陕西咸阳高考数学文科模拟考试卷一

陕西省咸阳市2006年高考数学文科模拟考试卷一本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷1至3页. 第卷4至10页. 第卷（选择题 共60分）参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式P（A+B）=P（A）+P（B） S=4R2如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径P（AB）=P（A）P（B）球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P.那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概 其中R表示球的半径率一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 全集，集合，则ABCD 2已知角顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边过点，则ABCD3已知数列的前项和为，且，则等于AB CD4函数的反函数的图像为5函数的切线方程为，则A2B1C3D0 6若|a|=1，|b|=2，（a+b）a，则向量a与b的夹角为A30B60C120D1507不等式的解集为A B C D 8已知是两条不重合的直线，是三个两两不重合的平面，给出下列命题：若，且则；若，则且；若则；若，且则其中的正确命题是 A B C tx D9函数的单调减区间为A B C和 D10如图所示，从一个半径为m的圆形纸板中切割出一块中间是正方形，四周是以正方形的边为边的四个正三角形，以此为表面（舍弃阴影部分）折叠成一个正四棱锥，则该锥体的体积是（ ） A B. C. D. 11抛物线的焦点为F，P为其上的一点，O为坐标原点，若为等腰三角形，则这样的P点的个数为2 3 . 6 12对于各数互不相等的正数数组（是不小于的正整数），如果在时有，则称与 是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为此数组的“逆序数”. 例如，数组中有逆序“2，1”，“4，3”，“4，1”，“3，1”，其“逆序数”等于4. 若各数互不相等的正数数组的“逆序数”是2，则的“逆序数”是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第卷（非选择题 共90分）二、填空题: 本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13某中学高一有400人，高二有320人，高三有280人，以每人被抽到的概率为0.2，向该中学抽取容量为n的样本，则_.14的展开式中的系数为_.15若直线与圆相切，则_.16如图，要用三根数据线将四台电脑A、B、C、D连接起来以实现资源共享，则不同的连接方案共有 种(用数字作答).数据线 之一ABCD三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）函数（1）求函数的最大值及取最大时的集合；（2）画出函数在一个周期内的图像.0xxy18（本小题满分12分） 如图，在长方体中，点是的中点 （1）求证：； （2）求异面直线所成角的余弦值. 19（本小题满分12分）某银行新设一种定期存款业务，经预测存款量与利率的平方成正比，比例系数为，贷款的利率为，又银行吸收的存款能全部放贷出去.（1）若存款的利率为，试写出存款量及银行应支付给储户的利息；（2）存款利率定位多少时，银行可获得最大收益？20（本小题满分12分）某教室用6盏灯照明，每盏灯各使用灯管一只，且型号相同.假定每盏灯能否正常照明只与灯管的寿命有关，该型号的灯管寿命为1年以上的概率为，寿命为2年以上的概率为从使用之日起每满1年进行一次灯管更换工作，只更换已坏的灯管，平时不换. （1）在第一次灯管更换工作中，求6盏灯不需要换灯管的概率和恰更换2只灯管的概率； （2）在第二次灯管更换工作中，对其中的某一盏灯来说，求该盏灯需要更换灯管的概率.21（本小题满分13分）已知中心在原点的双曲线C的左焦点，而C的右准线的方程为. （1）求双曲线C的方程；（2）若过点M（0，）的直线l与双曲线C交于不同的两点A、B，且满足，求直线l的斜率k. 22（本小题满分13分）已知等差数列的公差，对任意，都有(1) 求证：对任意，所有方程均有一个相同的实数根；(2) 若，方程的另一不同根为，求数列的前n项和参考答案 一、选择题： ABDDA CDBCA CD 选择题答案提示：1.略2.由终边在第二象限知，依题设知，取，得 ，. 选B3.由,取,得,于是. 选D4.特殊化法.由函数的图象与其反函数图象都过原点知选D.5.由得,令,则 当时,过点处的切线方程是,此时不合题意.BAba+baC 当时,过点处的切线方程是,选A.6.数形结合.如右图,ABC中,ABAC, ,由知ACB=,向量和的夹角是.选C.7.排除法.取,排除B和C;取,排除A,选D8.检验法.由不成立排除A和C,检验知成立,选B9.,函数在上递减,选C.10.易知，正四棱锥的侧棱和底边的长都是2m，高是m，其体积为.选A.11.当时,点P在线段的中垂线上,此时,点P的位置有两个;当时, 点P的位置也有两个;的情形不存在,故满足条件的OPF共有4个.选C.12.特殊化法.取,“逆序数”=2,则,其“逆序数”=4.选D 二、填空题13. 200 14. 60 15. 16. 16填空题答案提示:13.依题意得.14.,令,得,可得项的系数为 15.由直线与圆相切,圆心到直线距离等于圆的半径得 16.先将A、B、C、D两两连接,得到6条线段,从中取3条有种,再去掉不符合题意(构成三角形)的4种,共有种.三、解答题17解： 4分（1）当时，最大为，此时的集合为6分（2）列表：0描点：连线：（略）12分18（1）证明：连接，交于点，连接 、分别是的中点 又 平面 ，平面 5分（2）由知所成角等于所成的锐角或直角在中，由题设可得由余弦定理得故和所成角的余弦值为 12分（2）另解：如图,分别取直线、为轴、轴、轴,建立坐标系,依题设知zxy一 y一B1C1D1A11111111DCBA , ,设和夹角为,则故异面直线和所成角的余弦值为.19解：（1）由题意可知，存款 2分银行应支付利息4分（2）设银行的收益为，则6分,令得或又当时，当时，所以在区间上单调递增，在区间上单调递减当时，取极大值，也为最大值10分所以存款利率为时，银行可获得最大收益.12分20解：（1）在第一次更换灯管工作中，不需要换灯泡的概率为3分需要更换2只灯管的概率为6分（2）对该盏灯来说，在第1、2次都更换了灯管的概率为；8分在第一次未更换灯管而在第二次需要更换灯管的概率为，10分故所求的概率为12分21解：（1）设