上海宝山区模拟考试数学文科

2006年上海市宝山区高考模拟考试数学文科试卷(时间:120分钟,满分150分)一、填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1已知复数满足，则= 2.已知集合,则=_.3.在等差数列中，已知，则通项公式=_.4.若P是圆上的动点，则P到直线的最小距离是_.5.若是纯虚数(是虚数单位，)，则的值为_.6椭圆的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则=_.7.已知是等比数列，如果，则=_.8.在ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边,如果A、B、C成等差数列，a=4，c=3，那么b=_.9.若从语文、数学、英语、物理、化学、生物、政治、历史、地理九门学科中任选四门学科组成考试科目，其中必须含有语文、数学、英语三门学科的概率是。10设、满足约束条件，则目标函数的最大值是 11.已知是最小正周期为2的函数，当时，, 若在区间（3，5上有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是_12.先看下面的例题:将5050折分成若干个连续整数之和.因为5050是偶数,所以不能分成两个连续整数之和.若分成三个连续整数之和,设为x-1,x,x+1,则3x=5050,无解.若分成四个连续整数之和,设为x-1,x,x+1,x+2,则x-1+x+x+1+x+2=5050,解得x=1262,所以,5050=1261+1262+1263+1264.按照上述思路,还有其它分法.将1815折分成若干个连续整数之和,试给出1815的至少三种折分_.二、选择题(本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个(不论是否都写在圆括号内)，一律得零分13下列各图是正方体或正四面体，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是（ ）14下列函数，其图像经过平移或翻折后不能与函数的图像重合的是（ ）（A） （B）（C） （D）15给出一个正整数表如下（从第行起，每一行中数的个数是上一行中数的个数的倍）：第1行1第2行2，3第3行4，5，6，7则第9行中的第4个数是（ ）（A）259 （B）260 （C）132 （D）25516.定义区间长度m为这样的一个量：m的大小为区间右端点的值减去区间左端点的值，若关于x的不等式有解，且解集的区间长度不超过5个单位长，则a的取值范围是（ ）A B C D25，1 三、解答题（本大题满分86分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要步骤。17.（本题满分12分）已知、是实系数一元二次方程的两个虚根，且、满足方程2+（1）=，求p、q的值.18.（本题满分12分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC=BC=2，ACB=90，AC1与底面成600角，E、F分别为AA1、AB的中点.求异面直线EF与A1C所成角的大小。19.（本题满分14分）已知抛物线（p0）上的任意点到y轴的距离比到焦点F的距离小，射线y=x(x0)与抛物线交于点M(非原点)。（）求点M的坐标；（）求直线MF被抛物线截得的弦长.20.（本题满分14分）如图，两条铁路线垂直相交于站A，已知AB=100公里，甲火车从A站出发，沿AC方向以50公里/小时的速度行驶，同时乙火车以v公里/小时的速度从B站沿BA方向行驶至A站，在乙火车从站到站的过程中.（1）用V表示甲、乙两车的最近距离（两车的车长忽略不计）；（2）若从开始行驶到甲、乙两车相距最近时，所用时间为t0小时，问V为何值时，t0最大.21.（本题满分16分）已知是各项均为正数的递减等比数列的前n项之和，且，。(1)求数列的通项公式；(2)设y=f(x)是偶函数，当时，求f(x)的定义域及其解析式；(3)对任意正整数n和（2）中的f(x)，若不等式f(x)+an0，即x1，又因为y=f(x)是偶函数，所以，（6分）9分(3)由(1)知an是递减数列，最大项为，因而，若恒成立，则有f(x)+10恒成立。11分当时，由解得13分当时，由解得15分综上，当时，恒成立。16