湖南省怀化市湖天中学高中数学 2.3等差数列的前n项和(2)学案 新人教A版必修5_第1页
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湖南省怀化市湖天中学高中数学 2.3等差数列的前n项和(2)学案 新人教A版必修5 学习目标 1. 进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式； 2. 了解等差数列的一些性质，并会用它们解决一些相关问题；3. 会利用等差数列通项公式与前 n项和的公式研究的最大（小）值. 学习重难点1.重点：数列前n项和公式的研究应用2.难点：前 n项和的公式的最值.一、课前预习 习1：等差数列中， 15， 公差d3，求.习2：等差数列中，已知，求和.二、新课探究 学习探究问题：如果一个数列的前n项和为，其中p、q、r为常数，且，那么这个数列一定是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是多少？ 试一试例1已知数列的前n项为，求这个数列的通项公式. 这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是什么？变式：已知数列的前n项为，求这个数列的通项公式. 小结：数列通项和前n项和关系为: =，由此可由求.例2 已知等差数列的前n项和为，求使得最大的序号n的值.变式：等差数列中， 15， 公差d3， 求数列的前n项和的最小值. 小结：等差数列前项和的最大（小）值的求法.（1）利用: 当0，d0，前n项和有最大值，可由0，且0，求得n的值；当0，前n项和有最小值，可由0，且0，求得n的值（2）利用：由，利用二次函数配方法求得最大（小）值时n的值. 模仿练习练1. 已知，求数列的通项.练2. 有两个等差数列2，6，10，190及2，8，14，200，由这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列，求这个新数列的各项之和. 三、总结提升 学习小结1. 数列通项和前n项和关系； 2. 等差数列前项和最大（小）值的两种求法. 知识拓展等差数列奇数项与偶数项的性质如下：1若项数为偶数2n，则: ；2若项数为奇数2n1，则: ；.当堂检测1. 下列数列是等差数列的是（ ）.A. B. C. D. 2. 等差数列中，已知，那么（ ）.A. 3 B. 4 C. 6 D. 12 3. 等差数列的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（ ）. A. 70 B. 130 C. 170 D. 2104. 在小于100的正整数中共有 个数被7除余2，这些数的和为 .5. 在等差数列中，公差d，则 . 课后作业 1. 在项数为2n+1的等差数列中，所有奇
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