云南平远一中08高考数学二轮复习之针对性、实效性训练一概率与统计理科

云南省平远一中云南省平远一中 0808 高考二轮复习之针对性、实效性训练（一）概率与统计高考二轮复习之针对性、实效性训练（一）概率与统计( (理理 科科) ) 一一. . 考点回顾考点回顾：1.两个原理及排列组合的理解和应用； 2.排列数与组合数的公式与性质； 3.二项式定理的通项公式与赋值法的理解及应用； 4.等可能性事件，互斥事件（对立事件） ，独立事件（独立重复试验）的意义及其概率的求法； 5.（理科）离散型随机变量的分布列、数学期望与方差的求法和实际意义； 6.频率分布表及频率分布条形图、直方图的理解和应用； 7.简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的操作方法以及它们的区别与联系； 8. （理科）正态分布与正态曲线的概念与性质的理解并掌握简单应用； 9. （理科）了解线性回归的概念及性质； （一）（一） 、两个原理、两个原理. 1. 乘法原理、加法原理. 2. 可以有重复元素的排列. 从 m 个不同元素中，每次取出 n 个元素，元素可以重复出现，按照一定的顺序排成一排，那么第一、第二 第 n 位上选取元素的方法都是 m 个，所以从 m 个不同元素中，每次取出 n 个元素可重复排列数 mm m = mn. 例如：n 件物品放入 m 个抽屉中，不限放法，共有多少种不同放法？ （解：种） n m （二）（二） 、排列、排列. 1. 对排列定义的理解. 定义：从 n 个不同的元素中任取 m(mn)个元素，按照一定顺序排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素 的一个排列. 相同排列. 如果；两个排列相同，不仅这两个排列的元素必须完全相同，而且排列的顺序也必须完全相同. 排列数. 从 n 个不同元素中取出 m(mn)个元素排成一列，称为从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列. 从 n 个不同 元素中取出 m 个元素的一个排列数，用符号表示. m n A 排列数公式： ),( )!( ! ) 1() 1(Nmnnm mn n mnnnAm 注意： 规定 0! = 1 !)!1(!nnnn 规定 11 1 m n m n m n m m m n m n mAACAAA 1 1 m n m n nAA1 0 n nn CC 2. 含有可重元素的排列问题. 对含有相同元素求排列个数的方法是：设重集 S 有 k 个不同元素 a1，a2,.an其中限重复数为 n1、n2nk，且 n = n1+n2+nk , 则 S 的排列个数等于. !.! ! 21k nnn n n 例如：已知数字 3、2、2，求其排列个数又例如：数字 5、5、5、求其排列个数？其排列个数 3 ! 2 ! 1 )!21 ( n . 1 ! 3 ! 3 n （三）（三） 、组合、组合. 1. 组合：从 n 个不同的元素中任取 m(mn)个元素并成一组，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个组合. 组合数公式： )!( ! ! ! ) 1() 1( mnm n C m mnnn A A C m n m m m nm n 两个公式： ; mn n m n CC m n m n m n CCC 1 1 从 n 个不同元素中取出 m 个元素后就剩下 n-m 个元素，因此从 n 个不同元素中取出 n-m 个元素的方法是一一 对应的，因此是一样多的就是说从 n 个不同元素中取出 n-m 个元素的唯一的一个组合. （或者从 n+1 个编号不同的小球中，n 个白球一个红球，任取 m 个不同小球其不同选法，分二类，一类是含红 球选法有一类是不含红球的选法有） 1m n 1 1 1m n CCC m n C 根据组合定义与加法原理得；在确定 n+1 个不同元素中取 m 个元素方法时，对于某一元素，只存在取与不取 两种可能，如果取这一元素，则需从剩下的 n 个元素中再取 m-1 个元素，所以有 C，如果不取这一元素，则 1m n 需从剩余 n 个元素中取出 m 个元素，所以共有 C种，依分类原理有. m n m n m n m n CCC 1 1 排列与组合的联系与区别. 联系：都是从 n 个不同元素中取出 m 个元素. 区别：前者是“排成一排”，后者是“并成一组”，前者有顺序关系，后者无顺序关系. （四）（四） 、排列、组合综合排列、组合综合. 1. I. 排列、组合问题几大解题方法及题型： 直接法. 排除法. 捆绑法：在特定要求的条件下，将几个相关元素当作一个元素来考虑，待整体排好之后再考虑它们“局部”的排 列.它主要用于解决“元素相邻问题”，例如，一般地，n 个不同元素排成一列，要求其中某个元素必相)(nmm 邻的排列有个.其中是一个“整体排列”，而则是“局部排列”. m m mn mn AA 1 1 1 1 mn mn A m m A 又例如有 n 个不同座位，A、B 两个不能相邻，则有排列法种数为. 2 n A 2 2 1 1 AAn 有 n 件不同商品，若其中 A、B 排在一起有. 2 2 1 1 AAn n 有 n 件不同商品，若其中有二件要排在一起有. 1 1 2 n nn AA 注：区别在于是确定的座位，有种；而的商品地位相同，是从 n 件不同商品任取的 2 个，有不确定 2 2 A 性. 插空法：先把一般元素排列好，然后把待定元素插排在它们之间或两端的空档中，此法主要解决“元素不相邻 问题”. 例如：n 个元素全排列，其中 m 个元素互不相邻，不同的排法种数为多少？（插空法） ，当 n m mn mn mn AA 1 m+1m, 即 m时有意义. 2 1n 占位法：从元素的特殊性上讲，对问题中的特殊元素应优先排列，然后再排其他一般元素；从位置的特殊性上 讲，对问题中的特殊位置应优先考虑，然后再排其他剩余位置.即采用“先特殊后一般”的解题原则. 调序法：当某些元素次序一定时，可用此法.解题方法是：先将 n 个元素进行全排列有种，个元 n n A)(nmm 素的全排列有种，由于要求 m 个元素次序一定，因此只能取其中的某一种排法，可以利用除法起到去调序 m m A 的作用，即若 n 个元素排成一列，其中 m 个元素次序一定，共有种排列方法. m m n n A A 例如：n 个元素全排列，其中 m 个元素顺序不变，共有多少种不同的排法？ 解法一：（逐步插空法） （m+1） （m+2）n = n！/ m！；解法二：（比例分配法）. m m n n AA / 平均法：若把 kn 个不同元素平均分成 k 组，每组 n 个，共有. k k n n n nk n kn A CCC )1( 例如：从 1，2，3，4 中任取 2 个元素将其平均分成 2 组有几种分法？有（平均分组就用不着管组与组3 ! 2 2 4 C 之间的顺序问题了）又例如将 200 名运动员平均分成两组，其中两名种子选手必在一组的概率是多少？ （） ! 2/ 10 20 2 2 8 18 C CC P 注意：分组与插空综合. 例如：n 个元素全排列，其中某 m 个元素互不相邻且顺序不变，共有多少种排法？有 ，当 n m+1 m, 即 m时有意义. m m m mn mn mn AAA/ 1 2 1n 隔板法：常用于解正整数解组数的问题. 例如：的正整数解的组数就可建立组合模型将 12 个完全相同的球排成一列，在它们之间形12 4321 xxxx 成 11 个空隙中任选三个插入 3 块摸板，把球分成 4 个组.每一种方法所得球的数目依次为显然 4321 ,xxxx ，故（）是方程的一组解.反之，方程的任何一组解，对应着惟一的 12 4321 xxxx 4321 ,xxxx),( 4321 yyyy 一种在 12 个球之间插入隔板的方式（如图所示）故方程的解和插板的方法一一对应. 即方程的解的组数等于插 隔板的方法数. 3 11 C 注意：若为非负数解的 x 个数，即用中等于，有， n aaa,., 21i a 1 i xAaaaAxxxx nn 1.11. 21321 进而转化为求 a 的正整数解的个数为 . 1 n nA C 定位问题：从 n 个不同元素中每次取出 k 个不同元素作排列规定某 r 个元素都包含在内，并且都排在某 r 个指 定位置则有. rk rn r rA A 例如：从 n 个不同元素中，每次取出 m 个元素的排列，其中某个元素必须固定在（或不固定在）某一位置上， 共有多少种排法？ 固定在某一位置上：；不在某一位置上：或（一类是不取出特殊元素 a，有， 1 1 m n A 1 1 m n m n AA 1 1 1 11 m nm m n AAA m n A 1 一类是取特殊元素 a，有从 m-1 个位置取一个位置，然后再从 n-1 个元素中取 m-1，这与用插空法解决是一样的） 指定元素排列组合问题. x1x2x3x4 i. 从 n 个不同元素中每次取出 k 个不同的元素作排列（或组合） ，规定某 r 个元素都包含在内 。先 C 后 A 策略， 排列；组合. k k rk rn r r ACC rk rn r rC C ii. 从 n 个不同元素中每次取出 k 个不同元素作排列（或组合） ，规定某 r 个元素都不包含在内。先 C 后 A 策略， 排列；组合. k k k rn AC k rn C iii 从 n 个不同元素中每次取出 k 个不同元素作排列（或组合） ，规定每个排列（或组合）都只包含某 r 个元素中 的 s 个元素。先 C 后 A 策略，排列；组合. k k sk rn s r ACC sk rn s rC C II. 排列组合常见解题策略： 特殊元素优先安排策略；合理分类与准确分步策略；排列、组合混合问题先选后排的策略（处理排列组合 综合性问题一般是先选元素，后排列） ；正难则反，等价转化策略；相邻问题插空处理策略； 不相邻问题插空处理策略；定序问题除法处理策略；分排问题直排处理的策略；“小集团”排列问题中先 整体后局部的策略；构造模型的策略. 2. 组合问题中分组问题和分配问题. 均匀不编号分组：将 n 个不同元素分成不编号的 m 组，假定其中 r 组元素个数相等，不管是否分尽，其分法 种数为（其中 A 为非均匀不编号分组中分法数）.如果再有 K 组均匀分组应再除以. r r AA/ k k A 例：10 人分成三组，各组元素个数为 2、4、4，其分法种数为.若分成六组，各组人数分别1575/ 2 2 4 4 4 8 2 10 ACCC 为 1、1、2、2、2、2，其分法种数为 4 4 2 2 2 2 2 4 2 6 2 8 1 9 1 10 /AACCCCCC 非均匀编号分组: n 个不同元素分组，各组元素数目均不相等，且考虑各组间的顺序，其分法种数为 m m AA 例：10 人分成三组，各组人数分别为 2、3、5，去参加不同的劳动，其安排方法为：种. 3 3 5 5 3 8 2 10 ACCC 若从 10 人中选 9 人分成三组，人数分别为 2、3、4，参加不同的劳动，则安排方法有种 3 3 4 5 3 8 2 10 ACCC 均匀编号分组：n 个不同元素分成 m 组，其中 r 组元素个数相同且考虑各组间的顺序，其分法种数为 . m m r r AAA/ 例：10 人分成三组，人数分别为 2、4、4，参加三种不同劳动，分法种数为 3 3 2 2 4 4 4 8 2 10 A A CCC 非均匀不编号分组：将 n 个不同元素分成不编号的 m 组，每组元素数目均不相同，且不考虑各组间顺序，不 管是否分尽，其分法种数为 1 m n CA 2 1 m m-n C k m )m.m(m-n 1-k21 C 例：10 人分成三组，每组人数分别为 2、3、5，其分法种数为若从 10 人中选出 6 人分成三组， 2520 5 5 3 8 2 10 CCC 各组人数分别为 1、2、3，其分法种数为. 12600 3 7 2 9 1 10 CCC （五）（五） 、二项式定理、二项式定理. . 1. 二项式定理：. nn n rrnr n n n n n n baCbaCbaCbaCba 01100 )( 展开式具有以下特点： 项数：共有项；1n 系数：依次为组合数;, 210n n r nnnn CCCCC 每一项的次数是一样的，即为 n 次，展开式依 a 的降幕排列，b 的升幕排列展开. 二项展开式的通项. 展开式中的第项为：. n ba)（1r),0( 1 ZrnrbaCT rrnr nr 二项式系数的性质. 在二项展开式中与首未两项“等距离”的两项的二项式系数相等； 二项展开式的中间项二项式系数最大. I. 当 n 是偶数时，中间项是第项，它的二项式系数最大；1 2 n 2 n n C II. 当 n 是奇数时，中间项为两项，即第项和第项，它们的二项式系数最大. 2 1n 1 2 1 n 2 1 2 1 n n n n CC 系数和： 131420 10 2 2 n nnnnn nn nnn CCCCC CCC 附：一般来说为常数）在求系数最大的项或最小的项时均可直接根据性质二求解. 当babyax n ,()( 时，一般采用解不等式组的系数或系数的绝对值）的办法来11ba或 1 1 1 1 1 ( , kk kk kk kk kk TA AA AA AA AA 为或 求解. 如何来求展开式中含的系数呢？其中且把 n cba)( rqp cba,Nrqpnrqp 视为二项式，先找出含有的项，另一方面在中含有 nn cbacba)()( r C rrnr n CbaC )( rn ba )( 的项为，故在中含的项为.其系数为 q b qpq rn qqrnq rn baCbaC n cba)( rqp cba rqpq rn r n cbaCC . r r q pn p n q rn r n CCC pqr n qrnq rn rnr n CC ! ! )!( ! )!( )!( ! ! （六）（六） 、概率、概率. 1. 概率：随机事件 A 的概率是频率的稳定值，反之，频率是概率的近似值. 2. 等可能事件的概率：如果一次试验中可能出现的结果有年 n 个，且所有结果出现的可能性都相等，那么，每 一个基本事件的概率都是，如果某个事件 A 包含的结果有 m 个，那么事件 A 的概率. n 1 n m P(A) 3. 互斥事件：不可能同时发生的两个事件叫互斥事件. 如果事件 A、B 互斥，那么事件 A+B 发生(即 A、B 中 有一个发生)的概率，等于事件 A、B 分别发生的概率和，即 P(A+B)=P(A)+P(B)，推广： .)P(A)P(A)P(A)AAP(A n21n21 对立事件：两个事件必有一个发生的互斥事件叫对立事件. 例如：从 152 张扑克牌中任取一张抽到“红桃”与 抽到“黑桃”互为互斥事件，因为其中一个不可能同时发生，但又不能保证其中一个必然发生，故不是对立事件. 而抽到“红色牌”与抽到黑色牌“互为对立事件，因为其中一个必发生. 互斥 对立 注意：i.对立事件的概率和等于 1：. 1)AP(A)AP(P(A) ii.互为对立的两个事件一定互斥，但互斥不一定是对立事件. 相互独立事件：事件 A(或 B)是否发生对事件 B(或 A)发生的概率没有影响.这样的两个事件叫做相互独立事件. 如果两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，即 P(AB)=P(A)P(B). 由此，当两个事 件同时发生的概率 P（AB）等于这两个事件发生概率之和，这时我们也可称这两个事件为独立事件.例如：从一 副扑克牌（52 张）中任抽一张设 A：“抽到老 K”；B：“抽到红牌”则 A 应与 B 互为独立事件看上去 A 与 B 有关 系很有可能不是独立事件，但.又事件 AB 表示“既抽到老 K 对抽 26 1 P(B)P(A), 2 1 52 26 P(B), 13 1 52 4 P(A) 到红牌”即“抽到红桃老 K 或方块老 K”有，因此有. 26 1 52 2 B)P(A)BP(AP(B)P(A) 推广：若事件相互独立，则. n21 ,A,AA)P(A)P(A)P(A)AAP(A n21n21 注意：i. 一般地，如果事件 A 与 B 相互独立，那么 A 与与 B，与也都相互独立.AB,AB ii. 必然事件与任何事件都是相互独立的. iii. 独立事件是对任意多个事件来讲，而互斥事件是对同一实验来讲的多个事件，且这多个事件不能同时发生， 故这些事件相互之间必然影响，因此互斥事件一定不是独立事件. 独立重复试验：若 n 次重复试验中，每次试验结果的概率都不依赖于其他各次试验的结果，则称这 n 次试验是 独立的. 如果在一次试验中某事件发生的概率为 P，那么在 n 次独立重复试验中这个事件恰好发生 k 次的概率： . knkk nn P)(1PC(k)P 4. 对任何两个事件都有)()()()(BAPBPAPBAP （七）（七） 、随机变量、随机变量. 1. 随机试验的结构应该是不确定的.试验如果满足下述条件： 试验可以在相同的情形下重复进行；试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个；每次试验总是恰 好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果. 它就被称为一个随机试验. 2. 离散型随机变量：如果对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随 机变量.若 是一个随机变量，a，b 是常数.则也是一个随机变量.一般地，若 是随机变量，是ba )(xf 连续函数或单调函数，则也是随机变量.也就是说，随机变量的某些函数也是随机变量.)(f 设离散型随机变量 可能取的值为：, 21i xxx 取每一个值的概率，则表称为随机变量 的概率分布，简称 的分布列.), 2 , 1( 1 ix ii pxP)( 1 x 2 x i x P 1 p 2 p i p 有性质； ., 2 , 1, 0 1 ip1 21 i ppp 注意：若随机变量可以取某一区间内的一切值，这样的变量叫做连续型随机变量.例如：即可以取5 , 0 05 之间的一切数，包括整数、小数、无理数. 3. 二项分布：如果在一次试验中某事件发生的概率是 P，那么在 n 次独立重复试验中这个事件恰好发生 k 次的 概率是：其中 knkk n qpCk)P( pqnk1, 1 , 0 于是得到随机变量 的概率分布如下：我们称这样的随机变量 服从二项分布，记作B（np） ，其中 n，p 为 参数，并记.p)nb(k;qpC knkk n 二项分布的判断与应用. 二项分布，实际是对 n 次独立重复试验.关键是看某一事件是否是进行 n 次独立重复，且每次试验只有两种结 果，如果不满足此两条件，随机变量就不服从二项分布. 当随机变量的总体很大且抽取的样本容量相对于总体来说又比较小，而每次抽取时又只有两种试验结果，此时 可以把它看作独立重复试验，利用二项分布求其分布列. 4. 几何分布：“”表示在第 k 次独立重复试验时，事件第一次发生，如果把 k 次试验时事件 A 发生记为，k k A 事 A 不发生记为，那么.根据相互独立事件的概率乘法分式：q)P(A,A kk )AAAAP(k)P( k1k21 于是得到随机变量 的概率分布列.)P(AAP()A)P(AP(k)P( k1k21 ), 3 , 2 , 1( 1 kpq k 123k Pq qp pq2 pq 1k 我们称 服从几何分布，并记，其中pqp)g(k, 1k 3 , 2 , 1.1kpq 5. 超几何分布：一批产品共有 N 件，其中有 M（MN）件次品，今抽取件，则其中的次品数 )Nnn(1 是一离散型随机变量，分布列为.分子是从 M 件次品中取)MNknM,0k(0 C CC k)P( n N kn MN k M k 件，从 N-M 件正品中取 n-k 件的取法数，如果规定时，则 k 的范围可以写为 k=0，1，n.mr0C r m 超几何分布的另一种形式：一批产品由 a 件次品、b 件正品组成，今抽取 n 件（1na+b） ，则次品数 的分布 列为.n.,0,1,k C CC k)P( n ba kn b k a 超几何分布与二项分布的关系. 设一批产品由 a 件次品、b 件正品组成，不放回抽取 n 件时，其中次品数 服从超几何分布.若放回式抽取，则其 中次品数的分布列可如下求得：把个产品编号，则抽取 n 次共有个可能结果，等可能：ba n ba)( 含个结果，故，即k)( knkk n baC n,0,1,2,k,) ba a (1) ba a (C b)(a baC k)P( knkk n n knkk n .我们先为 k 个次品选定位置，共种选法；然后每个次品位置有 a 种选法，每个正品位置有 b 种)( ba a nB k n C 选法 可以证明：当产品总数很大而抽取个数不多时，因此二项分布可作为超几何分布的k)P(k)P( 近似，无放回抽样可近似看作放回抽样. （八）（八） 、数学期望与方差、数学期望与方差. 1. 期望的含义：一般地，若离散型随机变量 的概率分布为 1 x 2 x i x P 1 p 2 p i p 则称为 的数学期望或平均数、均值.数学期望又简称期望.数学期望反映了离 nnp xpxpxE 2211 散型随机变量取值的平均水平. 2. 随机变量的数学期望： ba baEbaEE)( 当时，即常数的数学期望就是这个常数本身.0abbE)( 当时，即随机变量 与常数之和的期望等于 的期望与这个常数的和.1abEbE)( 当时，即常数与随机变量乘积的期望等于这个常数与随机变量期望的乘积.0baEaE)( 01 单点分布：其分布列为：. ccE1cP ) 1( 两点分布：，其分布列为：（p + q = ppqE10 1） 二项分布： 其分布列为.（P 为发生的概率） npqp knk n kE knk )!( ! ! ),(pnB 几何分布： 其分布列为.（P 为发生的概率） p E 1 ),(pkq 3.方差、标准差的定义：当已知随机变量 的分布列为时，则称), 2 , 1()(kpxP kk 为 的方差. 显然，故为 的根方差或标 nn pExpExpExD 2 2 2 21 2 1 )()()(0D.D 准差.随机变量 的方差与标准差都反映了随机变量 取值的稳定与波动，集中与离散的程度.越小，稳定性D 越高，波动越小. 4.方差的性质. 随机变量的方差.（a、b 均为常数）ba DabaDD 2 )()( 单点分布： 其分布列为0DpP ) 1( 两点分布： 其分布列为：（p + q = 1）pqD 二项分布：npqD 几何分布： 2 p q D 5. 期望与方差的关系. 如果和都存在，则EEEEE )( 设 和是互相独立的两个随机变量，则DDDEEE)(,)( 期望与方差的转化： （因为为一常数）. 22 )(EED)()()(EEEEEE 0EE 四、正态分布四、正态分布.（基本不列入考试范围基本不列入考试范围） 1.密度曲线与密度函数：对于连续型随机变量 ，位于 x 轴上方， 落在任一区间内的概率等于它与 x 轴.),ba 直线与直线所围成的曲边梯形的面积ax bx （如图阴影部分）的曲线叫 的密度曲线，以其作为 图像的函数叫做 的密度函数，由于“”)(xf),(x 是必然事件，故密度曲线与 x 轴所夹部分面积等于 1. 2. 正态分布与正态曲线：如果随机变量 的概率密度为：. （为常数，且 2 2 2 )( 2 1 )( x exf,Rx ） ，称 服从参数为的正态分布，用表示.的表达式可简记为，它的密0,),( 2 N)(xf),( 2 N 度曲线简称为正态曲线. 正态分布的期望与方差：若，则 的期望与方差分别为：.),( 2 N 2 ,DE 正态曲线的性质. 曲线在 x 轴上方，与 x 轴不相交. 曲线关于直线对称.x 当时曲线处于最高点，当 x 向左、向右远离时，曲线不断地降低，呈现出“中间高、两边低”的钟形曲线.x Pqp 01 Pqp y x ab y=f(x) 当时，曲线上升；当时，曲线下降，并且当曲线向左、向右两边无限延伸时，以 x 轴为渐近线，xx 向 x 轴无限的靠近. 当一定时，曲线的形状由确定，越大，曲线越“矮胖”.表示总体的分布越分散；越小，曲线越“瘦高”， 表示总体的分布越集中. 3. 标准正态分布：如果随机变量 的概率函数为，则称 服从标准正态分布. )( 2 1 )( 2 2 xex x 即有，求出，而 P（ab）的计算则是) 1 , 0(N)()(xPx)(1)(xx .)()()(abbaP 注意：当标准正态分布的的 X 取 0 时，有当的 X 取大于 0 的数时，有.比如)(x5 . 0)( x)(x5 . 0)(x 则必然小于 0，如图. 5 . 00793 . 0 ) 5 . 0 ( 5 . 0 正态分布与标准正态分布间的关系：若则 的分布函数通),( 2 N 常用表示，且有. )(xF) x (F(x)x)P( 二.高考命题预测与分析：考查一至二道客观题（5-10 分）和一道解答题（12 分）难度为中低档题 三.考点针对性训练： 客观题部分： （一）. 两个原理及排列组合的理解和应用； 1 （全国卷文科第 5 题）甲、乙、丙 3 位同学选修课程，从 4 门课程中，甲选修 2 门，乙、丙各选修 3 门，则 不同的选修方案共有（ C ） A36 种 B48 种 C96 种 D192 种 2 （全国卷理科第 10 题）从 5 位同学中选派 4 位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天， 要求星期五有 2 人参加，星期六、星期日各有 1 人参加，则不同的选派方法共有（ B ） A40 种B60 种C100 种D120 种 3 （全国卷文科第 10 题）5 位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报 名方法共有（ D ） A10 种B20 种C25 种D32 种 4 （北京理科第 5 题）记者要为 5 名志愿都和他们帮助的 2 位老人拍照，要求排成一排，2 位老人相邻但不排在 两端，不同的排法共有（ B ） 1440 种960 种720 种480 种 5 （北京文科第 5 题）某城市的汽车牌照号码由 2 个英文字母后接 4 个数字组成，其中 4 个数字互不相同的牌照 号码共有（ A ） 个个 个 个 2 14 2610 CA 24 2610 A A 2 14 26 10C 24 2610 A x y a 标准正态分布曲线 S阴=0.5Sa=0.5+S S 6 （四川理科第 10 题）用数字 0，1，2，3，4，5 可以组成没有重复数字，并且比 20000 大的五位偶数共有（ B ） （A）288 个（B）240 个（C）144 个（D）126 个 7 （福建文科第 12 题）某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，从“”0000 到“”共个号码公司规定：凡卡号的后四位带有数字“”或“”的一律作为99991000047 “优惠卡” ，则这组号码中“优惠卡”的个数为（ C ） 2000409659048320 8 （广东理科第7题、文科第10题）图3是某汽车维修公司的维修点环形分布图 公司在年初分配给A、 B、C、D四个维修点某种配件各50件在使用前发现需 将A、B、C、D 四个维修点的这批配件分别调整为40、45、54、61件，但调整 只能在相邻维修点之间进行那么要完成上述调整，最少的调动件次(件n配件 从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为)为（ C ）n A18 B17 C16 D15 9 （辽宁文科地第 12 题）将数字 1，2，3，4，5，6 拼成一列，记第 个数为，若，i i(i 126)a， 1 1a ，则不同的排列方法种数为（ B ） 3 3a 5 5a 135 aaa A18B30C36D48 10 （全国卷理科第 13 题）从班委会 5 名成员中选出 3 名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其 中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有_种。 （用数字作答）36 11 （重庆理科第 15 题）某校要求每位学生从 7 门课程中选修 4 门，其中甲乙两门课程不能都选，则不同的选课 方案有_种。 （以数字作答）25 12 （重庆文科第 15 题）要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术 6 门课各一节的课程表，要求 数学课排在前 3 节，英语课不排在第 6 节，则不同的排法种数为288。 （以数字作答） 13 （陕西理科第 16 题）安排 3 名支教老师去 6 所学校任教，每校至多 2 人，则不同的分配方案共有 210 种.（用数字作答） 14(浙江文科第 16 题)某书店有 11 种杂志，2 元 1 本的 8 种，1 元 1 本的 3 种小张用 10 元钱买杂志(每种至多 买一本，10 元钱刚好用完)，则不同买法的种数是_(用数字作答)266 15 （江苏第 12 题）某校开设 9 门课程供学生选修，其中三门由于上课时间相同，至多选一门，学校, ,A B C 规定每位同学选修 4 门，共有 75 种不同选修方案。 （用数值作答） 16 （辽宁理科第 16 题）将数字 1，2，3，4，5，6 拼成一列，记第 个数为，若，i i(i 126)a， 1 1a ，则不同的排列方法有 种（用数字作答） 3 3a 5 5a 135 aaa30 17 （宁夏理科第 16 题）某校安排 5 个班到 4 个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个 班，不同的安排方法共有种 （用数字作答）240 18.已知 A=a,b,c,B=-5,0,5,是 A 到 B 的映射，则满足的映f( )( )( )0f af bf c 射共有 7 个。 19、在区间中随机的取出两个数，则两数之和小于的概率是 0.68 (0,1)1.2 205 个大小都不同的实数，按如图形式排列，设第一行中的最大数为 a，第二行中的最 大数为 b，则满足 ab 的所有排列的个数为(B) A144 B72 C36 D24 21.4 名男生与 5 名女生站成一排，要求 4 名男生的顺序一定，5 名女生的顺序也一定，不同的站法总数为(A) A126 B186C3024 D15120 22用 4 种不同的颜色对圆上依次排列的，四点染色，每个点染一种颜色，且相邻两点染不同ABCD 的颜色，则染色方案的总数为(C) ABCD728184108 23、如图，点 P1，P2，P3，P10分别是四面体顶点或棱的中点从点 P2，P3，P10中选出 3 个不同点，使它们与顶点 P1在同一个平面上， 共有 33 种不同选法 24有 A、B、C、D、E、F6 个集装箱，准备用甲、乙、丙三 辆卡车运送，每台卡车一次运两个。若卡车甲不能运 A 箱，卡 车乙不能运 B 箱，此外无其它任何限制；要把这 6 个集装箱分 配给这 3 台卡车运送，则不同的分配方案的种数为 （D） (A) 168 (B) 84 (C) 56 (D) 42 25、两个实数集，若从 A 到 B 的映射使 12501225 ,Aa aaBb bbf 得 B 中每个元素都有原象，且，则这样的映射共 1250 ()()()f af af a 有（ B）个 A、 B、 C、 D、 24 50 C 24 49 C 25 50 C 25 49 C （二）（二）. 二项式定理的通项公式与赋值法的理解及应用；二项式定理的通项公式与赋值法的理解及应用； 1 （全国卷理科第 10 题）的展开式中，常数项为 15，则 n= （ D ） 2 1 ()nx x A3 B4 C5 D6 2 （重庆理科第 4 题）若展开式的二项式系数之和为 64，则展开式的常数项为（ B ） n x x) 1 ( A10 B.20 C.30 D.120 3 （重庆文科第 4 题）展开式中的系数为（ B ） 2 21x 2 x （A）15（B）60（C）120（D）240 4 （湖北理科第 1 题）如果的展开式中含有非零常数项，则正整数的最小值为（ B ） 2 3 2 3 n x x n 35610 5(浙江文科第 6 题)展开式中的常数项是（ C ） 9 1 ()x x (A) 36 (B)36 (C) 84 (D) 84 6 （江西理科第 4 题）已知展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为，则等 3 3 n x x 64n 于（ C ） 4567 7 （江西文科第 5 题）设， 29211 01211 (1)(21)(2)(2)(2)xxaa xaxax 则的值为（ A ） 01211 aaaa 2112 8 （全国卷理科第 13 题）的展开式中常数项为 （用数字作答） 8 2 1 (12)xx x 42 9 （天津理科第 11 题）若的二项展开式中的系数为，则 （用数字作答） 6 2 1 x ax 2 x 5 2 a 2 10(安徽文科第 12 题)已知, 5 54 3 3 2 210 2 4 )1 (xaxaxaxaxaax 则( 的值等于 .)( 531420 aaaaaa256 11 （辽宁文科第 14 题）展开式中含的整数次幂的项的系数之和为 （用数字作答） 4 1 ()xx x x72 12若的展开式中只有第 6 项的系数最大，则该展开式中的常数项为（C ）*)( 1 2 3 Nn x x n A462B252C210D10 13已知 -5 1021 10 10 2 210 52 102,)1 (aaaxaxaxaaxx则 14.设 n n n xaxaxaxaaxx 2 2 3 3 2 210 2 3.3333 （其中为正奇数正奇数）则 -1 ；n n aaaaa 23210 . 15设 an(n2,3,4)是(3)n的展开式中 x 的一次项的系数,则 ( )的值是_18_ （三）（三）. .等可能性事件，互斥事件（对立事件）等可能性事件，互斥事件（对立事件） ，独立事件（独立重复试验）的意义及其概率的求法；，独立事件（独立重复试验）的意义及其概率的求法； 1.从 5 张 100 元，3 张 200 元，2 张 300 元的奥运预赛门票中任取 3 张，则所取 3 张中至少有 2 张价格相同的概 率为（A） （A）（B）（C）（D） 4 1 120 79 4 3 24 23 2.已知一组抛物线，其中 a 为 2,4,6,8 中任取的一个数，b 为 1,3,5,7 中任取的一个数，从这些1 2 1 2 bxaxy 抛物线中任意抽取两条，它们在与直线 x=1 交点处的切线相互平行的概率是（B） （A）（B）（C）（D） 12 1 60 7 25 6 25 5 3.甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3 局 2 胜” ，即以先赢 2 局者为胜根据经验，每局比赛中甲获胜的 概率为 06，则本次比赛甲获胜的概率是（D） (A1 0216 (B)036 (C)0432 (D)0648 4在五个数字中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是1 2 3 4 5， （结果用数值表示） 0.3 5.位于坐标原点的一个质点按下列规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、P 向右移动的概率都是，质点移动五次后位于点的概率是（ B ） 1 2 P(2 3)， ABCD 2 1 2 3 2 3 1 C 2 2 2 3 1 C 2 3 12 23 1 C C 2 6设集合，分别从集合和中随机取一个数和，确定平面上的一个点1212 3AB，ABab ，记“点落在直线上”为事件，若事件的概率()P ab，()P ab，xyn(25) n CnnN， n C 最大，则的所有可能值为（ D ）n A3B4C2 和 5D3 和 4 7一个总体含有 100 个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为 5 的样本，则指定的某个个体被 抽到的概率为 1 20 x y o 3 8一个坛子里有编号为 1，2，12 的 12 个大小相同的球，其中 1 到 6 号球是红球，其余的是黑球，若从中 任取两个球，则取到的都是红球，且至少有 1 个球的号码是偶数的概率是（ D ） ABCD 1 22 1 11 3 22 2 11 9将一骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为（ B ） 1 9 1 12 1 15 1 18 10一袋中装有大小相同，编号分别为的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取 2 次，则12 3 4 5 6 7 8， 取得两个球的编号和不小于 15 的概率为（ D ） 1 32 1 64 3 32 3 64 11连掷两次骰子得到的点数分别为和，记向量与向量的夹角为，则mn()mn，a =(11)，b 的概率是（ C ）0 ， ABCD 5 12 1 2 7 12 5 6 12某篮运动员在三分线投球的命中率是，他投球 10 次，恰好投进 3 个球的概率 1 2 （用数值作答） 15 128 13将 5 本不同的书全发给 4 名同学，每名同学至少有一本书的概率是（ A ） ABCD 15 64 15 128 24 125 48 125 14.甲、乙两个袋中均有红、白两种颜色的小球,这些小球除颜色外完全相同,其中甲袋装有4个红球、2个白球, 乙袋装有1个红球、5个白球.现分别从甲、乙两袋中各随机取出一个球,则取出的两球都是红球的概率为 (答案用分数表示) 9 1 15在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同现从中随 机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是（A） A B C D 3 10 1 5 1 10 1 12 16如图，三行三列的方阵中有 9 个数，从中任取三个数，则至少有两个数位于同行(12 312 3) ij a ij，；， 或同列的概率是（ D ） AB 3 7 4 7 CD 1 14 13 14 11 （二月模拟）甲、乙两人玩数字游戏，先由甲心中任想一个数字记为，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙想a 的数字记为，且，若，则称“甲乙心有灵犀” ，现任意找两个人玩这bab6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 11ba 111213 212223 313233 aaa aaa aaa 个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为_4/9_ 14用黑白两种颜色的正方形地砖依照下图的规律 拼成若干图形，现将一粒豆子随机撒在第