14分）说明：取的中点，连接，同样给分（也给10分）解法二：（1）建立如图坐标系，于是，（）， （3分）A1BCB1C1xyz由于异面直线与所成的角，所以与的夹角为即（6分）（2）设向量且平面于是且，即且，又，所以，不妨设（8分）同理得，使平面，（10分）设与的夹角为，所以依，（12分）平面，平面，因此平面与平面所成的锐二面角的大小为。（14分）说明：或者取的中点，连接，于是显然平面，20解：（1）由题意知，第一年退役摩托车万辆，第二年退役万辆，第n年退役万辆，所以，n年共退役摩托车（3分）根据所给条件得： （5分）因此n年内新增公交车的总量为万辆; （6分）（2）由题意，经过4年剩余摩托车排放污染物为：，（8分）新增公交车排放的污染物为：，（9分）据题意 +（11分） 则 （13分） 答： 第一年至少退役摩托车0.38万辆. （14分）21解：（1）当时的草图画对给2分当时的草图画对给2分（计4分）理（2）若与（）有两个公共点，则。（6分）若与（）恰有一个公共点时直线与曲线也有两个公共点，所以， ，解得 。 （9分） 的取值范围是。（10分）文（2）若与（）有两个公共点，则，解得 。（6分）若与（）和（）各有一个公共点， 则由图像知，。（9分） 的取值范围是。（10分）（3）当时，由得，当时。（12）当时， 当时。（14） 由于 的最小值是。（16）22（文）解：（1）（4分）取中的任意值都可以，相应的均给分（6分）（2）设曲线上两个对称点为，于是（9分）（11分）所以两个对称点为，；（12分）（3）提出的问题是：当时，函数与的图像有3个交点；当时，函数与的图像有1个交点（14分）举例研究如下：显然，当时，函数与的图像在直线上有一个交点。（15分）当时，有3个交点，1个在直线上，另2个为、（18分）当时，有1个交点，在直线上。（20分）阅卷说明：1提出的问题是：当取某些数时，函数与（）的图像有3个交点；当取某些数时，函数与（）的图像有1个交点（给2分）2提出的问题是：函数与（）的图像有3个或1个交点。（给2分）3提出的问题是：若函数与（）的图像只有1个交点，则交点必在直线上（给2分）举例研究相应给分。22（理）解：（1）（4分）取中的任意值都可以，相应的均给分（6分）（2）设曲线上两个对称点为，于是（9分）（11分）所以；（12分）（3）提出的问题是：当时，函数与的图像有3个交点；当时，函数与的图像有1个交点（14分）问题解决如下：显然，当时，函数与的图像在直线上有一个交点。（15分）若曲线上有两个点关于直线对称，则，即是函数（）与直线（为常数）的交点的横坐标。因为函数有如下性质：在区间上单调递减，在区间上单调递增于是时取得最小值，即，由其图像可得到，当时，成对出现，且（18分）当，即时，点存在，即函数与的图像有3个交点；当，即时，点不存在，函数与