上海高三数学寒假作业10

高三数学寒假作业 满分150分，考试时间120分钟姓名_ 班级_学号_一、填空题(每题4分，共56分)：1、若是偶函数，则的值为_.2、已知，求 .3、设等差数列的前项和为，已知.则公差的取值范围是 。4、已知向量 是第二象限角，则= 5、已知函数，则不等式的解集为 6、一个三角形数阵如下： 按照以上排列的规律，第行从左向右的第3个数为 7、在行列式中，元素5的代数余子式的值=_8、已知，则函数的零点的个数为_个.9、设常数，若的二项展开式中项的系数为，则10、若圆的圆心到直线（）的距离为，则 .11、已知定义在R上的奇函数和偶函数满足，若，则_.12、曲线在点A（0,1）处的切线斜率为_.13、函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于_.14、已知函数是R上的偶函数，对成立。当时，都有，给出下列命题：（1）； （2）直线是函数图象的一条对称轴；（3）函数上有四个零点； （4）其中所有正确命题的序号为_二、选择题（每题5分，共20分）：15、一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如下图所示（单位：cm)，则该几何体的体积为 (A) 120 cm2 (B)100 cm2 (C)80 cm2 (D)60 cm216、过点(-1,0)作抛物线的切线，则其中一条切线方程为( )(A) (B) (C) (D)17、抛物线的焦点坐标是 （ ）（A）（ , 0） （B）(, 0) （C）（0, ） （D）（0, ）18、若在直角坐标平面内两点满足条件：点都在函数的图象上；点关于原点对称，则称为函数的一个“黄金点对”那么函数的“黄金点对”的个数是（ ） A0个 B1个 C2个 D3个三、解答题（本大题满分74分）：19、（本题满分12分）已知（1）若，求的取值范围（2）若是以2为周期的偶函数，且当时，求函数（）的反函数20、（本题满分14分）在ABC中,a=3,b=2,B=2A.(I)求cosA的值; (II)求c的值.21、（本题满分14分）如图，在四棱锥中，底面，是的中点 （）证明；（）证明平面；（）求二面角的正弦值的大小 22、（本题满分16分）已知数列前项和.数列满足，数列满足。 （1）求数列和数列的通项公式； （2）求数列的前项和；23、（本题满分18分）已知椭圆C的中心在原点，离心率等于，它的一个短轴端点点恰好是抛物线 的焦点。（1）求椭圆C的方程；（2）已知P（2,3）、Q（2，3）是椭圆上的两点，A,B是椭圆上位于直线两侧的动点，若直线的斜率为，求四边形面积的最大值；当、B运动时，满足，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由。试题答案1、答案：2、答案：243、答案：4、答案：5、答案：6、答案：7、答案：128、答案：59、【解答】，故10、答案：11、【答案】【解析】由条件，即，由此解得，所以，.12、【答案】1 【解析】 13、【答案】814、答案：（1）（2）（4）15、答案：B16、答案：D17、答案：A18、答案：C19、【答案】20、【答案】解:(I)因为a=3,b=2,B=2A. 所以在ABC中,由正弦定理得.所以.故. (II)由(I)知,所以.又因为B=2A,所以.所以. 在ABC中,. 所以.21、答案：（）证明：在四棱锥中，因底面，平面，故 ，平面 而平面， （）证明：由，可得 是的中点， 由（）知，且，所以平面 而平面， 底面在底面内的射影是， 又，综上得平面 （）解法一：过点作，垂足为，连结 则（）知，平面，在平面内的射影是，则 因此是二面角的平面角 由已知，得 设，可得 在中，则 在中， 解法二：由题设底面，平面，则平面平面，交线为 过点作，垂足为，故平面 过点作，垂足为，连结，故 因此是二面角的平面角 由已知，可得，设，可得 ， 于是， 在中， 22、答案：23、答案：（1）设C方程为（ab0），则。由，得 故椭圆C的方程为。4分（2）设（，），B（，），直线AB的方程为，代入中整理得，044，+=，=四边形APBQ的面积=，当时