重庆璧山中学高级期中考试卷

重庆市璧山中学高2008级期中考试卷数学试卷(文、理合卷)命题人：雷飞伦注意：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。满分150分，完卷时间120分钟。第卷（选择题共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，并把正确答案填在机读卡上的相应位置） 1设集合M=直线，P=圆，则集合MP中的元素个数为 （ ）A0 B1 C2 D0或1或22如果直线与直线平行，则 （ ）A B C D3（文科）若ab0，则（ ）A B01 C D （理科）已知ab,a+b0,那么一定有 ( )A B. C. |a|b|4不等式 的解集是 （ ） A B. C. (-1,2) D. 5“”是“直线”的 ( ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分又不必要条件6函数的最大值是 ( ) A B C D7已知A、B在x轴上两点，点P的横坐标为2，且PA=PB，若直线PA的方程为x-y+1=0，则直线PB的方程为 ( ) A. 2x-y-1=0 B. x-2y+4=0 C. 2x+y-7=0 D. x+y-5=08已知直线, 给出以下向量: (1) (2) (3) (4) 其中可作为直线的方向向量的个数是 ( )A. 0 B. 1 C. 2 D. 39同心圆：与，从外圆上一点作内圆的两条切线，则两条切线的夹角为 （ ）. 10（文科）若直线被圆所截得的弦长最小时，则实数的值为 （ ）A B C D（理科）在圆内,过点有条弦的长度成等差数列,最短弦的长为数列的首项，最长弦的长为数列的末项，若公差,则的取值集合为 （ ）A B C D二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分。请把答案填在答题卷中的横线上)。11. 直线3x-y-2=0的倾斜角是 12. 设a、b为实数，且ab3，则的最小值为 13过点（1，2）且与直线垂直的直线方程是 14使不等式|x4|+|x5|a有实数解的实数a的取值范围是 15设，式中变量和满足条件，则的最小值为 16将a千克的白糖加水配制成b千克糖水（ba0），则其浓度为 ；若再加入m千克白糖（m0），糖水更甜了，根据这一生活常识提炼出一个常见不等式 . 三、解答题（本大题共6小题，共76分，解答应写出文字说明，证明过程式或推演步骤）17(本题13分)已知：，求证：。 18.(本题13分)设，。 （1）求与的交点。（2）若直线过且到原点的距离为，求直线的方程。19.(本题13分)解关于不等式：(其中20(本小题13分)有一种变压器(如图所示)，铁芯的截面呈正十字形，为保证所需磁通量，要求正十字形的面积为cm2，为了使用来绕铁芯的铜线最省（即正十字形的外接圆周长最小），应如何设计正十字形的长和宽？（注：正十字形的长为AD，宽为DE）21.(本小题12分)已知圆C：经过点A（2，-1）和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=-2x上.（）求圆C的方程；（）若直线y=2x-2与圆C交于A、B两点，求弦AB的长. 22.(本小题12分)(文科)已知ABC的顶点A为（3，-1），AB边上的中线所在直线为6x+10y-59=0，B的平分线所在直线方程为x-4y+10=0，求BC边所在直线的方程.(理科) 在平面直角坐标系中，设矩形OPQR的顶点按逆时针顺序依次为O(0,0),P(1,t) Q(12t,2+t),R(2t,2)其中t(0,+),（1）求矩形OPQR在第一象限部分的面积S(t)； （2）求S(t)的最小值参考答案一、ABDCA BDCDA二、11. 12. 13、2x-y=0 14、 15、1 16、；三、17、（13分）证明： 2分 当ab0时，ab0， 0 当0ab时,a-b0, 1,即a1时,有 1x2-a 7分当2-a=1,即a=1时,有 9分当2-a1,即a1时,有2-ax1时,原不等式的解集为x1x2-a;当a=1时,原不等式的解集为;当a1时, 原不等式的解集为x2-ax0)6分依题意可知，要使正十字形的外接圆周长最小，只需外接圆半径最小，且外接圆的直径为DH，DH2=分8=，10分当且仅当时取等号，此时y=12分所以当正十字形的长和宽分别为和2时，用来绕铁芯的铜线最省。 13分21.(本小题12分)解：（ 1）因圆心在直线上，设圆心2分 设圆的方程3分 又圆与直线相切，5分 7分 所以 9分 10分 为所求圆的方程程12分22.(本小题12分)(文科)解：因为点B在直线x-4y+10=0上，设B（4y0-10, y0）2分因为6x+10y-59=0是AB边的中线所以6+10-59=0.4分解得：y0=5，所以B（10，5） 5分因为x-4y+10=0是B的平分线，所以点A关于B平分线的对称点A（x1，y1）在直线BC上，所以 8分解得x1=1 y1=7即A（1，7） 10分BC边所在直线方程为：2x+9y-65=0 12分(理科) 解：依题意有,2分3分