上海杨浦区高三数学第一学期学科测试理科

上海市杨浦区2009届高三第一学期学科测试 数学理科 2009.1.12考生注意： 1、本试卷共有20道题，满分150分，考试时间120分钟2、本试卷为文、理合卷，题首标有文科考生做、理科考生做的题目，没有标记的是“文”、“理”考生共同做的题目一. 填空题（本大题满分60分）本大题共有11题，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得5分，否则一律得零分.1若函数的反函数，则=_ 2命题“若，则”的逆命题是 3若一元二次不等式的解集为空集，则实数应满足的条件是4若函数的最小正周期为，则= .5求满足的复数为 .6若函数，若，则的值为 . 7根据右边的框图，通过所打印数列的递推关系，可写出这个数列的第3项是 .8若正四棱锥的体积为4，底面边长为，则它的侧面与底面所成的二面角的大小是_.9若的二项展开式中，前三项系数成等差数列，则的值为 .10若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），先后抛掷2次，出现向上的点数分别为，集合 则 的概率是 .11若、是的三个内角，其对应边长分别是且 （1）则角 ；（2）则的取值范围为 .二选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题只有一个正确答案，答案必须涂在答题纸上，考生应将代表答案的小方格用铅笔涂黑，注意试题题号与答题纸上相应编号一一对应，不能错位12下列各对矩阵，存在积AB的是( )， ，13若数列为等比数列 ，则是的 ( )充分非必要条件 必要非充分条件充要条件 即非充分也非必要条件14、已知，复数的实部为，虚部为1，则的取值范围是 ( ) 15在直角坐标系中，点和点满足，按此规则由点得到点，称为直角坐标平面的一个“点变换”若及，其中为坐标原点，则与的值 ( )，不确定不确定， 以上答案都不对 三解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须写在答题纸上与题号对应的区域内，并写出必要的步骤. 16. (本题满分12分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分， 第2小题满分6分设函数的定义域为集合，函数的定义域为集合（1）求 .（2）若 ，求实数的取值范围.17. (本题满分14分) 一个圆锥形的空杯子，上面放着一个半球形的冰淇淋，形成如图所示的几何体.（1）求该几何体的表面积；（精确到）（2）如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗？请用有关数据说明.（杯壁的厚度忽略不计）18. (本题满分14分) 气象台预报，距离岛正东方向300km的处有一台风形成，并以每小时30km的速度向北偏西的方向移动，在距台风中心处不超过270km以内的地区将受到台风的影响.从台风形成起经过多少小时，S岛开始受到台风的影响？持续时间多久？（精确到0.1小时)19. (本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分5分. 第3小题满分5分.已知函数是定义在上的奇函数，其中、且 （1）求函数的解析式； （2）判断函数在区间上的单调性， 并用单调性定义证明你的结论；（3）求函数的值域；20. (本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.在直角坐标平面上一列点都在函数的图像上，其中0 ，（）已知数列是等差数列，求证数列是等比数列；（）已知数列的前项和是，（1）设过点的直线与两坐标轴所围成的三角形面积为，且对 恒成立，求实数的取值范围；（2）对于数列，假设存在一个常数，使得对任意的正整数都有，且，则称为“左逼近”数列，为该数列的“左逼近”值 若数列的前项和为，设， ， 研究：数列是否为“左逼近”数列，如果是，求出“左逼近”值，如果不是，说明理由；受本题的启示，请你设计一个“左逼近”数列，并写出它“左逼近”值 答案一、填空题1 0 2.若则x=1 3 a0且04 2 5 1+i 6 0 或2 7 30 8 9 8 10 11（），（）三、解答题 1解 由于半径高为 母线-2分S表面积=S圆锥侧+S球表面积 -4分 -6分(2) 不会溢出杯子 -8分因为， - -10分V圆锥-12分又因为 所以，不会溢出杯子 -14分18可设台风中心经过t小时到达点B -1分由题意得， -2分 在中，SA=300，AB=30t， -3分由余弦定理， -8分若S岛受到台风影响，则有，而,化简整理得, -10分 解此不等式得 即的范围大约在2.5小时与7.4小时之间 -12分所以从台风形成起，大约在2.5小时S岛开始受到影响，约持续4.9小时以后影响结束. -14分1解：由题意上是奇数， -3分又易得 -5分 -6分（2）在 内任取 令 -7分 所以， 在上是单调递增的-11分（3）（解法一）由，令-14分的值域为 -16分（解法二）利用（2）的结论，也可.20题（）设等差数列的公差为，则 对恒成立，-2分由题意得 ， -4分 为定值，所以，数列是等比数列-6分（）（1） 易求 -8分，易求过这两点的直线方程 令则 ；令则 由 对恒成立 -10分令，则恒成立， 为单调递减 的最