上海零陵中学高三数学综合练习二

零陵中学高三数学综合练习（二）（2007.3） 班次 姓名 学号 一、填空题：（）1、已知集合A=,B=,则AB= 2、若sin= -,则cos 2= 3、.已知f(x)=lgx,则f(2)=_.4、已知函数f(x)的图象与函数的图象关于直线y=x对称，则f(9)= 5、复数的共轭复数 6、在数列中a= -13,且3a=3a -2,则当前n项和s取最小值时n的值是 7为迎接2010年世博会召开,营造良好的生活环境,上海市政府致力于城市绿化,现有甲,乙,丙,丁4个工程队承包了5个不同的绿化工程,每个工程队至少承包1项工程,那么工程甲承包两项工程的概率是_.8、在ABC中三边之比:b:c=2:3:,则ABC中最大角= 9、（理）在的展开式中，的系数是和的系数的等差中项，那么实数= .（文）设实数x,y满足条件则的最大值是 10、在棱长为4厘米的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是AB，BC的中点，那么点B到平面B1EF的距离是 厘米。 11、在R上定义运算：xy=x(1 -y) 若不等式(x-)(x+)0恒成立”的（ ）(A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件 (C)充要条件 (D)既非充分也非必要条件三、解答题：17、（12分）设为虚数，且满足2，求。18、（12分）已知向量，定义函数：f(x)=（1）求函数f(x)的最小正周期。（2）xR时求函数f(x)的最大值及此时的x值。解：ACBA1EFC1B119、（12分）直三棱柱ABC-A1B1C1的底面为等腰直角三角形，BAC=900，AB=AC=2，AA=2，E, F分别是BC、AA1的中点。求（1）异面直线EF和A1B所成的角。（2）直三棱柱ABC-A1B1C1的体积。解： 20、(17分)已知某企业的原有产品每年投入万元,可获得的年利润表示为函数：(万元).现准备开发一个回报率高,科技含量高的新产品从“十一五”计划（此计划历时5年）的第一年开始,用两年的时间完成.这两年,每年从100万元的生产准备金中拿出80万元投入新产品的开发,从第三年开始这100万元就可全部用于新旧两种产品的生产投入.经预测,新产品每年投入万元,可获得的年利润表示为函数：(万元). (1)为了解决资金缺口,第一年初向银行贷款1000万元,年利率为5.5(不计复利),第五年底一次性向银行偿还本息共计多少万元? (2)从新产品投入生产的第三年开始,从100万元的生产准备金中,新旧两种产品各应投入多少万元,才能使后三年的年利润最大?(3)从新旧产品的五年最高总利润中拿出70来,能否还清对银行的欠款?解：21、（15分）已知数列的前n项和S=50n-n(n)； （1）求证是等差数列。 （2）设b=,求数列的前n项和。 （3）求的值解：22、(18分)设函数f(x)= x+bx+1（,b为实数）,F(x)=（1）若f(-1)=0且对任意实数x均有f(x)成立，求F(x)表达式。（2）在（1）的条件下,当x时,g(x)=f(x)-kx是单调函数，求实数k的取值范围。（理）（3）设m0,n0, 0且f(x)为偶函数，求证：F(m)+F(n)0。解： 答案：1、；2、； 3、； 4.2；5、；6、20；7；8、；9、（理）.（文）1；10、 ；11、；12、=； 13、D；14、B；15、C；16、 A.三、解答题：17、解：设， _2分则 _6分由已知得，=0 _8分 _10分 =1 _12分18、解：f(x)=-1=2sinxcosx+2cosx-1=sin2x+cos2x=2sin(2x+) 6分（1）T= 8分（2）f(x)=2sin(2x+) 当2x+=+2k (kZ)即x=+k (kZ)时，f(x)取最大值为2当x=+k (kZ)时f(x)=2 12分19、ACBA1EFC1B1解：（1）方法一：（略解）取AB的中点D，连DE、DF， 则，DFE即为所求。2分由题意易知，由DEAB、DEA A1得DE平面ABB1A1DEF为直角三角形，EDA=900tanDFE= 7分,即异面直线EF和A1B所成的角为。9分ACBA1EFC1B1xyzo方法二：以A为坐标原点以AB、AC、AA1所在直线分别x轴、y轴、Z轴建立如图所示的直角坐标系，则A (o,o,2) B (2,0,0)E、F分别是BC、AA1中点E(1,1,0) F(0,0,) 5分 设的夹角为cos= 异面直线EF和AB所成的角为 9分（2）直三棱柱ABC-A1B1C1的体积 12分20、解：1000+10005.5%5=1275（万元）5分设从第三年起每年旧产品投入x万元，新产品投入100-x万元，7分则每年的年利润 . 10分所以投入旧产品27万元，投入新产品73万元时，每年可获最大利润659万元。12分因为P(x)在（0，30）上为增函数， 所以前两年利润为（万元） 后三年利润（万元）15分 由(20+1977)70%=1397.91275, 故能还清对银行的欠款. 17分21、解：（1） ，因此，当时有 所以 3分 ，故是首项为49，公差为的等差数列6分（2）若，则 7分设，当时，则，此时，； 9分当时，而所以 综合所得 14分 （3）lim()=()= -1 16分22、解：（1）f(-1)=0 由f(x)0恒成立 知=b-4a=(a+1)-4a=(a-1)0 （理）2分-(文)3分a=1从而f(x)=x+2x+1 （理）4分-(文)6分F(x)= （理）6分-(文)9分（2）由（1）可知f(x)=x+2x+1 g(x)=f(x)-kx=x+(2-k)x+1（理）8分-(文)12分由于g(x)在上是单调函数,知-或- （理）10分-(文)16分得k-2或k6 （理）12分-(文)18分（3）f(x)是偶函数f(x)=f(x)而a0在上为增函数对于F(x)当x0时-x