上海零陵中学高三数学综合练习三

零陵中学高三数学综合练习（三）（2007.3） 班次 姓名 学号 一、填空题（）1. 函数的反函数是 .2. 已知，且，则 .3. 设，为非零向量，若|+|=|-|，则与夹角为 .4. 函数 的定义域是 . 5. . 6. 已知，则tan= 7. 已知ABC两内角A、B的对边边长分别为a、b，且，则的形状是 .8. 某人用1小时将一条信息传给2人，而这2人每人又用1小时将信息传给不知此信息的2人，如此传下去(每人仅传一次)，若要传给55个不同的人，至少需要_小时9. 已知函数；当时，记的最大值为，最小值为，则= 10.已知，定义： 设，则 有括号的先计算括号.那么下式 (20032004)(20052006) 的运算结果为 . 11.已知P是抛物线上的动点，定点，若点M在直线上，同时满足：点M在点P的下方； . 则点M的轨迹方程是_ _.12.函数，集合，、R，则集合在直角坐标系中对应图形的面积是 . 二、选择题（）13.函数图像的一条对称轴方程是 （）A. B. C. D. 14.若双曲线的焦点到其渐近线的距离为，则双曲线的半焦距为( )A. B. C. 5 D. 10 15. (理)是R上的以2为周期的奇函数，已知时，则在（1，2）上是 （ ） A. 增函数且 B. 减函数且 C. 减函数且D. 增函数且 (文)函数的单调增区间是 ( )A. B. C. D. 16.互不相等的三个正数成等比数列，且P1(,)，P2(，)，三点共线(其中，)，则，（ ）A. 等差数列，但不等比数列； B. 等比数列而非等差数列C. 等比数列，也可能成等差数列 D. 既不是等比数列，又不是等差数列三、解答题（本大题满分86分,共有6道大题）17（12分）已知直角坐标系中三点(3，0)，(0，3），(cos，sin)，且，求sin2的值.18（12分）方程的根在复平面上对应的点是A、B，点C对应的复数满足：，求的最大内角的大小.19（14分）如图，四棱锥中，平面，且.求：(1) 三棱锥的体积；(2) 直线与所成角的大小.20（14分）某农产品去年各季度的市场价格如下表：季 度第一季度第二季度第三季度第四季度每吨售价(单位：元)195.5200.5204.5199.5 今年某公司计划按去年市场价格的“平衡价m”(平衡价m是这样的一个量：m与去年各季度售价差的平方和最小)收购该种农产品，并按每100元纳税10元(又称征税率为10个百分点)，计划可收购a万吨. 政府为了鼓励收购公司多收购这种农产品，决定将税率降低x个百分点，预测收购量可增加个百分点.(1) 根据题中条件填空，m= (元/吨)；(2) 写出税收(万元)与的函数关系式；(3) 若要使此项税收在税率调节后不少于原计划税收的83.2%，试确定的取值范围.21（16分）已知椭圆=1（ab0），为半焦距. 过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为 （1）求椭圆的方程（2）（理）已知定点E（-1，0），若直线ykx2（k0）与椭圆交于C、D两点问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由（文）若直线yxk（k0）与椭圆交于C、D两点问：是否存在k的值，使(O为原点)? 若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由22（18分）已知为一次函数，的图像关于直线的对称的图像为， 若点在曲线上，并有=1, .(1 ) 求的解析式及曲线的方程； (2) 求数列的通项公式；(3) 设，对于一切，都有成立，求自然数m的最大值.参考答案一、1.y=2x-1 2. 2 3. 4. 5. 6.2 7.等腰或直角三角形8.6或5 9.9 10.2005 11.y=-2x2-6或y=6x2- 12. 二、13.B 14.C 15.D（A） 16.C三、17、解: =( cos-3，sin)，=(cos，sin-3)，=( cos-3，sin)(cos，sin-3)=( cos-3) cos +sin( sin-3)=1，cos2+ sin2-3 cos-3 sin=-1即sin+ cos=，（sin+ cos）2=()2cos2+ sin2+2cossin=， sin2=-.18.解：解方程得：x=1,则A(1,1),B(1,-1).又由解得z=-1+3,则C（-1，3）.=（-2，2），=（0，-2）= -. A=135O19.解：(1)做CEAD于E，易得DE=2，BC=AE=1的面积为：S=， 三棱锥P-ACD的体积V=Sh=(2)(理科)方法一：取PC的中点M，过M做MNAD，则易证MN平面ABCD.过N作NGCD，连接MG，易证MGCD，则是二面角PCDA的平面角.易求得：NG=，解RtMNG得:tan=arctan. 二面角PCDA的大小为arctan.方法二：以A为坐标原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则A(0,0,0),B(1,0,0),C(1,1,0),D(0,3,1),P(0,0,1).则平面ABCD的一个法向量为=(0,0,1).又设平面PCD的一个法向量为=(x,y,z),由，得:=0，=0,即，取y=1，得=(2,1,3).设，的夹角为，则，由已知图形知二面角PCDA的大小为arccos.(文科)连接PE.ABAD，ABPA，AB平面PAD，则ABPE，又CEAB，CEPE.PCE是直线PC与AB所成的角.在RtPEC中，PE=，CE=1tanPCE=，PCE=arctan即直线PC与AB所成的角大小为arctan.20.解:(1)200理由：由y=(m-195.5)2+(m-200.5)2+(m-204.5)2+(m-199.5)2 =4m2-1600m+195.52+200.52+204.52+199.52当m=200时，y有最小值.(2)降低税率后的税率为(10-x)%,农产品的收购量为a(1+2x%)万吨，收购总金额为200a(1+2x%)，故=200a(1+2x%)(10-x)%=a(100+2x)(10-x),(0x10).(3)原计划税收为200a10%=20a（万元）.依题意得：a(100+2x)(10-x)20a83.2%即x2+40x-840,解得-42x2，又0x100x2 答：x的取值范围是0x2.21. 解：（1）直线AB方程为：bx-ay-ab0依题意解得椭圆方程为（2）(理科)假若存在这样的k值，由得设，、，则而要使以CD为直径的圆过点E（-1，0），当且仅当CEDE时，则，即将式代入整理解得经验证，使成立综上可知，存在，使得以CD为直径的圆过点E（文科）假若存在这样的k值，由得 设，、，则而 由知，即 将式代入整理解得经验证使成立综上可知，存在，使得22.解：(1)设=(k0),=k2+kb+b=-1.因为的图像关于直线x-y=0的对称为C，