金识源专高中数学2.3.3直线与平面垂直的性质素材新人教A必修2

23.3直线与平面垂直性质1直线与平面垂直的性质定理正方体ABCDA1B1C1D1中，求证AC平面BB1D1D. 证明：由正方体的性质可知ACBD，BB1平面AC，所以BB1AC，因为BD与BB1相交，所以AC平面BB1D1D.2平面与平面垂直的性质定理 直线与平面不垂直，那么该直线与平面内的所有直线都不垂直对吗？答案：错思考应用1垂直于同一平面的两平面平行吗？解析：不一定可能平行，也可能相交，如相邻的墙面与地面都垂直，但两墙面相交2两个平面垂直，其中一个平面内的任一条直线与另一个平面一定垂直吗？解析：不一定只有垂直于两平面的交线才能垂直于另一个平面1若直线a直线b，且a平面，则有(D)Ab Bb Cb Db或b2两个平面互相垂直，一个平面内的一条直线与另一个平面(D)A垂直B平行C平行或相交D平行或相交或直线在另一个平面内3若直线l平面，直线m平面，有下列四个命题：lmlmlmlm其中正确的命题的序号是(D)A B C D4如图，ADEF的边AF垂直于平面ABCD，AF2，CD3，则CE解析：AFED，AF平面ABCD，ED平面ABCD.EDDC.在RtEDC中，ED2，CD3，CE.1ABC所在的平面为，直线lAB，lAC，直线mBC，mAC，则直线l，m的位置关系是(C)A相交 B异面C平行 D不确定解析：la，ma.由线面垂直的性质定理得ml，故选C.2如图，PA平面ABCD，且四边形ABCD为矩形，下列结论中不正确的是(C) APBBCBPDCDCPOBDDPABD3已知平面、和直线m、l，则下列命题中正确的是(D)A若，m，lm，则lB若m，l，lm，则lC若，l，则lD若，m，l，lm，则l解析：选项A缺少了条件：l；选项B缺少了条件：；选项C缺少条件m，lm；选项D具备了面面垂直的性质定理的全部条件4平面平面，直线a，则a与的位置关系为_答案：a或a或a与相交5圆O的半径为4，PO垂直圆O所在的平面，且PO3，那么点P到圆上各点的距离是_答案：56如图所示，平面平面，在与的交线l上取线段AB4 cm，AC，BD分别在平面和平面内，ACl，BDl，AC3 cm，BD12 cm，求线段CD的长解析：连接AD，在RtABD中，BD12，AB4，AD4(cm)ACl，AC面，l，AC.又AD，CAAD.在RtADC中，AC3，AD4，CD13(cm)7已知，ABC所在平面外一点V，VB平面ABC，平面VAB平面VAC.求证：ACBA. 证明：过B作BDVA于D，平面VAB平面VAC，BD平面VAC，BDAC，又VB平面ABC，VBAC，又BDVBB，AC平面VBA，ACBA.8如下图(左)所示，在边长为1的等边三角形ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，ADAE，F是BC的中点，AF与DE交于点G，将ABF沿AF折起，得到如下图(右)所示的三棱锥ABCF，其中BC.(1)证明：DE平面BCF；(2)证明：CF平面ABF.(3)当AD时，求三棱锥FDEG的体积VFDEG.解析：(1)在等边三角形ABC中，ADAE，在折叠后的三棱锥ABCF中也成立，DEBC.又DE平面BCF，BC平面BCF，DE平面BCF.(2)在等边三角形ABC中，F是BC的中点，所以AFBC，即AFCF，且BFCF.在三棱锥ABCF中，BC，BC2BF2CF2.CFBF.BFAFF，CF平面ABF.(3)由(1)可知，GECF，结合(2)可得GE平面DFG.VFDEGVEDFGDGFGGE.1(1)直线与平面垂直的性质：定义：若a，b，则ab；性质定理：a，b，则ab；a，a，则.(2)平面与平面垂直的性质：性质定理：，l，m，ml，则m.如果两个平面垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线在第一个平面内2直线与平面垂直的性