重庆渝西中学高高三数学综合训练测试卷三

重庆市渝西中学高2007届高三数学综合训练测试卷三第一卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）已知，若a1，则AB= （A） （B） （C） （D）（2）将抛物线的图象按向量平移 ，使其顶点与坐标原点重合 ，则=（A）（2，0） （B）（2，0） （C）（0，2）（D）（0，2）（3）若 是（A）第二象限角（B）第一或第二象限角（C）第三象限角（D）第三或第四象限角（4）双曲线tx2y210的一条渐近线与直线2x + y + 1=0垂直，则双曲线的离心率为（ ）（A） （B） (C) （D）（5）用平面截半径为R的球 ，如果球心到截面的距离为，那么截得小圆的面积与球的表面积的比值为 (A) (B) (C) (D) （6）已知（）6012266，则0246的值为（A） （B）（C）（D）（7）从1到100这100个整数中 ，从中任取两数 ，则所取的两数和为偶数的概率为（A） （B）（C）（D）（8）a、b是任意实数，记|a + b|、|ab|、|b1|中的最大值为M，则（ ）（A）M0（B）0 M （C）M1（D）M第二卷（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上。（9）抛物线的准线方程是。（10）在数列中 ，则此数列的前2006项之和为 .（11）设函数=，则f(x)的定义域是_；f(x)的最小值是_.（12）如图，用红、黄、绿、橙、蓝五种颜色给图中的三个方格涂色 ，每格涂一种颜色 ，相邻格涂不同颜色 ，问共有_种涂色方案 ？（13）已知函数，则_（14）正实数是等差数列 ，函数的图象与轴有两个交点 ，则的符号是 （填正或负），其取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。(15)（本小题共13分）已知函数 .（）求函数图像的对称中心的坐标 ；（）求函数的最大值 ，并求函数取得最大值时X的集合 ；（）求函数的增区间 .(16) （本小题共14分）如图, 已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中 ，底面边长为 ，侧棱长为4 ，点E、F分别是棱AB、BC中点，EF与BD相交于G .（）求异面直线D1 E和DC所成的角 ；（）求证：平面B1EF平面BDD1B1 ；（）求点D1到平面B1EF的距离 . (17) （本小题共13分）在盒子里有大小相同 ，仅颜色不同的小球共10个，其中白球5 个 ，红球3个 ，黄球2个 .现从中任取出一球确定颜色后再放回盒子里 ，最多取3次 ，取出黄球则不再取球 .求 ：（）最多取两次就结束的概率 ；（）若取到3次 ，正好取到2个红球的概率 ；（）取球次数的分布列和数学期望 .(18) （本小题共14分）已知椭圆的离心率，过的直线到原点的距离是（）求椭圆的方程；（）已知直线交椭圆于不同的两点E、F且E、F都在以B为圆心的圆上 ，求k的值 .(19) （本小题共12分）已知函数 ， .（）证明若则有 ；（）若数列 满足 ，并且 ，证明 .(20)（本小题共14分）已知f（x）的定义域为R ，对任意实数m、n都有f（m + n）= f（m）f（n）且当x0时 ，0f（x）1 .（）证明：f（0）= 1 ，且x0时 ，f（x）1 ；（）证明f（x）在R上单调递减 ；（）设A=（x，y）|f（x2）f（y2）f（1） ，B=（x，y）|f（axy +2）=1，aR，若AB= ，试确定a的取值范围 .参考答案一、选择题： AACB CBAD二、填空题：(9) (10) 1001 （11） ; 2 (12) 80 (13) (14) 正 ， 三、解答题：（15）解（） .令 得 ， 函数图象对称中心的坐标是 ，().-7（）当 ，即 时， . 函数取得最大值时X的集合是 .-10（） 由 ，得 ， 函数的单调增区间是 . -13 (16)证明（）连结AD1 .ABCDA1B1C1D1 是正四棱柱 ，AA1平面ABCD .平面ADD1A1平面ABCD .又AB AD ,AB 平面ADD1A1 . AB AD1.由已知AD=，DD1 = 4 ，AD1 =.而AE= ，tanADE1 = . CDAB .DC与D1E所成的角就是AB与D1E所成的角 ，即D1EA.直线DC与D1E所成的角为arctan . -5（） 连结AC,由已知，EF AC ，ACBD。 D1C交C1 D于E ，连AE .EF BD .又BB1EF ，且BD B1B=B .EF平面BDD1B1 .EE平面BFB1 .平面B1EF平面BD D1B1 . -9（）连接B1G ， 作D1HB1G， H为垂足 .由于平面B1EF平面BDD1B1，B1G为交线 ，D1H平面 B1EF . D1H的长是点D1 到平面B1EF的距离 .在RtD1B1H中，D1H= D1B1 sina D1B1H .D1B1=A1B1 = =4 ，sin D1B1H = sina B1GB= ,D1H= .点D1 到平面B1EF的距离为 . -1417解：（）设取球次数为 ，则 .所以最多取两次的概率 . -4（）由题意知可以如下取球：白红红、红白红、红红白、红红黄四种情况，所以恰有两次取到红球的概率为 . -8（）设取球次数为 ，则 , ，则分布列为 ：123P取球次数的数学期望为 . -13(18) 解（） . a = 2b ， 原点到直线AB：的距离. b = 2 ， 故所求椭圆方程为 . -6（）把中消去y ，整理得.设的中点是，则即 .又 k 0 ， = .故所求k= . -14（19）证明：（）欲证： ，只需证明 ，只需证明 ，只需证明 ，只需证明 ，只需证明 ，只需证明 ，只需证明 ，而 是恒成立的 ，所以 . -6（）由上式 ，有 ，所以 ，有 ，即 0 ， 0 f（1）1 ， 由f（1）=f（1）f（0），得f（0）=1当 x0时，-x0，故得0 f（-x）1 ，令 m = x ，n = - x ，则m + n = 0 ，代入f（m+n）=f（m）f（n）中 ，得 f（x）f（-x）=f（0），又f（0）=1 ，故 f（x）f（-x）=1 ，即 f（x）= .由 0 f（-x）1 ，得 1 ，故f（x）1 . -5（）证明：设 x10，且0f（x2-x1）0 ，f（x2）-f（x1）=f（x2-x1+x1）-f（x1）=f（x2-x1）f（x1）-f（x1）=f（x1）f（x2-x1）-1 ，x2-x10 ， f（x2-x1）1 ， f（x2-x1）-10 ， f（x1）f（x2-x1）-1 0 ，即 f（x2）f（1）， f（x2+y2）f（1），又由（）的结论知，f（x）是R上