上海杨浦区第一学期高三数学测试

上海市杨浦区2007学年度第一学期高三学科测试数学试卷2008.1.21题号一二三171819202122得分考生注意： 1、试卷中使用向量的符号表示意义相同2、本试卷共有22道题，满分150分，考试时间120分钟3、本试卷为文、理合卷，题首标有文科考生做、理科考生做的题目，没有标记的是“文”、“理”考生共同做的题目得 分评 卷 人一. 填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接 填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分.1直线的倾斜角为 2方程的解是 3命题“若0，则”的逆命题是 4计算： 5函数的最小正周期为 6双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则实数的值是 7(文科考生做)设函数为偶函数，则实数的值是 （理科考生做）函数(1)的值域是 8从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，所选3人中恰有1名是女生的概率 为 9若直角三角形的顶点是、，则直角顶点的轨迹方程为 10已知 （0 ，）是R上的增函数，那么的取值范围是 11已知函数的反函数图像恒过定点A，过点A的直线与圆相切，则直线的方程是 12设函数的定义域为，若存在常数，使对一切实数均成立，则称为“海宝”函数。给出下列函数：其中是“海宝”函数的序号为 得 分评 卷 人二选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得 4分，否则一律得零分.13设，若，则实数的取值范围是（ ） 14在锐角三角形中，若 则的值是 （ ） 15已知定义在上的奇函数，满足，则的值为（ ） 16在平面直角坐标系中，已知顶点和，顶点在椭圆上，则的值是（ ） 不确定三解答题（本大题满分86分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤. 得 分评 卷 人 17. (本题满分12分)已知为虚数，且， 为实数， (文科考生做) 求复数（理科考生做）若(为虚数单位，) 且虚部为正数 ，求的取值范围解 得 分评 卷 人 18. (本题满分12分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分， 第2小题满分6分.已知向量 （1）当时， 求的值（2）(文科考生做) 求的最大值与最小值（理科考生做）求， 在上的最大值与最小值 解 得 分评 卷 人 19. (本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分， 第2小题满分8分.设函数的定义域为集合，函数的定义域为集合（1） (文科考生做) 当时，求集合（理科考生做）判定函数的奇偶性，并说明理由（2）问：是的什么条件（充分非必要条件 、必要非充分条件、充要条件、既非充分也非必要条件）？ 并证明你的结论 解 得 分评 卷 人 20. (本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分， 第2小题满分8分.上海某玩具厂生产套2008年奥运会吉祥物“福娃”所需成本费用为元，且 ，而每套售出的价格为元，其中 ，（1）问：该玩具厂生产多少套“福娃”时，使得每套“福娃”所需成本费用最少？（2）若生产出的“福娃”能全部售出，且当产量为150套时利润最大，此时每套价格为30元，求的值（利润 = 销售收入 成本） 解 得 分评 卷 人 21. (本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满3分， 第2小题满分5分，第3小题满分8分. 在等差数列中，公差，且，（1）求的值（2）当时，在数列中是否存在一项（正整数），使得 ， ，成等比数列，若存在，求的值；若不存在，说明理由（3）若自然数(为正整数)满足 0； 4. 5. p； 6. ； 7. (文) 1（理）； 8. ； 9 ； 10. ； 11. y=1 12. .二（第13至16题）每一题正确的给4分，否则一律得零分. 题 号13141516 代 号BABC三（第17至22题）17. （文）解一设z=a+bi（a、bR ，） -2分 由 = ， ， a=1， -8分又|z|=， 即， b=， z=1. =-12分 解二 设z=a+bi（a、bR ，） 则 ， （参考解法一评分标准给分）（理） 解一设z=a+bi（a、bR ，） -2分 由 = ， ， a=1， -8分又|z|=， 即， b=， z=1. z虚部为正数， b=， z=1，w=1+2i+ai -10分|w|=， a0，1|w|，. -12分解二 （同文科，参考上评分标准给分）18. 解 （1）， ， -2分 sinxcosx -=0， Sin2x=1， -4分2x=2kp+， x=kp+. -6分（2）（文）f（x）= -8分 =sinxcosx+cos2x+=sin2x+ =sin（2x+）+1 -10分f（x）max=+1，f（x）max=1-. -12分（理）f（x）= -8分 =sinxcosx+cos2x+=sin2x+=sin（2x+）+1 -9分-2x+, -10分f（x）max=， f（x）max=1. -12分19. 解 （1）（文） -6分（理）A=x| -1x1A=（-1，1），定义域关于原点对称 -3分f（x）= lg，则 f（-x）=lg= lg= lg，f（x）是奇函数. -6分（2）B=x|B=-1-a，1-a -8分当a 2时， -1-a-3， 1-a-1，由A=（-1，1）， B=-1-a，1-a， 有 -11分反之，若，可取-a-1=2，则a=-3，a小于2. （注：反例不唯一） -13分所以，a 2是的充分非必要条件。 -14分20. 解（1）每套“福娃”所需成本费用为 -3分 -4分当， 即x=100时，每套“福娃”所需成本费用最少为25元. -6分（2）利润为 - -8分 =（ -9分由题意， -12分解得 a= 25， b= 30. -14分21. 解（1）在等差数列中，公差，且，则 -3分（2）在等差数列中，公差，且，则 -5分又 则 -8分（文科）（3）在等差数列中，公差，且， 则 -10分又因为公比首项， -14分又因为 -16分（理科） 成等比数列，又 -14分 5 ， - -16分22. 解（1）设过抛物线的焦点的直线方程为 或（斜率不存在） -1分则 得 -2分当（斜率不存在）时，则又所求抛物线方程为 -4分（2）解 设 由已知直线、的斜率分别记为：、，得 且 - 6分 故当时 4 - -10分（文科） 解（3）和的值相等 -12分如果取， 时， 则由（2）问得 即 ， 又由（2）问得设1）、若轴，则 - -13分2）、若0 则 同理可得而 则 ，易知都是锐角 -16分3）、若0，类似的也可证明。综上所述 即和的值相等 -18分（理科） 解（3）和的值相等 -10分如果取， 时， 则由（2）问得 即 ， 又由（2）问得设1）、若轴，则 - -11分2）、若0 则 同理可得而 即，易知都是锐角 -12分3）若0，类似的也可证明。综上所述 即和的值相等 -13分解一（3）概括出的条件：（即 ）