重庆重点中学高级高三数学理科第四次月考试卷 新课标 人教

重庆市重点中学高2007级高三数学理科第四次月考试卷一选择题（每小题5分，10个小题共50分）1若集合，那么C 2（ C ） ABCD3设是可导函数，且 AB1C0D24.函数在（1，1）上存在，使，则的取值范围是（ C ）AB C D5已知直线与圆相切，则直线l的倾斜角为D ABCD6用数学归纳法证明：时，从到时应增添的式子是BA B. C. C.7若对于，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（A）ABCD8如图所示的是2008年北京奥运会的会徽，其中的“中国印”由四个色块构成，可以用线段在不穿越其他色块的条件下将其中任意两个色块连接起来(如同架桥)，如果用三条线段将这四个色块连接起来，不同的连接方法共有 C A8种B12种 C16种D20种9有下列命题；()；若(,4),则|的充要条件是；若的起点为,终点为,则与轴正向所夹角的余弦值是,其中正确命题的序号是 ( C )A. B. C. D.10如图所示，在一个盛水的圆柱形容器内的水面以下，有一个用细线吊着的下端开了一个很小的孔的充满水的薄壁小球，当慢慢地匀速地将小球从水下向水面以上拉动时，圆柱形容器内水面的高度h与时间t的函数图像大致是（ C ） ht1t1tOht2t3t1tOht2t3t1tOht2t3ABCDtOt2t3二、填空题：（本大题共6小题，每题4分，共24分）.11在三角形ABC中，a、b、c是角A、B、C的对边，则 ；b2+c2的最大值是 .12设，且，则的最大值是 13实系数方程的两根为，且，则的取值范围是 .1413已知：2，与的夹角为45，要使与垂直，则=_2_15定义：若存在常数，使得对定义域内的任意两个，均有成立，则称函数在定义域上满足利普希茨条件。若函数满足利普希茨条件，则常数的最小值为 。16给出下列4个命题：函数是奇函数的充要条件是m0：若函数的定义域是，则；若，则（其中）；圆：上任意点M关于直线的对称点，也在该圆上填上所有正确命题的序号是_，_三、解答题（本大题共6小题，共76分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（13分）若中，a，b，c分别是的对边，且，（1） 求；（2） 若，的面积为，求b+c的值。18. （13分）美国蓝球职业联赛(NBA)某赛季的总决赛在湖人队与活塞队之间进行, 比赛采取七局四胜制, 即若有一队胜四场,则此队获胜且比赛结束. 因两队实力非常接近,在每场比赛中每队获胜是等可能的.据资料统计, 每场比赛组织者可获门票收入100万美元. 求在这次总决赛过程中,比赛组织者获得门票收入(万美元)的概率分布及数学期望.19（12分）数列an中，a18，且满足：（nN*），（）求数列an的通项公式； （）设，是否存在最大的整数m，使得任意的n均有总成立？若存在，求出m若不存在，请说明理由20（12分）已知函数为奇函数，且不等式的解集是（）求；（）是否存在实数使不等式对一切R成立？若成立，求出的取值范围； 若不存在，请说明理由21. （12分）设平面上的动向量,其中为不同时为0的两个实数,实数,满足(1) 求函数关系式(2) 若函数在上单调递增,求的范围;(3) 对上述,当时,存在正项数列满足,其中,证明: 322. （12分）已知函数() 且在x=1处取得极值 (1)求的值和的极小值； (2) 判断在其定义域上的单调性, 并予以证明； (3)已知 ABC的三个顶点A、B、C都在函数y=f (x)的图象上，且横坐标依次成等差数列，求证：ABC是钝角三角形， 但不可能是等腰三角形参考答案17解：（1）由得：，可得：，。 （2），。 18.解: 由题意, 每场比赛两队获胜的概率均为.设比赛场数为,则的可能值为4,5,6,7. 比之对应的的值为400,500,600,700.的概率分布为 400 500 600 700 P =581.25(万美元)20解：（）an+22an+1an0，an+2an+1an+1an（nN*），an是等差数列，设公差为d，a18，a4a13d83d2，d2， an8（n1）（2）102n （） 假设存在整数m满足总成立，又数列是单调递增的，为的最小值，故，即m8，又mN*， 适当条件的m的最大值为7 20解 （）是奇函数对定义域内一切都成立1分 从而2分又4分再由得或从而确定6分此时，在上是增函数（注：此处单调性若不证明，可不扣分），注意到，则必有，即，综上知， 8分法2：确定（同法1），则由题设知，不等式组（1）的解集必为，不等式组（2）的解集必为，从而求得（）由（），它在以及上均为增函数，9分而，所以的值域为，10分符合题设的实数应满足：，即，11分故符合题设的实数不存在12分21.解:(1) (2) 时的递增区间为和又在递增又(3) 时 又 又 两式相减得 又 又 等差且公差为1,首项为1 又 22.解：(1)g (x)=x2- (a-1)x-aln(1+x)+(a+1)lnx (x0) 依题设，有g(1)=0,a=8 g(x)=x2-7x-8ln(1+x)+9lnx由g(x)=0,得x=1或x=3当1x3时，g(x)0当0x0,当x3时s(x)0x=3时,s(x)极小=9ln3-8ln4-12 （2）f(x)=8ln(1+ex)-9x,