浙江金华十校高一数学下学期期末调研考试

金华十校2017-2018学年第二学期期末调研考试高一数学试题卷第卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：根据一元一次不等式的解法，求出集合A，再根据交集的定义求出AB详解：集合A=x|x20=x|x2，B=1，2，3，AB=1，故选：B点睛：本题考查交集运算及一元一次不等式的解法，属于基础题2. 直线与直线垂直，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：利用两条直线垂直的充要条件，建立方程，即可求出a的值详解：直线ax+2y1=0与直线2x3y1=0垂直，2a+2（3）=0解得a=3故选：D3. 函数是（ ）A. 最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数C. 最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数【答案】A【解析】分析：由条件利用二倍角的余弦公式、诱导公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性和奇偶性，得出结论详解：函数y=2sin2（x）1=12sin2（x）=cos（2x）=sin2x，故函数是最小正周期为=的奇函数，故选：A点睛：本题主要考查二倍角的余弦公式、诱导公式，正弦函数的周期性和奇偶性，属于基础题4. 在同一坐标系中，函数与函数的图象可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：根据指数函数和对数函数的图象和性质，即可判断详解：函数y=是减函数，它的图象位于x轴上方，是增函数，它的图象位于y轴右侧，观察四个选项，只有C符合条件，故选：C点睛：本题考查指数函数和对数函数的图象与性质，属于基础题.5. 已知数列是各项均为正数的等比数列，数列是等差数列，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B.详解：an=a1qn1，bn=b1+（n1）d，a1q4=b1+5d，=a1q2+a1q6=2（b1+5d）=2b6=2a52a5= a1q2+a1q62a1q4 =a1q2（q21）20所以故选：B点睛：本题主要考查了等比数列的性质比较两数大小一般采取做差的方法属于基础题6. 在中，角，的对边分别为，若（为非零实数），则下列结论错误的是（ ）A. 当时，是直角三角形 B. 当时，是锐角三角形C. 当时，是钝角三角形 D. 当时，是钝角三角形【答案】D【解析】分析：利用正余弦定理逐一进行判断即可.详解：当时，根据正弦定理不妨设显然是直角三角形；当时，根据正弦定理不妨设，显然ABC是等腰三角形，说明C为锐角，故是锐角三角形；当时，根据正弦定理不妨设，说明C为钝角，故是钝角三角形；当时，根据正弦定理不妨设，此时，不等构成三角形，故命题错误故选：D点睛：对于余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2）.7. 设实数，满足约束条件，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：作出题中不等式组表示的平面区域，得到如图的ABC及其内部，再将目标函数z=|x|y+1对应的直线进行平移，观察直线在y轴上的截距变化，即可得出z的取值范围详解：作出实数x，y满足约束条件表示的平面区域，得到如图的ABC及其内部，其中A（1，2），B（0，），O（0，0）设z=F（x，y）=|x|y，将直线l：z=|x|y进行平移，观察直线在y轴上的截距变化，当x0时，直线为图形中的红色线，可得当l经过B与O点时，取得最值z0，当x0时，直线是图形中的蓝色直线，经过A或B时取得最值，z，3综上所述，z+1，4故选：A点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.8. 已知数列满足，是数列的前项和，则（ ）A. B. C. 数列是等差数列 D. 数列是等比数列【答案】B【解析】分析：由，可知数列隔项成等比，再结合等比的有关性质即可作出判断.详解：数列满足，当时，两式作商可得：，数列的奇数项，成等比，偶数项，成等比，对于A来说，错误；对于B来说，正确；对于C来说，数列是等比数列 ，错误；对于D来说，数列是等比数列，错误，故选：B点睛：本题考查了由递推关系求通项，常用方法有：累加法，累乘法，构造等比数列法，取倒数法，取对数法等等，本题考查的是隔项成等比数列的方法，注意偶数项的首项与原数列首项的关系.9. 记表示，中的最大数，若，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：由已知中maxx，y，z表示x，y，z三个实数中的最大数，若=M，则M且M 且M，设，分成两类情况讨论，进而求出答案详解：设，即求的最小值.时，即求的最小值，即求的最小值.，综上：的最小值2故选：C点睛：本题考查函数的最值，理解题意，合理变形是解决问题的关键，属中档题10. 设，若平面上点满足对任意的，恒有，则一定正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：建立平面直角坐标系，明确动点P的轨迹，结合坐标运算逐一检验各选项即可.详解：以A为原点，AB为x轴建立平面直角坐标系A，B，设P，C，距离大于等于4，P对于A来说，错误；对于B来说，错误；对于C来说，正确；对于D来说，当P时，即，即，错误.故选：C点睛：平面向量的数量积计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用. 利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决列出方程组求解未知数.二、填空题：本大题有7涉题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分，把答案填在答题卷的相应位置.11. 设函数，则函数的定义域是_，若，则实数的取值范围是_【答案】 (1). (2). 【解析】分析：令真数大于零得到定义域，进而利用单调性解不等式即可.详解：函数，则函数的定义域是，函数在上单调递增，又，即实数的取值范围是故答案为：点睛：解不等式一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f”，转化为考查函数的单调性的问题或解不等式(组)的问题，若为偶函数，则 ，若函数是奇函数，则12. 直线：恒过定点_，点到直线的距离的最大值为_【答案】 (1). (2). 【解析】分析：直线l：（R）即（y3）+x-2=0，令，解出可得直线l恒过定点Q（2，3），P（1，1）到该直线的距离最大值=|PQ|详解：直线l：（R）即（y3）+x-2=0，令，解得x=2，y=3直线l恒过定点Q（2，3），P（1，1）到该直线的距离最大值=|PQ|=故答案为：（2，3），点睛：本题考查了直线系方程的应用、两点之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题13. 已知函数，则的最小正周期是_，当时，的取值范围是_【答案】 (1). (2). 【解析】分析：利用三角函数的周期公式求出函数的周期；利用x的范围求出三角函数的相位的范围,结合正弦函数的图象与性质得到结果.详解：函数，函数f（x）的最小正周期T=；由，得，的取值范围是故答案为：点睛：函数的性质(1) .(2)周期(3)由 求对称轴(4)由求增区间;由求减区间.14. 在中，角，所对的边分别为，.若，且，则角_，的最大值是_【答案】 (1). (2). 【解析】分析：根据余弦定理化简已知的式子，求出cosB和角B的值；根据余弦定理和条件可得4=a2+b2ab，利用基本不等式求出ab的范围，代入三角形的面积公式即可SABC的最大值详解：由可得a2+b2c2=ab，根据余弦定理得， 又0C，则；由余弦定理得，c2=a2+b22abcosC，则4=a2+b2ab，即 ab+3=a2+b22ab解得ab4，因为， 所以，当且仅当a=b=时取等号，故SABC的最大值是点睛：本题考查了余弦定理，三角形的面积公式，以及基本不等式的应用，属于中档题15. 已知，则向量，的夹角为_【答案】【解析】分析：利用两个向量的数量积的定义及运算，求得cos的值，可得向量与的夹角的值详解：设向量与的夹角为，向量，4+4=12，即4421cos+4=12，cos=，=120故答案为：点睛：本题主要考查两个向量的数量积的定义及运算，属于基础题16. 已知公差不为零的等差数列中，且，成等比数列，的前项和为，.则数列的前项和_【答案】【解析】分析：由题意明确an=2n1，进而得到Sn=n2，然后利用并项法求和即可.详解：由题意，a1=1，an是等差数列，a2，a5，a14成等比数列，可得：（1+d）（1+13d）=（1+4d）2，解得：d=2，那么an=a1+（n1）d=2n1Sn=n2由bn=（1）nSn=（1）nn2那么bn的前n项和Tn=.故答案为：点睛：本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，考查等比数列的性质，考查运算能力，属于基础题17. 若对任意的，存在实数，使恒成立，则实数的最大值为_【答案】9【解析】分析：对任意的x1，5，存在实数a，使恒成立，令f（x）=+a，x1，4（b0）f（x）=1=对b分类讨论，利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出详解：对任意的，存在实数，使恒成立，即令f（x）=+a，x1，4（b0）f（x）=1=对b分类讨论：4时，函数f（x）在x1，4上单调递减：f（1）=1+a+b，f（4）=4+a，即，解得，舍去14时，函数f（x）在x1，）上单调递减，在（，4上单调递增f（）=2+a=2，f（4）=4+a2，f（1）=1+a+b2，其中必有一个取等号，解得b=9，a=801时，不必要考虑综上可得：b的最大值为9故答案为：9点睛：本题考查了利用导数研究函数的单调性、极值与最值、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18. 在平面直角坐标系中，是：上一点. （1）求过点的的切线方程；（2）设平行于的直线与相交于，两点，且，求直线的方程.【答案】(1) (2) 【解析】分析：（1）将圆M化为标准方程，求得圆心和半径，直线AM的斜率和切线的斜率，由点斜式方程即可得到所求切线的方程；（2）由题意得可设直线的方程为，圆心到直线的距离，由此能求出直线l的方程.详解：（1）圆的标准方程：，圆心，半径，切线方程为，即.（2），可设直线的方程为，即.又，圆心到直线的距离，即，解得或（不合题意，舍去），直线的方程为.点睛：求过已知点的圆的切线方程的注意点：（1）判断点与圆的位置关系，当点在圆上时，可作一条切线；当点在圆外时，可作两条切线。（2）当点在圆外，利用待定系数法求切线方程时，不要忘了斜率不存在的情形，这种情况比较容易忽视而造成漏解。19. 已知函数的最大值为.（1）求的值及的单调递减区间；（2）若，求的值.【答案】(1) ， (2)【解析】分析：（1）利用两角差正弦函数公式和倍角公式对函数解析式化简整理，利用函数的最大值求得a，进而求得函数解析式，由，.得到的单调递减区间；（2）由题意易得，进而得到，利用配角法可得，从而得到结果.详解：（1） .当时，.由，.得到，.所以的单调递减区间为，.（2），又， .点睛：本题主要考查公式三角函数的图像和性质以及辅助角公式的应用.利用该公式 可以求出:的周期;单调区间（利用正弦函数的单调区间可通过解不等式求得）；值域（）；对称轴及对称中心（由可得对称轴方程，由可得对称中心横坐标.20. 在中，角，所对的边为，.（1）若，求的面积；（2）若，求的面积的最大值.【答案】(1)(2)【解析】分析：(1)利用余弦定理求出，进而得到，再利用求值即可；（2）由可得，转求二次函数的最值即可.详解：（1），.（2）.又，. .（当且仅当时取等号）.所以面积的最大值为点睛：点睛：解三角形的基本策略一是利用正弦定理实现“边化角”，二是利用余弦定理实现“角化变；求三角形面积的最大值也是一种常见类型，主要方法有两类，一是找到边之间的关系，利用基本不等式求最值，二是利用正弦定理，转化为关于某个角的函数，利用函数思想求最值.21. 已知，函数.（1）当时，函数在上单调递增，求实数的取值范围；（2）当时，对任意的，都有恒成立，求的最大值.【答案】(1) (2) 【解析】分析：（1）把函数转化为分段函数形式，利用二次函数的对称性明确分段的单调性即可;（2）对任意的，都有恒成立等价于 ，转求最值即可.详解：（1）当时， .由函数在上单调递增，得，化简得.实数的取值范围.（2）当且时，由得，化简得： ，解得.实数的最大值是.点睛：研究分段函数的单调性注