上海高考数学模拟分类汇编第5部分不等式

09届上海市期末模拟试题分类汇编第5部分不等式一.选择题1.（08年上海市部分重点中学高三联考13）如果a,b,c满足cba且acacB c(b-a)0 C D ac(a-c)0 答案：C 2. （上海虹口区08学年高三数学第一学期期末试卷16）在上定义运算：，若不等式对一切实数恒成立，则实数的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 答案：A二.填空题1. （上海虹口区08学年高三数学第一学期期末试卷1）若不等式：的解集是非空集合，则_.答案： 200812182（上海市2009届高三年级十四校联考数学文科卷2）不等式的解是 。答案：3. （上海市黄浦区2008学年高三年级第一次质量调研12）若且则的最大值与最小值之和是_.答案：4.（上海市八校2008学年第一学期高三数学考试试卷11）若不等式 ，对于任意都成立，则实数的取值范围 答案： x-202f(x)0.69411.445（上海市长宁区2008学年高三年级第一次质量调研5）若指数函数的部分对应值如右表：则不等式的解集为_答案： 1（嘉定区20082009第一次质量调研第16题）已知关于的不等式的解集为，若，则实数的取值范围为（ ）A B C D答案：B2（2008学年度第一学期上海市普陀区高三年级质量调研第15题） 若不等式成立的一个充分非必要条件是，则实数的取值范围是 ( ) A. ； B. ； C. ； D. 以上结论都不对.答案：B3 （上海市静安区2008学年高三年级第一次质量调研第16题） 已知关于的不等式的解集为非空集合，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.答案：C4 （闵行区2008学年第一学期高三质量监控理卷第14题）如图为函数的图像，其中、为常数，则下列结论正确的是答（ ）(A) ，. (B) ，.(C) ，. (D) ，.5 （南汇区2008学年度第一学期期末考试文科第13题）若，则下列结论中不恒成立的是（ ）A B C D答案：D二、填空题1 (2008学年度第一学期上海市普陀区高三年级质量调研第10题) 已知函数，若，则实数的取值范围是 答案：2 （闸北区09届高三数学（理）第5题） 设是满足的正数，则的最大值是 答案： ；3 （闸北区09届高三数学（理）第10题）设，若仅有一个常数c使得对于任意的，都有满足方程，这时，的取值的集合为 答案：4（上海市静安区2008学年高三年级第一次质量调研第12题）(文)已知关于的不等式的解集是，则实数的取值范围是_.答案：5 （上海市静安区2008学年高三年级第一次质量调研第12题）(理)已知关于的不等式组有唯一实数解，则实数的取值集合是_.答案：6 （闵行区2008学年第一学期高三质量监控理卷第3题）不等式的解是 . 答案：7 （静安区部分中学0809学年度第一学期期中数学卷第11题)设函数，若对于任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是 答案：8 （闵行区2008学年第一学期高三质量监控理卷第11题）已知是、这五个数据的中位数，又知、这四个数据的平均数为，则最小值为 . 答案：9 （闵行区2008学年第一学期高三质量监控理卷第12题）若关于的不等式（组）对任意恒成立，则所有这样的解的集合是 . 答案：10 （闵行区2008学年第一学期高三质量监控数学文卷第12题）若关于的不等式对任意在恒成立，则实常数的取值范围是 . 答案：11 （南汇区2008学年度第一学期期末理科第6题）若由命题A: “”能推出命题B: “”，则的取值范围是_答案：12 （南汇区2008学年度第一学期期末理科第13题）若，则下列结论中不恒成立的是（ ）A B C D答案：D13. （浦东新区2008学年度第一学期期末质量抽测卷数学理科第8题）无穷等比数列各项和的值为2，公比，则首项的取值范围是 答案：14. （浦东新区2008学年度第一学期期末质量抽测卷数学理科第10题）关于的方程在区间上有解，则实数 的取值范围是 答案：15. （浦东新区2008学年度第一学期期末质量抽测卷数学理科第12题）研究问题：“已知关于的不等式的解集为，解关于的不等式”，有如下解法： 解：由，令，则， 所以不等式的解集为 参考上述解法，已知关于的不等式的解集为，则 关于的不等式的解集为 答案：16. ( (上海市青浦区2008学年高三年级第一次质量调研第11题) 设函数的定义域为，其图像如下图，那么不等式的解集为_.答案： 三.解答题1(上海市卢湾区2008学年高三年级第一次质量调研第16题)（本题满分10分）解不等式：.答案：解：原不等式的解集为2 (2008学年度第一学期上海市普陀区高三年级质量调研第17题)（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）已知关于的不等式，其中.（1） 当变化时，试求不等式的解集；（2） 对于不等式的解集，若满足（其中为整数集）. 试探究集合能否为有限集？若能，求出使得集合中元素个数最少的的所有取值，并用列举法表示集合；若不能，请说明理由.答案：解：（1）当时，；当且时，；当时，；（不单独分析时的情况不扣分）当时，.（2） 由（1）知：当时，集合中的元素的个数无限；当时，集合中的元素的个数有限，此时集合为有限集. 因为，当且仅当时取等号，所以当时，集合的元素个数最少.此时，故集合.3 （静安区部分中学0809学年度第一学期期中数学卷第19题)（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分某商品每件成本价80元，售价100元，每天售出100件若售价降低x成（1成=10%），售出商品数量就增加成，要求售价不能低于成本价（1）设该商店一天的营业额为y，试求y与x之间的函数关系式，并写出定义域；（2）若再要求该商品一天营业额至少10260元，求x的取值范围答案：（1）依题意，；3分又售价不能低于成本价，所以2分所以，定义域为2分（2），化简得： 3分解得3分所以x的取值范围是1分4 （静安区部分中学0809学年度第一学期期中数学卷第20题)（本题满分16分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分8分已知函数（1）（理）设集合，若，求实数的取值范围； （文）若，求的值；（2）若对于恒成立，求实数的取值范围答案：（1）（理） 3分 设，因为，所以 进而 5分（文）（1）当时，；当时，. 2分 由条件可知 ，即 ，解得 . 4分，. 2分（2）因为，所以， 2分恒成立即恒成立，即，因为，所以恒成立， 3分，即 3分5 某医药研究所开发一种新药，据监测：服药后每毫升血液中的含药量与时间之间满足如图所示曲线当时，所示的曲线是二次函数图像的一部分，满足，当时，所示的曲线是函数的图像的一部分据测定：每毫升血液中含药量不少于微克时治疗疾病有效请你算一下，服用这种药一次大概能维持多长的有效时间？(精确到小时)答案：由，解得： (4分)由，解得： (8分)由、知：， (10分) ， (12分)服用这种药一次大概能维持的有效时间为小时 (14分)6 (上海市青浦区2008学年高三年级第一次质量调研第19题)（本题满分14分） 迎世博，要设计如图的一张矩形广告，该广告含有大小相等的左中右三个矩形栏目，这三栏的面积之和为，四周空白的宽度为，栏与栏之间的中缝空白的宽度为，怎样确定广告矩形栏目高与宽的尺寸(单位：)，能使整个矩形广告面积最小.答案：解：设矩形栏目的高为，宽为，则， 广告的高为，宽为(其中) 广告的面积 当且仅当，即时，取等号,此时. 故当广告的高为200cm，宽为100cm时，可使广告的面积最小.1（上海市黄浦区2008学年高三年级第一次质量调研19）（本题满分12分）某城市上年度电价为元/千瓦时，年用电量为千瓦时.本年度计划将电价降到元/千瓦时元/千瓦时之间，而居民用户期望电价为元/千瓦时(该市电力成本价为元/千瓦时)经测算，下调电价后，该城市新增用电量与实际电价和用户期望电价之差成反比，比例系数为.试问当地电价最低为多少时，可保证电力部门的收益比上年度至少增加.1. 解：设新电价为元/千瓦时，则新增用电量为千瓦时.依题意，有，即，整理，得解此不等式，得或，又,所以，因此，即电价最低为元/千瓦时，可保证电力部门的收益比上一年度至少增加20%.2（上海市八校2008学年第一学期高三数学考试试卷17）（本小题满分12分）关于的不等式的解集为P，不等式的解集为Q. 若QP, 求正数的取值范围2.解： 当时，P= 当时，P= 当时，P=-6分 Q： -9分 -10分 若QP -12分3（上海市奉贤区2008年高三数学联考19）（本题满分16分.第一小题4分，第2小题6分，第3小题6分.）我们将具有下列性质的所有函数组成集合M：函数，对任意均满足，当且仅当时等号成立.若定义在(0，)上的函数M，试比较与大小.给定两个函数：，.证明：.试利用（2）的结论解决下列问题：若实数m、n满足，求mn的最大值.3.解：（1），即但，所以（若答案写成，扣一分） (4分)（2） 对于，取，则所以，. (6分)对于任取，则 ，而函数是增函数 ，即则，即. (10分)（3）设，则，且mn1.由（2）知：函数满足，得，即，则 (14分)当且仅当，即，即mn1时，mn有最大值为2. (16分)4. （上海虹口区08学年高三数学第一学期期末试卷21）（本题满分18分）第1小题4分，第2小题4分，第3小题5分，第4小题5分.(1)已知：均是正数，且，求证：；(2)当均是正数，且，对真分数，给出类似上小题的结论，并予以证明；(3)证明：中，(可直接应用第(1)、(2)小题结论) (4)自己设计一道可直接应用第(1